नोएडा के नॉर्मलाइजेशन लेम्मा परिमित क्षेत्रों के लिए

Question

मेरा प्रश्न "ज्यामितीय जटिलता सिद्धांत V" में प्रमेय 4.1 और 4.2 के बारे में है ।

पहले प्रमेय एक मौजूद है EXPSPACE के लिए hsop के निर्माण के लिए एल्गोरिथ्म$\Delta[\text{det},m]$ (कागज में परिभाषाएँ देखें) $\mathbb{C}$ (वास्तव में विशेषता शून्य के एक मनमाना बीजगणितीय बंद क्षेत्र पर)।

दूसरी एक ही समस्या के लिए एक संभावित पॉली-टाइम मोंटे-कार्लो एल्गोरिदम प्रदान करता है।

क्या शोध के परिणामों को परिमित क्षेत्र के बीजीय बंद होने तक बढ़ाया जा सकता है?

मैं समझता हूँ, यह संभव है क्योंकि हिल्बर्ट के Nullstellensatz समस्या के अंतर्गत आता है PSPACE भी इस मामले में। Heintz और Schnorr प्रमेय भी मनमाना विशेषता के क्षेत्रों के लिए रखती है ...

Answer 1

मेरा मानना ​​है कि उत्तर हां है। एकमात्र हिस्सा जिसे मैंने ध्यान से नहीं देखा है:

• Theorem 4.2 के बीच में तर्क जटिल टोपोलॉजी का उपयोग कर रहा है, और यह तथ्य कि ज़रिस्की बंद होना = ज़रीकी-रचनात्मक सेट के लिए जटिल बंद होना $\mathbb{C}$। लॉरेंट श्रृंखला का उपयोग करने के मानक बीजीय तकनीक द्वारा तर्क के इस हिस्से को बदली जानी चाहिए, हालांकि जैसा कि मैंने कहा, मैंने इसे ध्यान से नहीं देखा है।

प्रमेय ४.१ और ४.२ में, ऐसा लगता है कि केवल अन्य स्थान जो कि विशेषता शून्य है वास्तव में उपयोग किया जाता है $\mathsf{EXPH}$प्रमेय का हिस्सा 4.1 (जीआरएच मानकर)। यह कोइरन के परिणाम का उपयोग करता है, जीआरएच को मानते हुए, हिल्बर्ट के नुल्ल्स्टेलेन्त्ज़ में है$\mathsf{PH}$। कोइरन का परिणाम विशेषता शून्य पर बहुत निर्भर करता है (क्योंकि यह समीकरणों के प्रणाली के समाधानों को कई अलग-अलग अपराधों के रूप में मानता है$p$)। इसे प्राप्त करने की आवश्यकता नहीं है$\mathsf{EXPSPACE}$ थ्योरम 4.1 का हिस्सा, हालांकि, केवल $\mathsf{EXPH}$ हिस्सा (जीआरएच मानकर)।