क्या अर्थसूचक शब्दार्थ का गठन करता है?

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एक अलग सूत्र पर , प्रेमिका बाउर ने निरूपित शब्दार्थ को परिभाषित किया है:

एक कार्यक्रम का अर्थ इसके भागों के अर्थ का एक कार्य है।

क्या मुझे इस परिभाषा के बारे में परेशान करती है कि यह एक बाहर जो सामान्यतः के रूप में के बारे में सोचा है प्रतीत नहीं होता है denotational अर्थ विज्ञान जिसे आम तौर पर गैर denotational अर्थ विज्ञान, अर्थात् संरचनात्मक रूप में सोचा है से परिचालन अर्थ विज्ञान ।

दरअसल, यहां प्रमुख घटक है प्रतिरूपकता , या compositionality , अर्थ विज्ञान की, या अलग ढंग से रखा, तथ्य यह है कि वे इस कार्यक्रम का सार संरचना के अनुसार परिभाषित कर रहे हैं।

जैसा कि अधिकांश (सभी?) औपचारिक शब्दार्थ आजकल संरचनात्मक हैं, क्या यह आवश्यक परिभाषा है?

तो, मेरा सवाल यह है: क्या अर्थसूचक शब्दार्थ है?

— ओहद काम्मर
स्रोत

4

अर्थ कई रूपों में दिया जा सकता है: पूर्व-पोस्ट की स्थिति, एक अमूर्त मशीन का संचालन, एक गणितीय इकाई, एक गेम रणनीति। सभी आधुनिक दृष्टिकोणों में, इन अर्थों को भागों के अर्थ के कार्य के रूप में दिया जाता है।

— ओहद कमार

1

के अस्तित्व के सवाल

[D \to D] ≅ D

$[D\rightarrow D]\cong D$ ने डोमेन सिद्धांत का अध्ययन शुरू किया। यह संप्रदायात्मक दृष्टिकोण से बाहर है, लेकिन इसे परिभाषित नहीं करता है (उदाहरण के लिए, प्रश्न में भाषा में फ़ंक्शन स्थान भी नहीं हो सकता है)। जैसा कि मैंने पहले कहा था, मूलरूप में, शब्दार्थ के लिए हर आधुनिक दृष्टिकोण में उपयुक्त अर्थों में रचना है।

— ओहद कम्मर

10

ठीक है, कृपया झूठी राय फैलाना बंद करें कि ने डोमेन सिद्धांत को शुरू या प्रेरित किया, क्योंकि यह नहीं किया। दाना स्कॉट चाहता था कि डोमेन सिद्धांत एक गणितीय सिद्धांत है जो टाइप्ड -calculus के लिए उपयुक्त है । तथ्य यह है कि यह भी unyped -calculus का एक मॉडल दिया एक दुर्घटना थी । मुझे पता है, उसने मुझे ऐसा कहा था।

[D \to D] = D

$[D \to D] = D$

λ

$\lambda$

λ

$\lambda$

— बाउर

2

सुधारों के लिए धन्यवाद। मेरे कहने का मतलब यह था कि "अप्रकाशित" टाइप थ्योरेटिकल ऑल्टरनेटिव टू ISWIM "में उन्होंने तलाश को छोड़ने की वकालत की , और टाइप किए हुए -calusus के लिए मॉडल की तलाश शुरू की । इस प्रक्रिया में, उन्होंने उपरोक्त डोमेन समीकरण के लिए एक समाधान खोज की । इस प्रकार, की गैर- मौजूदगी का प्रश्न , जो सकारात्मक होने के लिए पोस्ट किया गया था (लेकिन नकारात्मक निकला), इसलिए डोमेन ने डोमेन सिद्धांत को शुरू किया। क्या मैं यहाँ भी गलत हो रहा हूँ?

[D \to D] = D

$[D\rightarrow D]=D$

λ

$\lambda$

D

$D$

[D \to D] ≅ D

$[D \rightarrow D]\cong D$

— उड़द कमार

1

यकीन नहीं है कि मदद कर रहा है, लेकिन जिस तरह से मैं "वर्तमान" सांप्रदायिक शब्दार्थ कार्य देखता हूं "भाषा को कुछ श्रेणी में संकलित करता है" - वास्तव में आप श्रेणी संरचना पर जोर दिए बिना प्रसिद्ध गणितीय वस्तुओं की अवधि में शब्दार्थ लिख सकते हैं, लेकिन यह है कि जिन विशिष्ट उदाहरणों का मैंने सामना किया है, उनका उचित चरित्र चित्रण।

— गैसच

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मैं व्यक्तिगत रूप से प्रादेशिक और परिचालनात्मक शब्दार्थ के बीच का अंतर कुछ इस तरह से है:

सांकेतिक शब्दार्थ गणित और समास है। अंतिम परिणाम की तुलना में कमी के मामले का विवरण, जो कुछ गणितीय स्थान में एक कालातीत मूल्य है।
संचालन शब्दार्थ एल्गोरिदम है। यह समय में व्यक्तिगत चरणों में प्रकट होता है। प्रक्रिया अर्थ का हिस्सा है, और अंतिम परिणाम उस प्रक्रिया में एक प्रतिष्ठित कदम है।

अंतर कभी-कभी काफी सूक्ष्म हो सकता है, और यह बताना मुश्किल हो सकता है कि क्या यह सिर्फ शैली में, या पदार्थ में अंतर है।

