बनाम

क्या $\mathsf{NP^{PP}} = \mathsf{P^{PP}}$ ? या, अधिक आम तौर पर है, $\mathsf{NP^{PP}} \subseteq \mathsf{P^{PP}/poly}$ ?

complexity-classes

ये दिलचस्प खुली समस्याएं हैं। आपका दूसरा प्रश्न एक कार्प-लिप्टन पतन को प्रभावित करता है।

ध्यान दें कि टोडा की प्रमेय आप देता , लेकिन यह हमारे उद्देश्यों के लिए पर्याप्त नहीं है। हम जानना चाहते हैं कि क्या है, जो मेरी opninion में यह एक अजीब सवाल बना देता है। $NP\subseteq P^{PP}$ $NP^{PP}\subseteq P^{PP}$

1: ध्यान दें कि और , इसलिए आपका पहला प्रश्न पहले ही यहाँ पूछा जा चुका है । आप पूछ रहे हैं कि क्या बहुपद पदानुक्रम एक oracle (या समान रूप से एक oracle के सापेक्ष ) में ढह जाता है । इस उत्तर के अनुसार , यह एक खुला प्रश्न है। यदि तो स्पष्ट रूप से पदानुक्रम उस ओरेकल के सापेक्ष ढह जाता है। $NP^{PP}=NP^{\#P}$ $P^{PP}=P^{\#P}$ $PP$ $\#P$ $P^{PP}=NP^{PP}$

2: मुझे लगता है कि यह एक खुली समस्या है, और इसका उत्तर दिया जाएगा यदि हम जानते हैं कि क्या बहुपद पदानुक्रम एक ओरेकल के सापेक्ष ढह जाता है या नहीं । क्योंकि, ध्यान दें कि आपको कार्प-लिप्टन पतन मिलता है: $PP$

यहाँ मैं केवल तथ्य यह है कि कार्प-लिप्टन प्रमेय relativizes इस्तेमाल किया है। चाहे आप अनुमान के खिलाफ सबूत के रूप में देखते है कि क्या आपको लगता है बहुपद पदानुक्रम के सापेक्ष गिर पर निर्भर करता है , क्योंकि अगर आपको लगता है कि यह सभी तरह से करने के लिए नीचे गिर रिश्तेदार इस ओरेकल, तो हाँ,

N P^{P P} \subset P_{/ p o l y}^{P P} implies {Σ_{2}^{P}}^{P P} = {Π_{2}^{P}}^{P P}

$NP^{PP}\subset P^{PP}_{/poly} \text{ implies }{\Sigma_2^P}^{PP}={\Pi_2^P}^{PP}$

P P

$PP$

P

$P$

।

N P^{P P} = P^{P P} \subset P_{/ p o l y}^{P P}

$NP^{PP}=P^{PP}\subset P^{PP}_{/poly}$

आगे जा रहे हैं, यह ध्यान रखें कि और हम एक दैवज्ञ जो अलग करती है की जरूरत नहीं है , इसलिए की ओर एक दैवज्ञ जुदाई अपने पहले प्रश्न, , उससे कहीं अधिक महत्वाकांक्षी है, और अपने आप में एक अच्छा परिणाम होगा। वर्तमान में हमारे पास एक ओरेकल भी नहीं है जिसके लिए

P P \subseteq P^{P P} \subseteq N P^{P P} \subseteq P P^{P P} = C_{2}^{P},

$PP\subseteq P^{PP}\subseteq NP^{PP}\subseteq PP^{PP}=C_2^P,$

P P ⊊ P P^{P P}

$PP\subsetneq PP^{PP}$

P^{P P} ⊊ N P^{P P}

$P^{PP}\subsetneq NP^{PP}$

।

P^{P P} ⊊ P S P A C E

$P^{PP}\subsetneq PSPACE$

है: व्यक्तिगत तौर पर मैं दूसरा पहलू को देखने के लिए अच्छा लगेगा ? हम पहले से ही जानते हैं कि किसी भी निश्चित लिए में निहित नहीं है । क्या हम लिए समान दिखा सकते हैं ? $PP\subseteq NP_{/poly}$ $PP$ $P_{/n^k}$ $k$ $NP_{/n^k}$

— लियुवे विन्खुइजेन
स्रोत