व्यावहारिक परिणाम

Question

पृष्ठभूमि

सर्किट जटिलता (यानी दृश्यों सर्किट के, प्रत्येक इनपुट आकार के लिए एक) के सर्किट परिवारों के सेट के रूप में परिभाषित किया गया है घिरे गहराई और बहुपद आकार बनाया का उपयोग कर असीम प्रशंसक में और, या, और नहीं।$AC^0$

-bit इनपुट के साथ समता फलन बिट्स के XOR के बराबर है।$\oplus$$n$

सर्किट जटिलता में साबित होने वाले पहले सर्किट में से एक निम्नलिखित है:

[FSS81], [Ajt83]: ।$\oplus \notin AC^0$

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प्रशन:

बता दें कि उन कार्यों का वर्ग है, जिनकी गणना ट्रांजिस्टर की तरह इलेक्ट्रॉनिक भागों का उपयोग करके बंधी हुई गहराई और बहुपद आकार के इलेक्ट्रॉनिक सर्किट का उपयोग करके की जा सकती है । (मैंने नाम बनाया , मुझे बताएं कि क्या आप इसके लिए बेहतर नाम जानते हैं)।$EC^0$$EC^0$

1. क्या हम सर्किट का उपयोग करके अभ्यास में गणना कर सकते हैं?$\oplus$$EC^0$

2. अनबाउंड फैन-इन और / के बारे में क्या? क्या हम उन्हें में गणना कर सकते हैं ?$EC^0$

3. क्या का कोई व्यावहारिक परिणाम है? क्या अभ्यास में महत्वपूर्ण है?$\oplus \notin AC^0$$AC^0$

4. क्यों है (सैद्धांतिक) कंप्यूटर वैज्ञानिकों के लिए महत्वपूर्ण है?$\oplus \notin AC^0$

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ध्यान दें:

इस पोस्ट में दिलचस्प प्रश्न हैं, लेकिन ओपी इस पोस्ट को अधिक पठनीय बनाने से इनकार कर रहा है और किसी कारण से इसमें गलतफहमी को ठीक कर रहा है, इसलिए मैं इससे प्रश्न दोहरा रहा हूं। (मूल पोस्ट को संपादित करना आसान होगा लेकिन वर्तमान में कोई समझौता नहीं है यदि किसी अन्य उपयोगकर्ता के पोस्ट को भारी रूप से संपादित करना ठीक है।)

सम्बंधित:

• समानता और$AC^0$

• समानता में क्यों महत्वपूर्ण नहीं है? $AC^0$(कम्प्यूटेशनल जटिलता ब्लॉग)

Comments

$NC^{0}$ जैसे BOOLEAN सर्किट का परिवार है, लेकिन बंधे हुए पंखे में। मुझे सर्किट जटिलता के बारे में ज्यादा जानकारी नहीं है, इसलिए मैं यह नहीं बता सकता कि इलेक्ट्रॉनिक बूलियन के बराबर है या नहीं। हालांकि, मुझे कंप्यूटर वास्तुकला से पता है कि ट्रांजिस्टर का उपयोग करके सभी फाटकों को लागू किया जा सकता है। चूंकि आपके पास एक बाउंड-फैनिन है, इसलिए मुझे लगता है कि आपके पास ट्रांजिस्टर की एक सीमित संख्या भी है, इसलिए आप बंधे हुए गहराई और बहुपद आकार का उल्लंघन नहीं कर रहे हैं। $AC^{0}$

— चाजिसोप

@chazisop: सभी बूलियन फ़ंक्शंस AND / OR / NOT का उपयोग करके कार्यान्वित किया जा सकता है, बिंदु यह है कि यदि कार्यान्वयन आवश्यक रूप का है, अर्थात बहुपद के कई भाग और बंधे हुए गहराई। ध्यान दें कि को वैकल्पिक रूप से फैन-इन 2 और / या गेट्स का उपयोग करके परिभाषित किया जा सकता है, लेकिन सर्किट में गेट्स के विकल्प की संख्या को बाध्य किया जाना चाहिए। (मुझे और अधिक ध्यान से परिभाषित करने की आवश्यकता हो सकती है कि इलेक्ट्रॉनिक सर्किट के लिए हम गहराई से क्या मतलब है यदि यह पहले से ही साहित्य में परिभाषित नहीं है।)$AC^0$

— केव

मेरे अंडरग्रेजुएट आर्किटेक्चर कोर्स के बारे में मुझे जो भी याद है (पढ़ें: ज्यादा नहीं), आपके कंप्यूटर में वास्तविक सर्किट एसाइक्लिक नहीं हैं - उनके पास फीडबैक लूप और स्टेट हैं, और शायद परिमित ऑटोमेटा के रूप में बेहतर मॉडल हैं। यह मुझे लगता है कि यदि परिणामों के बीच कोई डिस्कनेक्ट होता है और परिणाम जो आपके लैपटॉप पर लागू हो सकते हैं, तो यह आपके और गेट को लागू करने के लिए ट्रांजिस्टर का उपयोग करने के बजाय महत्वपूर्ण अंतर है। $AC^0$

