सर्किट मूल्यांकन समस्या के लिए छोटे सर्किट

Question

चलो समारोह जो नक्शे एक होना है -gate सर्किट सी पर n बिट और एक n -बिट स्ट्रिंग एक्स के लिए सी ( एक्स ) । मान लें कि सर्किट असाइनमेंट k : = g ( i , j ) जहां i , j , k वायर लेबल हैं , के एक चक्रीय अनुक्रम के रूप में एन्कोडेड हैं।$\mathsf{CircuitEval}_{s, n}$$s$$C$$n$$n$$x$$C(x)$$k := g(i, j)$$i, j, k$

मुझे पता है कि यह एक अजीब सवाल है, लेकिन इस समस्या के सर्किट जटिलता पर सबसे अच्छा ज्ञात ऊपरी बाध्य क्या है? इस फ़ंक्शन को एक सिंगल-टेप TM कंप्यूटिंग है, और इसलिए फिशर-पिप्पेंजर सिमुलेशन द्वारा, आकार O ( ( s + n ) 2 लॉग ( s + n ) ) को पर्याप्त होना चाहिए। द्विघात आगे और पीछे की तलाश से आता है। क्या बेहतर करना संभव है? क्या O ( s + n ) आकार में ऐसा करना संभव है ?$O((s + n)^2)$$O((s + n)^2 \log(s + n))$$O(s + n)$

Answer 1

$(n+s)\log^{O(1)}(n+s)$

इसका एक प्रमाण यहाँ पृष्ठ ६ पर है (देखें प्रमेय ३.१ (लोककथा))।

Comments

यह एकदम सही है, धन्यवाद! और रयान को धन्यवाद!

— इजाक मैक्लर