समता और

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समानता और अविभाज्य जुड़वाँ बच्चों की तरह हैं। या ऐसा पिछले 30 सालों से लग रहा है। रयान के परिणाम के प्रकाश में, छोटी कक्षाओं में नए सिरे से रुचि होगी। $AC^0$

फ़ॉस्ट सक्से सिप्सर से याओ से हस्ताद तक सभी समता और यादृच्छिक प्रतिबंध हैं। रेज़बोरोव / स्मोलेंस्की समता के साथ अनुमानित बहुपद है (ओके, मॉड गेट्स)। एस्पेंस एट अल समता पर कमजोर डिग्री का उपयोग करते हैं। इसके अलावा, अल्लेंडर हर्ट्रैम्प और बेगेल तरूई छोटी कक्षाओं के लिए टोडा का उपयोग करने के बारे में हैं। और निर्णय के पेड़ों के साथ रेज़बोरोव / बीम। ये सभी समता टोकरी में आते हैं।

1) अन्य प्राकृतिक समस्याएं (समता के अलावा) क्या हैं जिन्हें सीधे में नहीं दिखाया जा सकता है ? $AC^0$

2) किसी को भी एसी ^ 0 पर कम करने के लिए एक बहुत अलग दृष्टिकोण का पता है जिसे आजमाया गया है?

— वी विनय
स्रोत

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एसटीओसी 2008 से के-क्लिक के लिए बेंजामिन रोसमैन के पर कम परिणाम । $AC^0$

संदर्भ:

पॉल बेमे, " ए स्विचिंग लेम्मा प्राइमर ", तकनीकी रिपोर्ट 1994।
बेंजामिन रॉसमैन, " ऑन-कांस्टेंट-डेप्थ कॉम्प्लेक्सिटी ऑफ के-क्लिक ", एसटीओसी 2008।

— कावेह
स्रोत

क्या बोमन के प्राइमर द्वारा रोसमैन को उपस्तिथ नहीं किया गया है, जो उसमें भी शामिल था? तर्क अधिक जटिल हैं, निश्चित रूप से।

— वी विनय

@ वी विनय: क्या आप पॉल बीम के लेख का लिंक दे सकते हैं?

— केवह

4

Rossman के परिणाम से पता चलता है कि

-clique आकार की लगातार गहराई से सर्किट से नहीं की जा सकती

। ध्यान दें कि प्रतिपादक में लगातार करता नहीं सर्किट की गहराई, है जो जहां यह Beame के पर सुधार पर निर्भर

के लिए बाध्य कम है।

k

$k$

Ω (n^{k / 4})

$\Omega(n^{k/4})$

n^{Ω (k / d^{2})}

$n^{\Omega(k/d^2)}$

— श्रीकांत

@ श्रीकांत, मुझे लगा कि वी विनय कह रहा है कि बीमे का नया परिणाम है, लेकिन मुझे उसके पृष्ठ पर कोई भी नहीं मिल रहा था। स्पष्टीकरण के लिए धन्यवाद।

— केवह

1

श्रीकांत सीमा के बारे में सही है। केवह, एक नया पेपर नहीं; मैंने इस अर्थ में "सब्मिटेड" का उपयोग किया था कि मैंने अपने प्रश्न में बीम को सूचीबद्ध किया था और इसलिए यह क्लिक लोअर बाउंड के बारे में पता था।

— वी विनय

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Håstad, Jukna और Pudlák द्वारा "टॉप-डाउन" दृष्टिकोण है, जैसा कि उनके पेपर टॉप-डाउन लोअर बाउंड्स में डेप्थ-थ्री सर्किट के लिए किया गया है । दुर्भाग्य से हम अब तक उच्च गहराई तक दृष्टिकोण का विस्तार नहीं कर पाए हैं।

— क्रिस्टोफ़र अर्न्सफ़ेल्ट हैनसेन
स्रोत

हाँ। मुझे लगा कि आपके पास इस दृष्टिकोण से प्रभावित एक पेपर था?

— वी विनय

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$AC^{0}$

2) एक सामयिक दृष्टिकोण, फिर से केवल गहराई-तीन सर्किट के लिए काम कर रहा है, क्रिगेल और वेक द्वारा प्रस्तावित किया गया था ।

— एलेसेंड्रो कोसेंटिनो
स्रोत

2

बहुमत वास्तव में एक ही बात है। मुझे इसका उल्लेख करना चाहिए था। इसके अलावा, 80 के दशक के मध्य में बोपाना द्वारा बहुमत पर एक पेपर था।

— वी विनय

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अन्य दो "शास्त्रीय" विधियाँ हैंकेड की अड़चन विधि और कार्मर की संलयन विधि (ताकि एवी विगडरसन द्वारा नामित), दोनों मोनोटोन सेटिंग में लागू करने के लिए बहुत आसान हैं।

— युवल फिल्मस
स्रोत