हालाँकि, हम देख सकते हैं कि कैसे लेडीज़ की रचनात्मक परिभाषा, संप्रदायगत परिभाषा से अधिक स्वाभाविक रूप से अनुसरण करती है, और हम आसानी से एक गैर-संगम, गैर-रचनात्मक शब्दार्थ की कल्पना भी कर सकते हैं जो अभी भी परिचालन परिभाषा से मिलता है।

— मार्क हैमन
स्रोत

एल्गोरिथम-बनाम-गणितीय अंतर का एक अच्छा उदाहरण गैर-उपचार का उपचार है। एक लूप का डिनोटेशन नीचे है, लेकिन रुकने की समस्या के कारण, यह अनिर्दिष्ट है कि क्या मनमाने ढंग से प्रोग्राम का डिटोटेशन नीचे है। छोटे चरण के शब्दार्थ में, इसके बजाय, आप कमी के चरणों का पालन कर सकते हैं, लेकिन सिद्धांत का कोई "निचला" मूल्य नहीं है। अनिर्दिष्टता और गैर-प्रसार मेटाटरी में चले जाते हैं: जो अनिर्दिष्ट है वह यह है कि क्या कमी का क्रम समाप्त हो जाता है। इसी तरह, बड़े-चरण के शब्दार्थों में यह अनिर्दिष्ट है कि क्या कोई व्युत्पत्ति है।

— ब्लेज़ोरब्लेड

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अगर मुझे लगता है कि दाना स्कॉट क्या कहेंगे, तो वह शायद कहेंगे कि सांप्रदायिक शब्दार्थ रचना है (जैसे मैंने क्या दावा किया) और यह कि एक कार्यक्रम का अर्थ एक वास्तविक गणितीय वस्तु होना चाहिए, न कि कुछ वाक्यगत या औपचारिकतावादी इकाई। बेशक, इस तरह के एक दृश्य को वाक्यविन्यास और "सच" गणित के औपचारिक हेरफेर के बीच अंतर करने की आवश्यकता होती है। यह अनिवार्य रूप से एक गैर-गणितीय अंतर है।

एक विचार के रूप में, किसी को संभवतः इस अर्थ में पर्याप्त होना चाहिए कि दो अलग-अलग कार्यक्रम एक ही अर्थ प्राप्त नहीं करते हैं। बेशक, इस तरह की पर्याप्तता इस बात पर निर्भर करती है कि कोई "अवलोकन" के रूप में क्या स्वीकार करता है।

इस दृष्टिकोण के तहत यह तर्क दिया जा सकता है कि संरचनात्मक परिचालनात्मक शब्दार्थ अर्थ-संबंधी शब्दार्थ नहीं है क्योंकि यह एक वाक्यात्मक इकाई के अर्थ को एक अन्य संश्लिष्ट इकाई (एक मान या एक घटता क्रम) के साथ बराबर करता है।

— लेडी बाउर
स्रोत

3

समय-समय पर, मुझे बताया जा रहा है कि संक्रमण प्रणालियाँ डोमेन या लैटिस या ऑर्डर के रूप में गणितीय नहीं हैं। मुझे यह दृश्य चकित करने वाला लगता है। सभी को ZFC सेट थ्योरी में व्यक्त किया जा सकता है।

— मार्टिन बर्गर

1

यह देखते हुए कि किसी दिए गए शब्दार्थ को कितनी सटीक रूप से प्रतिरूपित किया जा सकता है, एक अधिक रोचक दृष्टिकोण है, और वास्तव में अवलोकन की चुनी हुई धारणा पर निर्भर करता है। परिचालन अर्थविज्ञान (जैसे प्रक्रिया सिद्धांत) के प्रमुख लाभों में से एक यह है कि आदेश-सिद्धांत संबंधी शब्दार्थ के साथ तुलना में अवलोकन की प्राकृतिक धारणाएं बहुत आसानी से निश्चित हैं।

— मार्टिन बर्गर

3

@Marc: मैं आपसे सहमत हूं कि ऑपरेशनल तरीके एक फ़ंक्शन के रूप में गणना नहीं करते हैं। लेकिन मैं यह नहीं देखता कि आदेश-सिद्धांतिक दृष्टिकोण "अधिक गणितीय" क्यों बनता है। अंतर-समीकरण जैसे भौतिकी-प्रभावित गणित समय के साथ कुछ प्रणालियों के मूल्यांकन को मॉडल करता है। इनपुट-आउटपुट अप्रोच स्वयं एक अल्पविकसित अस्थायी संरचना का उपयोग करता है, अर्थात् इनपुट से पहले आउटपुट उपलब्ध नहीं है।

— मार्टिन बर्गर

2

@ मर्टिन: गणितज्ञ अक्सर शिकायत करते हैं कि भौतिक विज्ञानी क्या वास्तविक गणित नहीं है। ;-) भौतिकी इस समय इस बिंदु पर एक और अधिक आराम से स्थापित विज्ञान है। TCS अभी भी ब्लॉक पर अपेक्षाकृत नया बच्चा है। मुझे लगता है कि टीसीएस को एक अलग अनुशासन में लोगों को बनाने के बारे में चिंता नहीं करनी चाहिए (कोई फर्क नहीं पड़ता कि हम व्यक्तिगत रूप से इसे कितना पसंद करते हैं) खुश; हम जाने पर (भौतिकविदों की तरह) अपना मोजो रखते हैं।