— हारून रोत

@Aaron: मैं भी ज्यादा याद नहीं है लेकिन मुझे लगता है छोरों की तरह स्मृति तत्वों के लिए मुख्य रूप से थे फ्लिप फ्लॉप और अनुक्रमिक सिस्टम। मुझे नहीं लगता कि सर्किट कॉम्प्लेक्सिटी को तार्किक / डिजिटल सर्किट विशेष रूप से कॉम्बीनेटरियल सिस्टम से संबंधित करना मुश्किल है , सवाल यह है कि ट्रांजिस्टर से बने इलेक्ट्रॉनिक सर्किट में गहराई और फैन-इन जैसी अवधारणाओं को कैसे संबंधित किया जाए। शायद मुझे इसे Physics.SE पर पूछना चाहिए।

— केव

@ त्सुशी जोतो: धन्यवाद। मैं तो बस विकिपीडिया पर उसकी जांच करने गया था, यह है कि एक आसानी से असीम लागू कर सकते हैं लगता है और और या के रैखिक नंबर का उपयोग कर फाटकों NMOS । सर्किट की संरचना सरल है और गेट पर इनपुट की संख्या के साथ नहीं बदलती है। दूसरी ओर, NMOS ट्रांजिस्टर से बने XOR सर्किट अधिक जटिल लगते हैं, मुझे नहीं पता कि अगर पंखे में वृद्धि के साथ अच्छी तरह से तराजू।

— केव

Answer 1

मैं एक इलेक्ट्रिकल इंजीनियर नहीं हूं, लेकिन समता के फाटकों के लिए स्विचिंग सर्किट के बारे में ऑनलाइन पेटेंट खोजता हूं, और सभी प्रस्तावों (मुझे केवल 1970 के दशक तक पेटेंट मिला) आकार-बनाम-गहराई की समस्या पर चर्चा करते हैं। सभी तीन पेटेंट मैंने फैनिन -2 गेट्स के आधार पर लॉगरिदमिक गहराई के प्रस्ताव का समाधान देखा है। तो आपके पहले प्रश्न का उत्तर संभवतः "नहीं" है।

जे जे मोयर: पैरिटी चेक स्विचिंग सर्किट, संयुक्त राज्य अमेरिका पेटेंट US3011073, 1961

वायुसेना बुलवर एट अल।: एन-इनपुट समता समारोह के नंद गेट अहसास, संयुक्त राज्य अमेरिका पेटेंट US3718904, 1973

पीजे बॉन, जूनियर: पैरिटी सर्किट, संयुक्त राज्य अमेरिका पेटेंट US4251884, 1981

Comments

बहुत दिलचस्प है।

— एंटोनियो ई। पोर्रेका

Answer 2

जॉनी, तुम्हारी समस्या क्या है? आप उन चीजों के बारे में बहस करने की कोशिश कर रहे हैं जो कभी किसी ने दावा नहीं किया। किसी ने नहीं कहा कि समता निचली सीमा एक्सओआर को सर्किट के साथ कंप्यूटिंग करने की कुछ मौलिक सीमा रखती है, इसके अलावा जो प्रमेय लागू होता है (यानी एसी ^ 0 सर्किट)। यहाँ कोई छिपी हुई धारणाएँ या वीभत्स निहितार्थ नहीं हैं। विशेष रूप से हम सभी उदाहरण के लिए जानते हैं कि XOR की गणना बहुपद की गहराई के बहुपद के आकार के NAND सर्किटों से करना संभव है, यहां तक ​​कि निरंतर पंखे के साथ भी।

शैनन की बोली काफी हद तक अप्रासंगिक भी है। इस बात का कोई संकेत नहीं है कि उन्हें यह भी संदेह था कि निरंतरता के लिए गहराई और OR-OR सर्किट का विस्तार करने की आवश्यकता है। बेशक, उन्होंने अनुमान लगाया होगा, क्योंकि यह अनुमान लगाना आसान है, थोड़ी देर के लिए समस्या के साथ खेलने के बाद यह सच होना चाहिए, लेकिन क्या?

आप पूरी तरह से गायब हैं: कम सीमा साबित करना बहुत मुश्किल है, और हमें सबसे सरल मॉडल के साथ कहीं न कहीं शुरू करना होगा। यह अनिवार्य रूप से पहला सर्किट लोअर बाउंड था, तकनीक कई दिलचस्प विचारों (जैसे सीखने के सिद्धांत के रूप में अन्य क्षेत्रों सहित) का नेतृत्व करती है, और हालांकि परिणाम प्रशंसनीय होता है यह प्रमाणिक नहीं है और बिल्कुल भी तुच्छ नहीं है।

तथ्य यह है कि परिणाम सहज लगता है यह स्पष्ट नहीं करता है; यदि आपको लगता है कि यह है, तो कृपया एक प्रमाण दें कि समता AC ^ 0 में नहीं है। हर कोई जानता है कि पी उस मामले के लिए भी एनपी के बराबर नहीं है, लेकिन कोई भी कहीं भी सबूत नहीं है।

