एक बहुपद समय में कमी में घातांक की वैधता

मैंने यह सवाल 10 दिन पहले यहां cs.stackexchange पर पूछा था, लेकिन मेरे पास इसका कोई जवाब नहीं था।

एक बहुत प्रसिद्ध पत्र (नेटवर्किंग समुदाय में), वैंग एंड क्राउक्रॉफ्ट ने कई additive / गुणात्मक बाधाओं के तहत पथ संगणना के कुछ -completeness परिणाम प्रस्तुत किए। पहली समस्या निम्नलिखित है: $\mathsf{NP}$

एक निर्देशित ग्राफ को देखते हुए और दो वजन मैट्रिक्स और किनारों पर, परिभाषित, एक पथ के लिए , ( )। दो नोड्स और को देखते हुए , समस्या से सेंट तक एक पथ को खोजने के लिए $G=(V,A)$ $w_1$ $w_2$ $P$ $w_i(P)=\sum_{a\in P}w_i(a)$ $i=1,2$ $s$ $t$ $P$ $s$ $t$ , जहां दिया जाता है सकारात्मक संख्या (उदाहरण: देरी बाधा और एक नेटवर्क में लागत)। $w_i(P)\leq W_i$ $W_i$

लेखक यह साबित करते हैं कि यह समस्या -comcom है जो कि पार्टी से एक बहुपद कमी प्रदान करती है। $\mathsf{NP}$

तब वे सिवाय इसके कि मेट्रिक्स, गुणक कर रहे हैं, यानी एक ही समस्या पेश । आदेश गुणक संस्करण साबित करने के लिए में है , -Complete वे सिर्फ डालकर additive संस्करण से एक "बहुपद" कमी प्रदान और । $w'_i(P)=\prod_{a\in P}w'_i(a)$ $\mathsf{NP}$ $w'_i(a)=e^{w_i(a)}$ $W'_i=e^{W_i}$

मैं इस कमी से बहुत हैरान हूँ। चूंकि और इनपुट (बाइनरी में, मुझे लगता है) का हिस्सा हैं, तो और बहुपद नहीं हैं और । इस प्रकार कमी बहुपद नहीं है। $W'_i$ $w'_i(a)$ $|w'_i(a)|$ $|W'_i|$ $|w_i(a)|$ $|W_i|$

क्या मुझे कुछ तुच्छ याद आ रही है या सबूत में कोई दोष है? मेरा संदेह प्रमाण की वैधता के बारे में है, भले ही परिणाम स्पष्ट रूप से सच हो।

पेपर संदर्भ: झेंग वांग, जॉन क्रॉक्रॉफ्ट। मल्टीमीडिया अनुप्रयोगों का समर्थन करने के लिए गुणवत्ता की सेवा रूटिंग । संचार 14 में चयनित क्षेत्रों पर IEEE जर्नल (7): 1228-1234 (1996)।

np-hardness reductions

— लैमिने
स्रोत

मैंने कागज की जाँच की है, यह निश्चित रूप से उनके प्रमाण में एक दोष है।

— डोमटॉर्प

कागज को 2000 से अधिक बार उद्धृत किया गया है। यह डरावना है ...

— लैमिने

खैर, शायद अधिकांश उद्धरण इस विशेष परिणाम का उपयोग नहीं करते हैं, और यह भी, आखिरकार, यह अभी भी सच है। मुझे उदाहरण दिए गए थे जब उन्हें झूठे परिणाम पर निर्माण के कई कागजात वापस लेने पड़े। इसके अलावा, यह घातांक चाल इतनी मानक है कि शायद ज्यादातर लोग इसके बारे में सोचते भी नहीं हैं और महसूस करते हैं कि आपने क्या किया है, कि इनपुट की लंबाई बदलती है।

— डोमटोटर 20

कागज में प्रस्तुत प्रमाण निर्णायक नहीं है।

हालाँकि, घोषित परिणाम ही सही है। यह आसानी से कमी को थोड़ा बदलकर और SUBSET SUM के बजाय SUBSET PRODUCT का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है।

SUBSET उत्पाद समस्या के लिए एक उपयोगी लिंक:
/cs/7907/is-the-subset-product-problem-np-complete

— Gamow
स्रोत