क्या अनपेक्षित λ-पथरी में अंतर कम हो रहे हैं?

(मैंने पहले ही MathOverflow में यह पूछ लिया है, लेकिन वहाँ कोई जवाब नहीं मिला।)

पृष्ठभूमि

Untyped लैम्ब्डा कलन में, एक शब्द कई redexes, और विभिन्न विकल्पों के बारे में जो एक कम करने के लिए बेतहाशा अलग परिणाम (जैसे उत्पादन हो सकता है शामिल हो सकते हैं , जिसमें एक कदम ( -) के लिए या तो कम कर देता है या खुद के लिए)। विभिन्न (अनुक्रमों के) विकल्पों में से जहां कमी को कम करने की रणनीति कहा जाता है । एक टर्म को सामान्य करने के लिए कहा जाता है यदि कोई कमी रणनीति मौजूद है जो लाती $(\lambda x.y)((\lambda x.xx)\lambda x.xx)$ $\beta$ $y$ $t$ $t$ सामान्य रूप में। एक टर्म को दृढ़ता से सामान्य करने के लिए कहा जाता है यदि प्रत्येक कमी रणनीति को सामान्य रूप में लाती । (मैं जिसके बारे में चिंतित नहीं हूं, लेकिन संगम की गारंटी एक संभावना से अधिक नहीं हो सकती है।) $t$ $t$

एक कमी की रणनीति को सामान्य करने के लिए कहा जाता है (और कुछ अर्थों में सर्वोत्तम संभव है) जब भी का सामान्य रूप होता है, तो हम यहीं समाप्त हो जाएंगे। सबसे बाहरी-बाहरी रणनीति सामान्य हो रही है। $t$

स्पेक्ट्रम के दूसरे छोर पर, एक कमी की रणनीति को सदा के लिए कहा जाता है (और कुछ अर्थों में सबसे खराब संभव है) जब भी किसी शब्द से एक अनंत कमी अनुक्रम होता है , तो रणनीति ऐसा अनुक्रम ढूंढती है - दूसरे शब्दों में, हम संभवतः सामान्य करने में विफल हो सकते हैं, फिर हम करेंगे। $t$

मैं सदा घटाने की रणनीति के बारे में पता और द्वारा क्रमशः दिया: $F_\infty$ $F_{bk}$ और

\begin{array}{ll} F_{b k} (C [(λ x . s) t]) = C [s [t / x]] & if t is strongly normalizing \\ F_{b k} (C [(λ x . s) t]) = C [(λ x . s) F_{b k} (t)] & otherwise \end{array}

$\begin{array}{ll} F_{bk}(C[(\lambda x.s)t])=C[s[t/x]] & \text{if $t$ is strongly normalizing} \\ F_{bk}(C[(\lambda x.s)t])=C[(\lambda x.s)F_{bk}(t)] & \text{otherwise} \end{array}$

(दोनों ही मामलों में संकेत

-redex हैवाम-पंथीअवधि में एक

- और पर सामान्य रूपों ।, घटाने की रणनीति जरूरी पहचान कर रहे हैं) रणनीति

भी हैअधिक से अधिक- अगर यह एक ऐसा शब्द है normalities, तो यह एक लंबे समय तक संभव कमी अनुक्रम इस्तेमाल किया गया है ऐसा करने के लिए। (Barendregt की पुस्तक में उदाहरण 13.4 देखें।)

\begin{array}{ll} F_{\infty} (C [(λ x . s) t]) = C [s [t / x]] & if x occurs in s, or if t is on normal form \\ F_{\infty} (C [(λ x . s) t]) = C [(λ x . s) F_{\infty} (t)] & otherwise \end{array}

$\begin{array}{ll} F_\infty(C[(\lambda x.s)t])=C[s[t/x]] & \text{if $x$ occurs in $s$, or if $t$ is on normal form} \\ F_\infty(C[(\lambda x.s)t])=C[(\lambda x.s)F_\infty(t)] & \text{otherwise} \end{array}$

β

$\beta$

C [(λ x . s) t]

$C[(\lambda x.s)t]$

F_{\infty}

$F_\infty$

$\beta$

\begin{array}{ll} L (t) = t & if t on normal form \\ L (λ x . s) = λ x . L (s) & for s not on normal form \\ L (s t) = L (s) t & for s not on normal form \\ L (s t) = s L (t) & if s, but not t is on normal form \\ L ((λ x . s) t) = s [t / x] & if s, t both on normal form \end{array}

$\begin{array}{ll} L(t) = t &\text{if $t$ on normal form}\\ L(\lambda x.s) = \lambda x. L(s) &\text{for $s$ not on normal form}\\ L(st) = L(s)t &\text{for $s$ not on normal form}\\ L(st) = s L(t) &\text{if $s$, but not $t$ is on normal form}\\ L((\lambda x. s)t) = s[t/x] &\text{if $s$, $t$ both on normal form} \end{array}$

बाईं ओर-अंतरतम कमी के लिए प्राकृतिक अंतर्ज्ञान यह है कि यह सभी काम करेगा - कोई रेडेक्स खो नहीं सकता है, और इसलिए इसे सदा होना चाहिए। चूंकि इसी रणनीति (अनकैप्ड) कॉम्बिनेशन लॉजिक (अंतरतम घटाव सभी ऑर्थोगोनल टीआरडब्ल्यू के लिए सदा के लिए) के लिए स्थायी है, यह पूरी तरह से अनफ़िल्टर्ड नीली आंखों वाले आशावाद की तरह नहीं लगता है ...

$\lambda$

यदि उत्तर 'नहीं' हो जाता है, तो एक प्रतिपक्ष का सूचक भी बहुत दिलचस्प होगा।

— kow
स्रोत

क्रॉसपोस्ट से मो।

— हसीन-चिह चांग। '14

... जैसा कि पहली पंक्ति में बताया गया है।

— कोव

@kow: हाँ आप सही हैं, और क्रॉसपोस्टिंग में कुछ भी गलत नहीं है :) लिंक सिर्फ लाभ और उत्तर दोनों में एमओ और टिप्पणियों का पालन करने के लिए है, ताकि दोहरी उत्तर देने से रोका जा सके। मेटा पर चर्चा देखें ।

— Hsien-Chih चांग

@kow: जब आप अगली बार किसी प्रश्न को पार करते हैं, तो कृपया लिंक जोड़ना न भूलें, अधिमानतः दोनों दिशाओं में।

— त्सुयोशी इतो

L (L (s) t)

$L(L(s)t)$

s

$s$

L (s)

$L(s)$

L (L (s))

$L(L(s))$

$tt$ $t=(\lambda x. (\lambda y.1) (x x))$ $L$

$L(tt)=L(t)t=L(\lambda x.(\lambda y.1) (x x))t=(\lambda x.L((\lambda y.1) (x x)))t=(\lambda x.1)t$

$F_\infty$ $F_\infty([(\lambda x.(\lambda y.1 (x x))) t]))=(\lambda y.1) (tt)$

— राडू ग्रिगोर
स्रोत