NAND गेट के बारे में अन्य थ्रेड्स में आपकी शिकायतों का कोई मतलब नहीं है। यह निचली सीमा नंद द्वार से निर्मित निरंतर गहराई वाले सर्किट के लिए समान रूप से अच्छी तरह से रखती है, क्योंकि वे मूल रूप से समान हैं। परिणाम को AND, OR के साथ बताने के लिए चुनना, केवल सुविधा की बात नहीं है। तो यह आपकी पसंद के अनुसार एक वास्तविक दुनिया अनुप्रयोग हो सकता है: नंद द्वार कंप्यूटिंग समता के निरंतर गहराई वाले सर्किट में घातीय आकार की आवश्यकता होती है । यह एक व्यावहारिक सीमा देता है, भले ही यह सबसे महत्वपूर्ण बात न हो। इसमें कहा गया है कि बड़ी संख्या में इनपुट के लिए छोटे XOR सर्किट में NAND के अलावा या तो गहराई होनी चाहिए। आप इससे संतुष्ट क्यों नहीं हैं?

आपका दावा है कि सर्किट की गहराई वास्तविक दुनिया में कोई समस्या नहीं है, यह भी बहुत भ्रामक है, क्योंकि गहराई सीधे समय से संबंधित है और अधिकतम आवृत्ति जिस पर घड़ी काम कर सकती है।

वैसे, सीएस समुदाय ईई बूलियन सर्किट सिद्धांत के बारे में अच्छी तरह से अवगत था और उस पर बनाया गया था, जो आपके दावे के विपरीत है।

Comments

उत्तर के लिए धन्यवाद, लेकिन आपके उत्तर का एक बड़ा हिस्सा जॉनी द्वारा निर्देशित टिप्पणियां हैं और मेरे प्रश्नों के लिए नहीं। मैं समझता हूं कि आपने शायद इसे एक उत्तर के रूप में पोस्ट किया है क्योंकि आप टिप्पणी नहीं कर सकते हैं, लेकिन मैं नहीं चाहता कि यह प्रश्न आप दोनों के बीच चर्चा में बदल जाए, इसलिए क्या आप कृपया अपने उत्तर के उस भाग को स्थानांतरित कर सकते हैं जो संबंधित प्रश्न के लिए उसे निर्देशित है उसके द्वारा पोस्ट किया गया (या मेटा चर्चा के लिए ) अग्रिम धन्यवाद।

— केव

Answer 3

$1.62^2$$3.82^2$

• CMOS टेक्नोलॉजी लॉजिक सर्किट स्ट्रक्चर्स

$s = a \oplus b \oplus c_{in}$

• हाई स्पीड, लो पावर 8T फुल एडडर सेल

उच्च गति, कॉम्पैक्ट XOR / XNOR गेट खोजने के लिए एक अच्छी जगह फुल-एडर्स और हैमिंग ईसीसी सर्किट (जो आमतौर पर महत्वपूर्ण पथ में हैं) में है।

इसके अलावा, सर्किट की गहराई का मुद्दा आमतौर पर वीएलएसआई सिंक्रोनस लॉजिक में चिंता का विषय नहीं है। किसी भी परिणाम की एकमात्र गहराई महत्वपूर्ण मार्ग है, जो अधिकतम घड़ी की अवधि को परिभाषित करता है। जुझारू तर्क के विशाल बहुमत ने अपने परिणामों को महत्वपूर्ण पथ के लिए समय के एक अंश में प्रचारित किया। महत्वपूर्ण रास्तों में कुछ जुझारू तर्क मौजूद होते हैं, जिन्हें एक चिप पर बिखरे हुए कई क्षेत्रों से गुजरना पड़ता है।

$n$$O(1)$

$AT^2 = \Omega(n^2)$

• वीएलएसआई कार्यान्वयन और जटिलता के बूलियन फ़ंक्शंस के ग्राफ प्रतिनिधित्व पर अनुप्रयोग के साथ इंटीगर गुणन

यह संगणना जटिलता ब्लॉग से है:

यह सवाल उठाता है: क्या वास्तविक वास्तविक दुनिया में कुछ लोग वास्तव में निरंतरता के लिए निरंतर गहराई वाले अनबाउंड फैन और OR-NOT-NOT सर्किट का निर्माण करना चाहते हैं, और क्या यह परिणाम उन्हें बताता है कि वे ऐसा क्यों नहीं कर सकते?

$2^n/n$

$\lambda(3) = 8$

$X \oplus Y \oplus Z = X(YZ+Y'Z') + X'(YZ'+Y'Z)$

$\mu(3)$

$X_1 \oplus X_2 \oplus \ldots \oplus X_n$

$4(n-1)$

Comments

उत्तर के लिए तहन्क्स जॉनी, लेकिन अभी मेरे पास समय की थोड़ी कमी है, लेकिन मैं आपके उत्तर को अधिक ध्यान से पढ़ूंगा और उन लेखों को देखूंगा जिन्हें मैंने कुछ खाली समय मिलने पर लिंक किया है। मैं ईई विभाग के कुछ दोस्तों के साथ बात कर रहा हूं और मैंने कुछ दिलचस्प चीजें सीखी हैं जिन्हें मैं पोस्ट करूंगा।

— केव