— मार्क हमन

2

@ एमएआरसी: जेडएफसी में मनमाना कचरा व्यक्त किया जा सकता है, इसलिए इस पर भरोसा करने के लिए बहुत अधिक मापदंड नहीं है। शब्दार्थ जिसमें प्रोग्रामिंग भाषा में "फ़ंक्शंस" की व्याख्या की जाती है, गणितीय अर्थ में फ़ंक्शंस के कम से कम दो फायदे हैं। सबसे पहले, यह अच्छी तरह से फिट बैठता है कि लोग प्रोग्रामिंग भाषा में कार्यों के बारे में कैसे सोचते हैं। दूसरे, फ़ंक्शन परिचित गणितीय ऑब्जेक्ट हैं इसलिए बहुत सारी मशीनरी है जिसका उपयोग कर सकते हैं। बेशक, संक्रमण प्रणालियों के अपने उपयोग भी हैं।

— रूसी बाउर

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मैं इस बात से सहमत हूँ कि ए। बाउचर की रचनाधर्मिता ( प्रोग्रामिंग भाषा के शब्दार्थों पर पुस्तकों में) के साथ अर्थ शब्दार्थों की पहचान वास्तव में अच्छी तरह से नहीं दिखती है, जो परंपरागत रूप से शब्दार्थवाद से अभिप्रेत है, क्योंकि स्पष्ट रूप से परिचालन शब्दार्थ के साथ-साथ लॉजिक्स (स्वयंसिद्ध शब्दार्थ) भी रचनाकार हैं। ।

मेरा सुझाव है कि यह शब्द सामाजिक-ऐतिहासिक रूप से सबसे अच्छी तरह समझा जाता है, क्योंकि एक निश्चित सिद्धांत परंपरा के लिए शिथिलता का उल्लेख किया जाता है (जब बयाना शुरू होता है, तो स्कॉट कुछ पसंदीदा उपकरण (ऑर्डर सिद्धांत, फ़िक्सपॉइंट प्रमेय) के साथ जाली लैम्डा-कैलकुलस का एक जालीदार मॉडल) का निर्माण करता है। , टोपोलॉजी, श्रेणी सिद्धांत) और पसंदीदा लक्ष्य भाषा (विशुद्ध रूप से कार्यात्मक और अनुक्रमिक)। मैं कल्पना करता हूं कि - विशुद्ध बौद्धिक अभिरुचि के अलावा - संप्रदायिक शब्दार्थ का आविष्कार ज्यादातर इसलिए किया गया क्योंकि:

परिचालन शब्दार्थों के बारे में तर्क करना मुश्किल हो जाता था।
गैर-तुच्छ भाषाओं में स्वयंसिद्ध शब्दार्थ देना मुश्किल हुआ करता था।

मेरा तर्क है कि दोनों समस्याओं को काफी हद तक समाप्‍त कर दिया गया है, (1) उदाहरण के लिए प्रक्रिया सिद्धांत से आने वाली बायिसिमुलेशन आधारित तकनीकों द्वारा (जिसे परिचालन शब्दार्थों के एक विशिष्ट रूप के रूप में देखा जा सकता है) या जैसे पिट ऑपरेशनल शब्दार्थ और कार्यक्रम पर काम करते हैं। समतुल्यता, और (2) जैसे कि जुदाई तर्क या होएर लॉजिक्स के प्रकार के रूप में निकाली गई, जो टाइप किए गए -calculi में प्रोग्रामिंग भाषा एम्बेडिंग के माध्यम से हेनेसी-मिलनर लॉजिक्स के टाइप किए गए संस्करण हैं । $\pi$

इसलिए, संक्षेप में, मैं तर्क दूंगा कि "शब्दार्थ शब्दार्थ" शब्द कम सटीक हो गया है, और इस प्रकार कम उपयोगी है। बेहतर शब्दावली की ओर अभिसार करने के लिए यह शब्दार्थ समुदाय के लिए सहायक हो सकता है।

— मार्टिन बर्गर
स्रोत

1

मेरी नवीनतम पोस्ट को पुनरावृत्ति करने के लिए, एक "शब्दार्थ शब्दार्थ" कहना है, "इस अंकन का अर्थ है"। "ऑपरेशनल" शब्दार्थ और "स्वयंसिद्ध" शब्दार्थ इस तरह की शब्दार्थ परिभाषाएँ नहीं हैं। उन्हें ऐसा करना भ्रामक है। ध्यान दें कि "ऑपरेशनल एप्रोच" जिसे प्रोग्राम के बारे में तर्क करने के लिए एक दृष्टिकोण कहा जाता है। यह परिचालन शब्दार्थ नहीं है। परिचालन दृष्टिकोण और स्वयंसिद्ध दृष्टिकोण, अर्थ संबंधी शब्दार्थ के इंजीनियरिंग अनुप्रयोगों के लिए स्थानापन्न कर सकता है। लेकिन वे अर्थवादी शब्दार्थ नहीं बनते।

— उदय रेड्डी

L

$L$

π

$\pi$

L

$L$

1

@Martin। क्यों एक संरचनात्मक तरीके से प्रक्रियाओं को निर्दिष्ट करना संप्रदायिक नहीं है। यह हो सकता है, अगर आप हम सभी को समझाते हैं कि प्रक्रियाएं एक सिद्धांत के रूप में सेट सिद्धांत की तरह हैं और किसी को इसके शब्दार्थ के लिए नहीं पूछना चाहिए। मैं इस दृष्टिकोण के प्रति सहानुभूति रखता हूं कि एक ऐसी संवादात्मक भाषा हो सकती है जो राज्यवार संगणना करती हो। शायद किसी रूप की प्रक्रिया की गणना किसी दिन इस तरह की नींव के रूप में स्वीकार की जाएगी। लेकिन मुझे नहीं लगता कि हम अभी तक वहां हैं।

