EXP- पूर्ण समस्याएं बनाम Subexponential एल्गोरिदम

तथ्य यह है एक समस्या यह है कि क्या ऍक्स्प समय पूरा हो गया है संकेत मिलता है कि में नहीं है ? $A$ $A$ $DTIME(2^{o(n)})$

मुझे पता है कि समय पदानुक्रम प्रमेय, कर रहा हूँ में शामिल नहीं है । फिर भी यह तुरंत हर ऍक्स्प-पूरा समस्या के लिए उप-घातीय समय एल्गोरिदम के अस्तित्व को बाहर करने का प्रतीत नहीं होता है , जब एक उदाहरण को कम करने के बाद से एक समस्या के $EXP=DTIME(2^{n^{O(1)}})$ $E=DTIME(2^{O(n)})$ $A$ $x$ $B\in EXP$ समस्या उदाहरण के लिए , हमें आकार में एक बहुपद झटका हो सकता है। दूसरे शब्दों में, । $A$ $|y|=|x|^{O(1)}$

तो मेरा सवाल यह है कि क्या कोई तर्क मौजूद है, जो बिना नियम के, EXP- पूर्ण समस्याओं के लिए उप-घातांक समय एल्गोरिदम का अस्तित्व है।

exp-time-algorithms complexity

— पुष्टि करने
स्रोत

इसके विपरीत, एक छोटी सी गद्दी तर्क से पता चलता है कि हर के लिए कि

, वहाँ मौजूद ऍक्स्प-पूरा समस्याओं में समय गणना कर सका

।

ϵ > 0

$\epsilon>0$

2^{n^{ϵ}}

$2^{n^\epsilon}$

— एमिल जेकाबेक

@ EmilJe Emábek धन्यवाद। मुझे लगता है कि आपकी टिप्पणी वह उत्तर है जिसकी मुझे तलाश थी। क्या आप कृपया इसे उत्तर में विस्तारित कर सकते हैं?

— सत्यापित

लोकप्रिय मांग के कारण, मैं अपनी टिप्पणी को एक उत्तर में परिवर्तित कर रहा हूं।

$\epsilon>0$ $\mathrm{DTIME}(2^{n^\epsilon})$ $L$ $2^{n^c}$ $d>c/\epsilon$

{एल}^{'} = {0^{म} # w : w \in एल, म \geq | w |^{घ}} ।

$L'=\left\{0^m\#w:w\in L,m\ge|w|^d\right\}.$

L

$L$

^{†}

${}^\dagger$

L^{'}

$L'$

w \mapsto 0^{| w |^{d}} # w

$w\mapsto0^{|w|^d}\#w$

L^{'}

$L'$

$L'$ $2^{n^\epsilon}$ $n$ $0^m\#w$ $m\ge n'^d$ $n'=|w|$ $w\in L$ $2^{n'^c}\le2^{m^{c/d}}\le2^{m^\epsilon}\le2^{n^\epsilon}$

${}^\dagger$ $\mathrm{AC}^0$ $|w|$

— एमिल जेकाब
स्रोत