(कैसे) हम कम्प्यूटिंग के ट्यूरिंग मॉडल की अनुपस्थिति में एनपी समस्याओं की खोज / विश्लेषण कर सकते हैं?

Question

विशुद्ध रूप से अमूर्त गणित / कम्प्यूटेशनल तर्क के दृष्टिकोण से, (कैसे) 3-सैट, सबसेट सम, ट्रैवलिंग सेल्समैन आदि जैसी समस्याओं के बारे में भी पता लगा सकता है। क्या हम किसी भी सार्थक तरीके से उनके बारे में तर्क करने में सक्षम होंगे, केवल कार्यात्मक दृष्टिकोण के साथ? क्या यह भी संभव होगा?

मैं इस सवाल पर विशुद्ध रूप से गणना के लैंबडा कैलकुलस मॉडल को सीखने के हिस्से के रूप में स्वयं की जांच के बिंदु से कर रहा हूं। मैं समझता हूं कि यह "गैर-सहज" है और यही कारण है कि गोडेल ने ट्यूरिंग मॉडल का पक्ष लिया। हालांकि, मैं सिर्फ यह जानना चाहता हूं कि गणना की इस कार्यात्मक शैली की ज्ञात सैद्धांतिक सीमाएं क्या हैं और यह एनपी वर्ग की समस्याओं के विश्लेषण के लिए कितनी बाधा होगी?

Comments

यह किसी ऐसे व्यक्ति के लिए शोध-स्तर का प्रश्न नहीं है, जो व्यावसायिक रूप से भाषा सिद्धांत की प्रोग्रामिंग करता है, लेकिन मुझे अभी भी नहीं लगता है कि यह उद्धरण सभी मंदी के योग्य है। क्या डाउनवॉटर हमें बता सकते हैं कि उन्हें क्या परेशान करता है? शायद सवाल को बेहतर बनाया जा सकता है।

— बाउर

@AndrejBauer: मैंने नीचे लिखा है क्योंकि (1) मुझे लगता है कि ट्यूरिंग मशीनों और लैम्ब्डा कैलकुलस के बीच (बहुपद) तुल्यता काफी प्रसिद्ध है, और (2) पोस्ट में बहुत सारे फुल हैं जो मुख्य प्रश्न के रूप में मास्क करते हैं। हालाँकि, आपका उत्तर बताता है कि मेरे विचार से कहीं अधिक चल रहा है, इसलिए मैं अपने वोट को उलट सकता हूं।

— बेनेट

मैं मानता हूं कि फुल डिस्कवरी चैनल से संबंधित है।

— बाउर

@AndrejBauer, HuckBennet: मैं शुरू में इसे कंप्यूटर विज्ञान पोर्टल पर पोस्ट करने का फैसला कर रहा था, लेकिन मैं संबंधित टैग नहीं ढूंढ सका और इसलिए इसे यहां पोस्ट किया। मैंने यह जानने के लिए कि मैं क्या जानना चाहता हूं, के साथ प्रत्यक्ष होने में मदद करने के लिए फ़्लफ़ को हटा दिया। मैंने प्रश्न पूछने के लिए अपना "कारण" छोड़ दिया है और इसलिए इसे एक नरम प्रश्न के रूप में टैग किया है। मैं वास्तव में यह जानने में दिलचस्पी रखता हूं कि एक कार्यात्मक दृष्टिकोण से विशुद्ध रूप से एनपी समस्याओं का विश्लेषण कैसे किया जा सकता है और अगर वास्तव में ऐसा करने में कोई मूल्य है - इस उम्मीद के साथ कि मैं लैम्ब्डा कैलकुलस के बारे में कुछ और गहराई से समझता हूं

— पीएचडी

मुझे लगता है कि आपके सवाल का मूल यह है कि अगर लैम्ब्डा कैलकुलस का उपयोग करके जटिलता विकसित की जा सकती है। इसका उत्तर हां में है, और एक पुराना सवाल है जो साइट iirc पर पूछ रहा है।

— केवह

Answer 1

आप कार्यात्मक भाषाओं के लिए लागत शब्दार्थ देखना चाह सकते हैं । ये कार्यात्मक भाषाओं के लिए विभिन्न कम्प्यूटेशनल जटिलताएं हैं जो किसी भी प्रकार की ट्यूरिंग मशीन, रैम मशीन आदि से नहीं गुजरती हैं। तलाश शुरू करने के लिए एक अच्छी जगह यह लैंबडा द अल्टीमेट पोस्ट है , जिसमें कुछ और अच्छे संदर्भ हैं।

प्रोग्रामिंग भाषाओं के लिए बॉब हार्पर की प्रैक्टिकल फ़ाउंडेशन की धारा 7.4 लागत शब्दार्थ को बताती है।

Accattoli और Coen द्वारा फायरबॉल के सापेक्ष उपयोगिता पर कागज से पता चलता है कि रैम मशीन मॉडल के संबंध में -calculus में अधिकांश रैखिक ब्लोअप हैं ।$\lambda$

संक्षेप में, एनपी के संबंध में इस ग्रह की अन्य चीजें बहुत अधिक होंगी, लेकिन कम बफर ओवरफ्लो होंगे, और आसपास उतना कचरा नहीं होगा।

Comments

मुझे लगता है कि अभी भी अविश्वासी -calculus लोग (शुद्ध) योजना का आविष्कार करेंगे। ओह अच्छा। $\lambda$