— उदय रेड्डी

1

@MartinBerger यह केवल एक ही है जिसे मैंने कभी सीखा है, लेकिन मेरे पास अभी एक अच्छा संदर्भ प्रदान करने का कठिन समय है। उदाहरण के लिए, "अंत में टैगलेस, आंशिक रूप से मूल्यांकन किया गया" ( citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.99.9287 ) इंट्रो में "गुना", " कंपोजिटल और" आदिम पुनरावर्ती "का उपयोग स्पष्ट पर्यायवाची के रूप में करते हैं। (लेकिन यह कागज में ज्यादा चर्चा में नहीं है, यह मान लिया गया है)। वाइवेरसा, ऐसा प्रतीत होता है कि यह दर्शनशास्त्र में बहस का एक बिंदु है, अगर विकिपीडिया को यहाँ पर भरोसा करना है: en.wikipedia.org/wiki/Principle_of_compositionality#Critiques

— Blaisorblade

1

@Blaadorblade जब मैं एक पीएचडी छात्र था, तो मैंने डीनोटेशनल अर्थवादियों के साथ सामाजिककरण किया, क्योंकि मुझे डिमोनेटिक शब्दार्थ पर काम करना था। मैंने हमेशा उनसे पूछा कि क्या शब्दार्थ शब्दार्थ है, अगर वे मुझे एक सार परिभाषा दे सकते हैं, लेकिन मुझे केवल "अर्थवादी शब्दार्थ विज्ञान गणितीय अर्थार्थी" जैसा ही स्पष्ट या अस्पष्ट उत्तर मिला है, ए। बाउ की व्याख्या भी देखें। मुझे नहीं लगता कि अवधारणा अच्छी तरह से परिभाषित है। मैं यह भी नहीं देखता कि क्यों आवश्यकता होती है जैसे आदिम पुनरावृत्ति पर्याप्त विवश है, क्योंकि आदिम पुनरावृत्ति की शक्ति इस बात पर निर्भर करती है कि और क्या उपलब्ध है: (जारी)

— मार्टिन बर्जर

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मैं एड्रेज के जवाब से खुश हूं, लेकिन मैं आगे भी ड्रिल करना चाहूंगा।

के साथ शुरू करने के लिए, सांप्रदायिक शब्दार्थ कुछ ऐसा कहना चाहता है जैसे "इस अंकन का अर्थ यह है"। एक वास्तविक अर्थशास्त्री यह कल्पना करना चाहेगा कि अर्थ हमारे दिमाग में मौजूद हैं और सूचनाएँ केवल उनके अर्थों को व्यक्त करने का एक तरीका हैं। यह आवश्यक है कि संप्रदायात्मक शब्दार्थ रचना इस प्रकार से होनी चाहिए। यदि अर्थ प्राथमिक और अंकन द्वितीयक हैं, तो हमारे पास उनके घटकों के अर्थों के कार्यों के रूप में बड़ी अधिसूचनाओं के अर्थों को परिभाषित करने के अलावा कोई विकल्प नहीं है।

यदि हम इस दृष्टिकोण को स्वीकार करते हैं तो एक अच्छे अर्थात्मक शब्दार्थ को हमारे मन में हमारे द्वारा ग्रहण किए जाने वाले अर्थों को पकड़ने की आवश्यकता है। किसी भी रचना संबंधी शब्दार्थ में जरूरी बिल नहीं होगा। अगर मैं एक रचनात्‍मक अर्थ परिभाषा के साथ आता हूं और कोई भी इस बात से सहमत नहीं है कि यह किसी भी अर्थ का वर्णन उनके सिर में है, तो यह बहुत कम काम का है। वर्तमान में खेल शब्दार्थ इस स्थिति में है। यह एक संरचनागत परिभाषा है और तकनीकी रूप से काफी मजबूत है, लेकिन बहुत कम लोग इस बात से सहमत हैं कि इसका उनके मन में होने वाले अर्थों से कोई लेना-देना नहीं है।

उस ने कहा, किसी भी रचनात्मक परिभाषा के विभिन्न तकनीकी फायदे हैं। हम इसका उपयोग शब्दों के वाक्य विन्यास पर इंडक्शन द्वारा समकक्षों या अन्य गुणों को सत्यापित करने के लिए कर सकते हैं। हम इसका उपयोग कर सकते हैं कि प्रूफ सिस्टम की सुदृढ़ता को सत्यापित करने के लिए, फिर से शब्दों के सिंटैक्स पर इंडक्शन द्वारा। हम संकलक या कार्यक्रम विश्लेषण तकनीकों की शुद्धता को सत्यापित कर सकते हैं (जो कि उनकी प्रकृति से, वाक्यविन्यास पर प्रेरण द्वारा परिभाषित किए गए हैं)। एक पूरी तरह से सार अर्थ परिभाषा में और भी अधिक तकनीकी फायदे हैं। आप इसका उपयोग यह दिखाने के लिए कर सकते हैं कि दो कार्यक्रम समकक्ष नहीं हैं, जो आप किसी भी मनमाने ढंग से रचनात्मक शब्दार्थ के साथ नहीं कर सकते। एक पूरी तरह से निश्चित शब्दार्थ परिभाषा भी बेहतर है। यहाँ शब्दार्थ डोमेन में वही है जो आप प्रोग्रामिंग भाषा में व्यक्त कर सकते हैं (कुछ प्रोविज़ोस के साथ)। इसलिए, आप डोमेन में मूल्यों को देख सकते हैं कि यह देखने के लिए कि क्या मूल्य हैं, जो सिंटैक्टिक नोटेशन के साथ करना मुश्किल होगा। इन सभी आधारों पर, खेल शब्दार्थ शानदार प्रदर्शन करते हैं।

