किसी फ़ंक्शन का नाम क्या है, जैसे कि ?

Question

बता दें कि एक भाषा है और दो गुणों पर एक फंक्शन है जिसमें संपत्ति के साथ सभी और , एक तत्व देता है। यदि केवल और यदि और दोनों तत्व हैं :$L$$f\colon {\Sigma^\star}\times\Sigma^\star\to\Sigma^\star$$x$$y$$f$$L$$x$$y$$L$

$$f(x,y)\in L \iff x\in L\wedge y\in L .$$

प्रश्न क्या ऐसे कार्यों का साहित्य में कोई नाम है?

निम्नलिखित कुछ मनोरंजक अवलोकन हैं। ये फ़ंक्शन, जिन्हें मैं " कंजंक्टिव रिडक्शन " कहूंगा , का निर्माण विभिन्न प्रकार की जटिलता वर्गों की संपूर्ण समस्याओं के लिए किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, , फंक्शन । आम तौर पर, हम " विघटनकारी कटौती " पर विचार कर सकते हैं , ताकि पर एक निराशाजनक कमी हो । ये दोनों कटौती मात्रात्मक बूलियन फ़ार्मुलों पर भी ठीक काम करती हैं, इसलिए वे बहुपद पदानुक्रम के सभी स्तरों और PSPACE के लिए भी काम करती हैं।$L=SAT$$f(\psi, \phi)=\psi\wedge\phi$$g(\psi,\phi)=\psi\vee\phi$$SAT$

एल और एनएल-कम्प्लीट भाषाओं DSTCON और USTCON के लिए कंजंक्टिव और डिसिजिव रिडक्शन दोनों का निर्माण करना आसान है: दो ग्राफ, और दो जोड़ी वर्टिस , एक नया निर्माण करें। तिरस्कार संघ लेने से ग्राफ , दो नोड्स जोड़ते हैं और किनारों को जोड़ते हैं । एक निराशाजनक कमी इन दो रेखांकन को समानांतर में रखती है, बजाय श्रृंखला में।$G, H$$(u,v), (x,y)$$G\cup H$$s,t$$(s,u),(v,x),(y,t)$

ग्राफ आइसोमोर्फिज्म के लिए एक संयुग्मन कमी मौजूद है, लेकिन कोई विघटनकारी कमी स्पष्ट रूप से मौजूद नहीं है। इसके विपरीत, Nontrivial Graph Automorphism समस्या के लिए एक विघटनकारी कमी मौजूद है, लेकिन मुझे एक संयुग्मन कमी नहीं मिली। इसने मुझे आश्चर्यचकित कर दिया, क्योंकि मुझे लगा कि ये समस्याएं समान स्तर पर थीं, और तब मैंने ग्राफ समरूपतावाद के बारे में कुछ नया सीखा था!

एक स्पष्ट अंतिम चरण के रूप में, कोई भी " संयुग्मन कटौती " पर विचार कर सकता है , ऐसे कार्य जो कि । ग्राफ आइसोमॉर्फिज्म के लिए ऐसी कमी को खोजने से पता चलता है कि यह coNP में है। मैं फैक्टरिंग के निर्णय संस्करण के लिए न तो एक संयुग्मन, न ही एक नाज़ुक और न ही एक संयुग्मन कमी पा सकता हूं।$f(x)\in L \iff x \not\in L$

Comments

यह एक बहुत ही सामान्य संरचना है और आमतौर पर होमोमोर्पिज़्म , या संरचना-संरक्षण ऑपरेशन के रूप में जाना जाता है । यह देखने के लिए, जाने दो, x ⊕ y ≔ f(x,y)और P(e) ≔ e ∈ Lफिर आपका कथन tatanmount है P(x ⊕ y) = (P x ∧ P y। अर्थात्, Pसंयुग्मक है: यह , की unct को लेता है।

— मूसा अल-परेशानी 19

Answer 1

उन्हें आम तौर पर AND-फ़ंक्शन कहा जाता है। (मैं मजाक नहीं कर रहा हूं।) वास्तव में, इस अवधारणा पर पहले विचार किया गया है, और यही लोग उन्हें कहते हैं। उदाहरण के लिए, ग्राफ इस्सो पर कोब्लर, शोनिंग और तोरन की पुस्तक, जहां वे जीआई के लिए AND- और OR- कार्यों के बारे में बात करते हैं। और, वैसे, वहाँ है सैनिक के लिए एक या-समारोह (ibid।)।

ग्राफ ऑटोमोरिज़्म के लिए AND- फ़ंक्शन का प्रश्न है, मेरा मानना ​​है कि, अभी भी खुला है :) (जैसा कि ऊपर की किताब में बताया गया है)।

आपके अंतिम पैराग्राफ के आधार पर, आप जिस प्रकार की कमी के बारे में बात कर रहे हैं, उसे भी सामान्यीकृत किया जा सकता है जिसे "सत्य-तालिका" या "टीटी" कटौती कहा जाता है। ये गैर-अनुकूली ट्यूरिंग कटौती हैं (प्रश्न इनपुट द्वारा तय किए गए हैं, लेकिन पिछले प्रश्नों के उत्तर पर निर्भर नहीं कर सकते हैं)। उदाहरण के लिए, आपके अंतिम पैराग्राफ में कमी का प्रकार 1-टीटी कमी (1 = प्रश्नों की संख्या) है।

Comments

आपके उत्तर के लिए धन्यवाद, मैं "सच तालिका में कमी" की खोज करने वाले दिलचस्प लेखों का एक गुच्छा ढूंढने में सक्षम हूं! जीआई के लिए OR- फ़ंक्शंस के लिए, मेरा मतलब केवल विनम्रतापूर्वक मानना ​​था कि यह मेरे लिए स्पष्ट नहीं था कि किसी का अस्तित्व होना चाहिए, क्योंकि मुझे एक नहीं मिला :)

— Lieuwe Vinkhuijzen

ओह, मैं देख रहा हूं: आपने लिखा है "कोई भी अप्रिय कमी स्पष्ट रूप से मौजूद नहीं है": "जाहिर है, कोई भी अप्रिय कमी मौजूद नहीं है" - गलत प्रचार के लिए खेद है :)।

— यहोशू ग्रोवो