Nondeterministic और निर्धारक स्थान के बीच द्विघात संबंध?

Question

Savitch की प्रमेय से पता चलता है कि सभी बड़ा पर्याप्त कार्यों के लिए $\mathrm{NSPACE}(f(n)) \subseteq \mathrm{DSPACE}(f(n)^2)$$f$ , और साबित करना है कि इस तंग दशकों के लिए एक खुला समस्या रही है है ।

मान लीजिए हम दूसरे छोर से समस्या का सामना कर रहे हैं। सादगी के लिए, बूलियन वर्णमाला मान लें। एक अभिकलन भाषा को तय करने के लिए एक टीएम द्वारा उपयोग की जाने वाली जगह की मात्रा अक्सर एक भाषा के प्रत्येक नियमित स्लाइस के लिए TM का अनुकरण करने वाले ऑटोमेटन द्वारा उपयोग किए जाने वाले राज्यों की संख्या के लघुगणक से निकटता से संबंधित होती है। यह निम्नलिखित प्रश्न को प्रेरित करता है।

चलो साथ वाक्य रचना अलग DFAs की संख्या हो n राज्यों, और एन एन के साथ अलग NFAs की संख्या हो n राज्यों। यह सीधा दिखाना है कि lg N n करीब है ( lg D n ) 2 ।$D_n$$n$$N_n$$n$$\lg N_n$$(\lg D_n)^2$

इसके अलावा, चलो अलग नियमित भाषाओं के साथ एक DFA द्वारा मान्यता प्राप्त किया जा सकता है की संख्या हो n राज्यों, और एन ' n होना नंबर एक NFA द्वारा मान्यता प्राप्त।$D_n'$$n$$N_n'$

यह ज्ञात है कि क्या के करीब है ( एलजी डी ' एन ) 2 ?$\lg N_n'$$(\lg D_n')^2$

यह मेरे लिए स्पष्ट है कि कैसे नहीं है और डी ' n , या एन एन और एन ' n , एक दूसरे से जुड़े हुए हैं, या कितने करीब से। यदि यह सब ऑटोमेटा सिद्धांत में एक प्रसिद्ध प्रश्न से संबंधित है तो एक संकेत या सूचक की सराहना की जाएगी। एक ही तर्क के कारण एक ही प्रश्न दो-तरफा ऑटोमेटा के लिए भी प्रासंगिक है, और मुझे इस संस्करण में विशेष रूप से दिलचस्पी है।$D_n$$D_n'$$N_n$$N_n'$

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संबंधित प्रश्न भी देखें cstheory.stackexchange.com/q/7913/109

— András Salamon

Answer 1

डोमरात्ज़की और किसमैन के साथ मेरे पेपर में, "जे। ऑटोमेटा, लैंग्वेजेस, और कॉम्बिनेटरिक्स 7 (2002) में प्रकाशित परिमित ऑटोमेटा द्वारा स्वीकृत विभिन्न भाषाओं की संख्या पर" हमने यह साबित किया कि यदि की संख्या है N- के द्वारा n के साथ स्वीकार किए जाने वाली अलग-अलग भाषाएं , एक के -लर वर्णमाला पर n राज्यों के साथ , और g k ( n ) इसी प्रकार DFA द्वारा स्वीकृत अलग-अलग भाषाओं की संख्या है, तो निश्चित k FA $G_k (n)$$n$$k$$g_k (n)$$k \geq 2$

(i) , है, ऊपर छोटे आदेश शर्तों के asymptotically k n लॉग ऑन $\log g_k (n)$$kn\log n$

(ii) छोटे क्रम की शर्तों तक है, asymptotically ( k - 1 ) n 2 और k n 2 के बीच ।$\log G_k (n)$$(k-1)n^2$$kn^2$

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प्रीप्रिंट: cs.umanitoba.ca/~mdomarat/pubs/enum_jalc.pdf

— एंड्रास सालेमन