हालांकि, रचना संबंधी शब्दार्थ परिभाषाएं वर्षों से अपनी बढ़त खो रही हैं। रॉबिन मिलनर और एंडी पिट्स ने कई " ऑपरेशनल रीजनिंग " तकनीकों को विकसित किया है , जो शुद्ध रूप से सिंटैक्स पर काम करती हैं लेकिन व्यवहार के बारे में बात करने के लिए जहां भी आवश्यक हो, परिचालन शब्दार्थों का उपयोग करती हैं। ये ऑपरेशनल रीजनिंग तकनीक कम तकनीक वाली हैं। कोई फैंसी गणित नहीं। कोई असीम वस्तु नहीं। हम उन्हें स्नातक से कम पढ़ा सकते हैं और कोई भी उनका उपयोग कर सकता है। इसलिए, बहुत से लोग यह सवाल पूछते हैं कि हमें आखिरकार अर्थ-संबंधी शब्दार्थ क्यों चाहिए। (मार्टिन बर्गर शायद इसी शिविर में हैं।)

निजी तौर पर, मुझे अपने टूल बॉक्स में कई उपकरण होने की कोई समस्या नहीं है। कुछ समस्याओं और अन्य लोगों के लिए परिचालन तकनीकों के लिए डिपोटेशनल तकनीक बेहतर स्कोर कर सकती हैं। सिद्धांत विकसित करने वाले शोधकर्ता एक दृष्टिकोण या दूसरे से बेहतर तरीके से जुड़ सकते हैं। सुंदर अक्सर, हम एक दृष्टिकोण में अंतर्दृष्टि विकसित कर सकते हैं और उन अंतर्दृष्टि को दूसरे दृष्टिकोण में स्थानांतरित कर सकते हैं। (बहुत सारे एंडी पिट्स का काम इस तरह का है। संबंधपरक समतावाद को सांकेतिक सेटिंग में विकसित किया गया था लेकिन वह यह पता लगाने में सक्षम है कि इसे परिचालन तर्क के रूप में कैसे पुनर्स्थापित किया जाए। जब मैं इसे देखता हूं, तो मैं कहता हूं "वाह, मैं कभी नहीं होता।" सोचा था कि यह संभव होगा। "पृथक्करण लॉजिक भी इस तरह से चल रहा है। स्टीव ब्रुक्स ने समवर्ती पृथक्करण लॉजिक के लिए एक 60-पृष्ठ का ध्वनि प्रमाण दिया, जो कि शब्दार्थ शब्दार्थ का उपयोग करता है।

ऑपरेशनल दृष्टिकोण भी शानदार ढंग से स्कोर करते हैं, जब प्रोग्रामिंग भाषाओं को सभी प्रकार के लूप के साथ उच्च-क्रम के प्रकार मिलते हैं। हमें पता नहीं हो सकता है कि गणितीय रूप से ऐसी चीजों को कैसे मॉडल किया जाए। या, मानक गणितीय मॉडल लूपनेस के तनाव के तहत असंगत हो सकते हैं। (उदाहरण के लिए, रेनॉल्ड्स द्वारा "पॉलीमॉर्फिज्म सेट-थ्योरैटिक नहीं है" देखें।) सिंटैक्स पर विशुद्ध रूप से काम करने वाले ऑपरेशनल दृष्टिकोण इन सभी गणितीय समस्याओं को बड़े करीने से बढ़ा सकते हैं।

एक और दृष्टिकोण जो परिचालन और निंदात्मक दृष्टिकोणों के बीच मध्यवर्ती है, वह है वास्तविकता । परिचालनात्मक शब्दों के रूप में वाक्य-रचना के साथ काम करने के बजाय, हम गणितीय प्रतिनिधियों के कुछ अन्य प्रकारों का उपयोग करके आंशिक रूप से निरंकुश हो जाते हैं। ये प्रतिनिधि वास्तविक अर्थात्मक "अर्थ" के रूप में अर्हता प्राप्त नहीं कर सकते हैं, लेकिन वे कम से कम वाक्यात्मक शब्दों की तुलना में थोड़ा अधिक सारगर्भित होंगे। उदाहरण के लिए, पॉलीमॉर्फिक लैम्ब्डा कैलकुलस के लिए, हम सबसे पहले अनकैप्ड टर्म्स (अनकैप्ड लैम्ब्डा कैलकुलस के कुछ मॉडल में) को अर्थ दे सकते हैं और फिर थोड़े-थोड़े समय पर "ऑपरेशनल रीजनिंग" करने के लिए उन्हें प्रतिनिधियों ('रियलाइजर्स') के रूप में इस्तेमाल करते हैं। अधिक सार स्तर।

तो, चलो, निरंकुश, परिचालन और वास्तविकता दृष्टिकोण के बीच कुछ स्वस्थ प्रतिस्पर्धा हो। कोई हर्ज नहीं।