— एंड्रेज बॉयर

यह LtU पोस्ट पर एक अच्छा लिंक है। लेकिन 3Sat जैसी समस्याओं के साथ "एनपी" के इस वर्ग को साबित करने के ठोस उदाहरणों के लिए कोई लिंक? लैम्ब्डा कैलकुलस में एक "प्रमाण" देखने के लिए क्यूरियोस

— पीएचडी

डेमियानो, आप एक उचित जवाब दर्शाता है जो कि एक के रूप में अपनी टिप्पणी पोस्ट कर सकता कर सकते हैं सीधे एनपी संबंधित सिद्धांत करना -calculus। $\lambda$

— बाउर

@DamianoMazza - मैं गर्लफ्रेंड से सहमत हूं और मानता हूं कि आपकी टिप्पणी का जवाब होना चाहिए

— PhD

@Andrej: हो गया! मैंने अपनी पिछली टिप्पणियों को हटा दिया।

— डेमियानो मजाज़

Answer 2

मैं अपने विज्ञापन के लिए क्षमा याचना के साथ, अपनी टिप्पणी को एक जवाब में बदल रहा हूं।

मैंने हाल ही में एक पेपर लिखा था जिसमें मैं ट्यूरिंग मशीनों के बजाय एक कार्यात्मक भाषा (λ-पथरी का एक प्रकार) का उपयोग करते हुए कुक-लेविन प्रमेय ( कॉमप्लेनेस ऑफ़ सैट) को साबित करने के लिए देखता हूं । एक सारांश:$\mathsf{NP}$

• प्रमुख धारणा है कि एफाइन की स्थिति, यानी, लोगों द्वारा मनमाने ढंग से कार्यक्रमों का अनुमान लगाना (जो एक बार में अपने इनपुट का उपयोग कर सकते हैं); अंतर्ज्ञान यह है कि इतना प्रभावित $$\frac{\text{Boolean circuits}}{\text{Turing machines}}=\frac{\text{affine $\lambda$-terms}}{\text{$\lambda$-terms}}$$ $\lambda$ -एंर्ट्स बूलियन सर्किट की तरह अनुमानित मनमाना कम्प्यूटेशन;
• $\lambda$ -culculus की दुनिया में, सबूत बहुत "उच्च-स्तरीय" है, यह बूलियन सर्किट को हैक करने के बजाय आदेश सिद्धांत, स्कॉट-निरंतरता, आदि का उपयोग करता है; विशेष रूप से, नारा "गणना स्थानीय है" (जो कुक-लेविन प्रमेय को अंतर्निहित संदेश के रूप में कई द्वारा दिया गया है) "गणना निरंतर है", जैसा कि अपेक्षित है;
• $\mathsf{NP}$ -complete समस्या CIRCUIT SAT नहीं है, लेकिन HO CIRCUIT SAT, एक प्रकार की "रैखिकता की" रैखिक λ-terms या, अधिक सटीक, रैखिक तर्क प्रमाण जाल (जो उच्च-क्रम बूलियन सर्किट की तरह है) ;
• बेशक, कोई तब CIRCUIT SAT के लिए HO CIRCUIT SAT को कम कर सकता है, इस प्रकार सामान्य कुक-लेविन प्रमेय साबित होता है, और इस तरह की कमी को पूरा करने के लिए gory, निम्न-स्तरीय विवरण सभी को स्थानांतरित कर दिया जाता है।

$\mathsf{NP}$

$\lambda$$\lambda$

---

$\mathsf{NP}$

$\lambda$

$\lambda$

$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{coNP}$$\lambda$

$\lambda$$\lambda$

$\mathsf{NP}$$\lambda$, यह वास्तव में कोई फर्क नहीं पड़ता अगर आप जानते हैं कि आपके अंतर्ज्ञान ध्वनि हैं। ट्यूरिंग मशीनों ने एक तत्काल, व्यावहारिक जवाब दिया, और लोगों ने (और अभी भी नहीं) आगे जाने की आवश्यकता महसूस नहीं की।

Comments

बस एक स्पष्टीकरण कई याद आती है: स्टीव ने TAUT के लिए NP-पूर्णता साबित की, SAT का प्रमाण वहाँ निहित है। करप घट की धारणा उस समय मौजूद नहीं थी। यह भी ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि TAUT यही कारण था कि स्टीव को विषय में दिलचस्पी थी और यह स्वत: प्रमेय साबित करने के लिए केंद्रीय है, क्या लोग रैखिक लंबोदर शर्तों के समाधान में रुचि रखते हैं? वैकल्पिक विकास संभव है, लेकिन क्या यह एनपी-पूर्णता के पूर्वाभास के बिना होगा? मुझे लगता है कि वैकल्पिक विकास के बजाय हाल ही में यह देखते हुए कि संभावना नहीं है। :)

— केव

मुझे याद है कि एनपी-पूर्णता को विकसित करने के लिए लेविन की प्रेरणा का एक हिस्सा ग्राफ आइसोमॉर्फिज्म और न्यूनतम सर्किट आकार समस्या (MCSP) को हल करने में असमर्थता थी, और यह दिखाने की उम्मीद थी कि वे (जिसे अब हम कॉल करेंगे) एनपी-हार्ड। कम से कम जीआई अभी भी लैम्ब्डा की दुनिया में मौजूद होता ...

— जोशुआ ग्रोचो

@Kaveh, आपकी टिप्पणी के लिए धन्यवाद, मैंने उत्तर को पूरा करने के लिए कुछ पैराग्राफ जोड़े।

— डैमियानो मजाज़

@ जोश, तो TAUT और SAT होगा।

— केव