क्या दिलचस्प ग्राफ कक्षाएं हैं जहां गणना करने के लिए ट्रेविएड कठिन (आसान) है?

Question

ट्रेविथ एक महत्वपूर्ण ग्राफ पैरामीटर है जो इंगित करता है कि एक ग्राफ एक पेड़ होने से कितना करीब है (हालांकि सख्त टोपोलॉजिकल अर्थ में नहीं)।

यह सर्वविदित है कि ट्रेविद की गणना एनपी-हार्ड है।

क्या रेखांकन की कोई प्राकृतिक कक्षाएं हैं जहां ट्रेविद की गणना मुश्किल है?

इसी तरह:

क्या दिलचस्प ग्राफ कक्षाएं हैं जहां ट्रेविद की गणना आसान है? यदि हाँ, तो क्या कोई संरचनात्मक संपत्ति / परीक्षण है जिसका शोषण किया जा सकता है? यानी, ग्राफ़ संपत्ति है एक्स ⇒ की treewidth कंप्यूटिंग जी ∈ पी ।$G$$X$ $\Rightarrow$$G \in \mathbf{P}$

Comments

ग्राफ़ कक्षाओं के लिए जहाँ ट्रेविद बाउंडेड या अनबाउंड है, आप graphclasses.org देख सकते हैं; पैरामीटर treewidth को खोजें और आपको ग्राफ़ लैसेस की सूची मिल जाएगी जहाँ treewidth बाउंड (या अनबाउंड

— Antony

आप उनके जावा एप्लिकेशन का उपयोग उन वर्गों को देखने के लिए भी कर सकते हैं जहां ट्रेविडिथ अपघटन कठिन है (या आसान)

— Cyriac Antony

Answer 1

$9$$2$$2$

$\Pi(G)$$G$$G$$O(|\Pi(G)|^2 \cdot n^{O(1)})$$G$$k$$2^{O(k^3)}n$$O((\log n)^{1/3})$

यह एक उत्कृष्ट खुली समस्या है कि प्लानेर ग्राफ के त्रिभुज की गणना बहुपदीय समय हल या एनपी पूर्ण है। यह ध्यान देने योग्य है कि संबंधित ग्राफ़ पैरामीटर ब्रांचिंग (जो हमेशा एक कारक से 1.5 के भीतर ट्रेविएड से दूर होता है) प्लानेर ग्राफ़ पर बहुपदीय समय गणना योग्य होता है।

Comments

धन्यवाद। तो कठिन होने के लिए जाना जाने वाला एकमात्र वर्ग सह-द्विदलीय रेखांकन है? संभावित अधिकतम प्रतिरूपों की संपत्ति मेरे लिए आश्चर्यजनक नहीं लगती है। क्या यह गुण P- समय परीक्षण योग्य है?

— PsySp

$3^{n/3}$

बोडलेंडर और थिलिकोस [डीएएम 79 (1997) 45-61] ने दिखाया कि कंप्यूटिंग ट्रेविद अधिकतम डिग्री 9 के ग्राफ के लिए एनपी-हार्ड है।

— योटा ओटाची

सह-द्विदलीय रेखांकन के लिए कठोरता के अलावा, यह भी उल्लेख किया जाना चाहिए कि द्विगुणित रेखांकन के लिए कंप्यूटिंग त्रिभुज भी कठिन है, पहली बार, मुझे लगता है, टन क्लॉक्स ने अपनी पीएचडी थीसिस में।

— vb le

आप इसका उल्लेख कर सकते हैं कि (लगभग) कुछ भी इसके सन्निकटन की जटिलता और कम सीमा के पैरामीटर के बारे में नहीं पता है। सिद्धांत रूप में, पीटीएएस या सब-वेपेंनेंशियल-टाइम एल्गोरिथ्म हो सकता है, हालांकि दोनों बहुत ही संभावना नहीं है। एकमात्र सन्निकटन कठोरता छोटे सेट विस्तार (SSE) पर आधारित है। डोई: 10.1613 / jair.4030।

— यिक्सिन काओ