दूसरी ओर, विभिन्न दृष्टिकोणों के बीच कुछ "अस्वास्थ्यकर" प्रतियोगिता भी बढ़ सकती है। एक दृष्टिकोण के साथ काम करने वाले लोग इस पर इतनी बारीकी से विचार कर सकते हैं कि वे अन्य दृष्टिकोणों के बिंदु को नहीं देख सकते हैं। आदर्श रूप से हम सभी को विभिन्न दृष्टिकोणों की ताकत और कमजोरियों के बारे में पता होना चाहिए और उनके प्रति एक वैज्ञानिक दृष्टिकोण विकसित करना चाहिए, भले ही वे हमारे व्यक्तिगत पसंदीदा न हों।

— उदय रेड्डी
स्रोत

इस समस्या को हल करने की दिशा में एक रचनात्मक दृष्टिकोण विभिन्न दृष्टिकोणों के बीच अनुवाद ढूंढना हो सकता है।

— मार्टिन बर्गर

1

ध्यान दें कि मुझे टूल बॉक्स में उपकरण के रूप में पारंपरिक अर्थविज्ञान शब्दार्थ के साथ कोई समस्या नहीं है। मुझे बस निहित या स्पष्ट सुझाव मिलते हैं कि वे समस्याग्रस्त होने के लिए किसी भी तरह बेहतर हैं और सुसंगत औचित्य का अभाव है।

— मार्टिन बर्गर

मैं पीटर ओ'हर्न और बॉब टेनेन्ट द्वारा संपादित अच्छे अभ्यास के एक मॉडल के रूप में "अल्गोलोइक लैंग्वेजेज" वॉल्यूम ( eecs.qmul.ac.uk/~ohearn/Algol/algol.html ) वॉल्यूम डालूंगा । वे "पारंपरिक सांप्रदायिक शब्दार्थ" (स्ट्रेची, रेनॉल्ड्स, टेनेन्ट, मेयर एट अल), साथ ही साथ "अपरंपरागत" सांकेतिक शब्दार्थ (मेरा, अब्रामस्की और मैककस्कर, ब्रुक्स) और परिचालन दृष्टिकोण (एंडी पिट्स, फेलेइसेन) पर कागजात शामिल हैं। संयोग से, वॉल्यूम में रेनॉल्ड्स के दो पेपर (विनिर्देश तर्क और हस्तक्षेप के सिंथेटिक नियंत्रण) "स्वयंसिद्ध" थे जब वे लिखे गए थे!

— उदय रेड्डी

1

स्वस्थ प्रतिस्पर्धा के बारे में, एक प्रमुख समस्या यह है कि बहुत सारे दृष्टिकोण, औपचारिकताएं, शोधकर्ता और कागजात हैं, जो कि विकास के साथ बनाए रखना मुश्किल है। यह एक शोध समुदाय के रूप में हमारे समय के लायक हो सकता है ताकि मौजूदा दृष्टिकोणों को संश्लेषित करने और एकजुट करने का निरंतर प्रयास किया जा सके।

— मार्टिन बर्जर 16

2

@MartinBerger, एक प्रारंभिक बिंदु जो मुझे पता है कि पैट्रिक कूसॉट का पेपर है "कंस्ट्रक्टिव डिज़ाइन ऑफ़ ए हायरार्की ऑफ़ सेमेंटिक्स" जो दर्शाता है कि संक्रमण प्रणाली, स्वयंसिद्ध अर्थविज्ञान, डिनोटेशनल मॉडल सहित सिमेंटिक मॉडल की एक बहुत व्यापक रेंज, adjunctions का उपयोग करके संबंधित हो सकती है। इसलिए अलग-अलग सार के रूप में देखा गया।

— विजय डी

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[एक और जवाब। यह शायद कई जवाब ढेर करने के लिए मूर्ख है। लेकिन, हे, यह एक गहरा मुद्दा है।]

मैंने कहा कि मैं पपीस के जवाब से सहमत हूं, लेकिन ऐसा लगता है कि मैं पूरी तरह सहमत नहीं हूं। इसमे अंतर है।

मैंने कहा कि एक शब्दार्थ शब्दार्थ को "इस संकेतन का अर्थ यह है" कहना है। मेरा आशय यह है कि नोटेशन को अर्थ दिए जाने चाहिए, जो वैचारिक संस्थाओं के कुछ रूप हैं , कुछ अन्य अधिसूचनाएँ नहीं हैं। इसके विपरीत, गर्लफ्रेंड को भी आवश्यक था, स्कॉट को परिभाषित करते हुए, कि अर्थ "गणितीय" ऑब्जेक्ट होना चाहिए। मुझे विश्वास नहीं है कि गणितीय बिट आवश्यक है।

उदाहरण के लिए, यह पूरी तरह से ठीक होगा, मेरे दृष्टिकोण से, भौतिक प्रक्रियाओं के होने की सूचनाओं के अर्थ के लिए। आपकी कार में ब्रेक पर लगाए गए सभी कंप्यूटर प्रोग्राम के बाद, हवाई जहाज उड़ाना, बम गिराना और क्या नहीं। ये भौतिक प्रक्रियाएं हैं, कुछ गणितीय स्थान में तत्व नहीं हैं। आप एक बम नहीं गिरा सकते हैं, देखें कि क्या यह किसी को मारता है, और इसे वापस नहीं लेता है। कंप्यूटर प्रोग्राम ऐसा नहीं कर सकते। लेकिन गणितीय कार्य कर सकते हैं। (उन्हें "स्नैपबैक" ऑपरेशन कहा जाता है।) तो, यह बिल्कुल स्पष्ट नहीं है कि गणितीय कार्य कंप्यूटर प्रोग्राम के लिए अच्छे अर्थ बनाएंगे।

दूसरी ओर, हम वास्तव में अभी तक नहीं जानते कि भौतिक प्रक्रियाओं के बारे में कैसे बात करें। इसलिए, हम अपने विचारों को स्पष्ट करने के लिए प्रक्रियाओं के कुछ गणितीय विवरण का उपयोग कर सकते हैं। लेकिन ये गणितीय वर्णन बस इतना ही होगा, "वर्णन"। वे अर्थ नहीं हैं। वास्तविक अर्थ सिर्फ शारीरिक प्रक्रियाएं होंगी जिनकी हम वैचारिक रूप से कल्पना करते हैं।

SIGPLAN पुरस्कार के लिए अपने स्वीकृति भाषण में (जो कुछ समय पहले यूट्यूब पर होना चाहिए), होरे ने कहा कि एसीपी ने "बीजीय दृष्टिकोण" का इस्तेमाल किया, सीएसपी ने "डिनोटेशनल दृष्टिकोण" का इस्तेमाल किया और सीसीएस ने प्रक्रियाओं का वर्णन करने के लिए "परिचालन दृष्टिकोण" का इस्तेमाल किया। ओहद और मैं सत्र में एक साथ बैठे थे, हमने एक दूसरे को देखा और कहा कि "यह वास्तव में दिलचस्प है"। इसलिए, यहां बहुत से वैचारिक स्थान हैं जिन्हें खोजा जा रहा है। मुझे लगता है कि स्कॉट के बहुत सारे काम, पड़ोस की प्रणालियों और सूचना प्रणालियों आदि पर, वास्तव में कुछ रूपों के "प्रक्रियाओं" के रूप में कार्यों को समझाने का एक प्रयास था। बातचीत के गिरार्ड की ज्यामिति और बाद के खेल शब्दार्थ भी कार्यों को प्रक्रियाओं के रूप में समझाने के प्रयास हैं। मैं कहूंगा कि 21 वीं सदी के गणित में कंप्यूटर साइंस का बड़ा योगदान हो सकता है। मैं इस धारणा को स्वीकार नहीं करूंगा कि गणित के सभी उत्तर हैं और हमें उन्हें समझने के लिए गणितीय अवधारणाओं के लिए कम्प्यूटेशनल घटनाओं को कम करने का प्रयास करना चाहिए।

मुझे आश्चर्य होता है कि राजसी संगणना (अनिवार्य प्रोग्रामिंग के साथ-साथ प्रक्रिया कैल्कुली) में छिपी जानकारी कितनी खूबसूरती से काम करती है, जबकि यह गणितीय / कार्यात्मक औपचारिकताओं में अनाड़ी और जटिल है। हां, हमारे पास संबंधपरक समालोचना है, और यह हमें गणितीय औपचारिकताओं की सीमाओं को बहुत अच्छी तरह से प्राप्त करने की अनुमति देता है। लेकिन यह अनिवार्य प्रोग्रामिंग की सादगी और लालित्य से मेल नहीं खाता है। इसलिए, मुझे विश्वास नहीं है कि गणितीय औपचारिकताएं सही उत्तर हैं, हालांकि मैं स्वीकार करता हूं कि वे इस समय हमारे पास सबसे अच्छा उत्तर हैं। लेकिन हमें तलाश करते रहना चाहिए। वहाँ प्रक्रियाओं का एक अच्छा सिद्धांत है जो पारंपरिक गणित को हरा देगा।

— उदय रेड्डी
स्रोत

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[उम्मीद है, यह इस सवाल का मेरा आखिरी जवाब है!]

ओहाड का मूल प्रश्न यह था कि कैसे संरचनात्मक परिचालन शब्दार्थों से अलग-थलग अर्थ-विज्ञान अलग-अलग होता है। उसने सोचा कि वे दोनों रचनाकार थे। दरअसल, वह असत्य है। संरचनात्मक परिचालन शब्दार्थ को चरणों के अनुक्रम के रूप में दिया जाता है । प्रत्येक चरण को संरचनात्मक रूप से व्यक्त किया जाता है (और यह प्लॉटकिन की खोज को उल्लेखनीय बनाने के लिए उल्लेखनीय है कि यह संभव है!), लेकिन संपूर्ण व्यवहार को संरचनात्मक रूप से परिभाषित नहीं किया गया है। यहाँ प्लॉटकिन एसओएस लेख के अपने परिचय में क्या कहते हैं [जोर जोड़ा]:

संप्रदायात्मक शब्दार्थों में एक रचना के आदर्श का अनुसरण करता है, जहां एक यौगिक वाक्यांश का अर्थ उसके भागों के अर्थ के कार्य के रूप में दिया जाता है। परिचालन शब्दार्थों के मामले में, एक प्रोग्राम वाक्यांश के व्यवहार पर विचार करता है, जो सिर्फ बदलाव का संग्रह है जो इसे बना सकता है। हालांकि, यह व्यवहार नहीं है, जब प्रोग्राम वाक्यांशों के एक समारोह के रूप में सोचा रचना नहीं है । हालाँकि नियम इसे संरचनात्मक रूप से देते हैं, अर्थात, सिंटैक्स में आदिम पुनरावर्ती;

तथ्य यह है कि प्रत्येक चरण को संरचनात्मक रूप से व्यक्त किया जाता है इसका मतलब यह नहीं है कि संपूर्ण व्यवहार को संरचनात्मक रूप से व्यक्त किया गया है।

कार्ल गंटर का एक अच्छा लेख है, जिसे फॉर्म ऑफ़ सेमेटिक स्पेसिफिकेशन कहा जाता है , जहाँ शब्दार्थ निर्दिष्ट करने के विभिन्न तरीकों की तुलना और इसके विपरीत किया जाता है। इस सामग्री का अधिकांश भाग उनके "प्रोग्रामिंग भाषाओं के शब्दार्थ" पाठ के पहले अध्याय में भी पुन: प्रस्तुत किया गया है। इससे तस्वीर को स्पष्ट रूप से स्पष्ट होना चाहिए।

"परिचालन शब्दार्थ" के बारे में एक और शब्द। शुरुआती दिनों में, "ऑपरेशनल" शब्द का उपयोग किसी भी अर्थ परिभाषा को संदर्भित करने के लिए किया गया था जो विस्तृत मूल्यांकन चरणों का उल्लेख करता है। दोनों अर्थशास्त्री अर्थशास्त्री और स्वयंसिद्ध प्रस्तावक "ऑपरेशनल" शब्दार्थ को देखते हैं, इसे निम्न-स्तर और मशीन-उन्मुख होने के रूप में देखा जाता है। मुझे लगता है कि यह वास्तव में उनके विश्वास पर आधारित था कि उच्च स्तर का वर्णन संभव था। जैसे ही उन्होंने संगोष्ठी मानी ये मान्यताएं बिखर गईं। डे बकर और जुकर की प्रक्रियाएं और संगामिति के अर्थपरक शब्दार्थ में ये दिलचस्प अंश हैं:

हम सांकेतिक शब्दों का प्रयोग करेंगे । "डीकोनेटेशनल" को यहां "ऑपरेशनल" के साथ जोड़ा जाना चाहिए: पूर्व दृष्टिकोण का मुख्य विचार यह है कि एक प्रोग्रामिंग लैंगगेज में अभिव्यक्तियां गणितीय डोमेन में एक उचित संरचना से लैस मूल्यों को दर्शाती हैं, जबकि बाद के कार्यों में भाषा निर्माणों द्वारा निर्धारित संचालन हैं। कुछ उपयुक्त अमूर्त मशीन द्वारा किए गए चरणों द्वारा मॉडलिंग की गई ...।

गणितीय मॉडल में विभिन्न धारणाएं हैं, जो शैली में हालांकि, भावनात्मक हैं, आत्मा में सक्रिय हैं [जोर जोड़ा]। इनमें प्रक्रिया की धारणा की "इतिहास" विशेषता शामिल है, और सिंक्रनाइज़ेशन और पुनरावृत्ति से निपटने में तथाकथित मूक चाल का उपयोग होता है।

यहाँ हम लेखकों को "ऑपरेशनल" की दो धारणाओं के साथ संघर्ष करते हुए देखते हैं, एक तकनीकी धारणा - वाक्यविन्यास जोड़तोड़ का उपयोग करके व्यक्त किया गया, और दूसरा, वैचारिक धारणा - निम्न-स्तरीय और विस्तृत। मोटे तौर पर "ऑपरेशनल" शब्दार्थों के पुनर्वास के लिए प्लॉटकिन और मिलनर को श्रेय जाता है, जो इसे यथासंभव उच्च-स्तरीय बनाता है और यह दर्शाता है कि यह सुरुचिपूर्ण और व्यावहारिक हो सकता है।

इस सब के बावजूद, प्रक्रिया की परिचालन धारणा अभी भी प्रक्रिया की सांकेतिक धारणा से काफी अलग है, जिसके उत्तरार्ध को डे बकर और होरे और उनकी टीमों द्वारा विकसित किया गया था। और, मुझे लगता है कि एक बहुत कुछ है जो गूढ़ प्रक्रिया की अवधारणा के बारे में रहस्यमय और सुंदर है जिसे अभी भी समझा जाना बाकी है।

— उदय रेड्डी
स्रोत

चैट अनुरोध का जवाब नहीं देने के बारे में क्षमा करें। मैं अगले दो सप्ताह तक बहुत व्यस्त हूं। इसे लिखने के लिए धन्यवाद! यह मेरे द्वारा समझे गए पेज पर पहला तकनीकी उत्तर है।

— विजय डी

मैं इस अवसर को सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान में हमारे मिडलैंड्स ग्रेजुएट स्कूल के लिए एक प्लग में डाल सकता हूं , जिसका उद्देश्य इन सभी प्रकार के मुद्दों को संबोधित करना है। यह दुनिया में कहीं से भी, सभी पीएचडी छात्रों को भाग लेने के लिए खुला है।

— उदय रेड्डी

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यह अतिरिक्त प्रतिक्रिया उस बिंदु को बढ़ाना है जो कि कम्प्यूटेशनल सिमेंटिक मॉडल को कम्प्यूटेशनल घटना को "समझाने" के लिए डिज़ाइन किया गया है। मैं अनिवार्य प्रोग्रामिंग भाषाओं के शब्दार्थ (जिसे "अल्गोल-जैसी" भाषाएं भी कहा जाता है) से कई उदाहरण दूंगा।

पहले स्कॉट और स्ट्रैची द्वारा तैयार किया गया शब्दार्थ मॉडल था। (Cf. गॉर्डन: प्रोग्रामिंग भाषाओं का व्याख्यात्मक विवरण - मेरा सर्वकालिक पसंदीदा या विंसेल की पुस्तक।) इस मॉडल का मानना है कि एक वैश्विक राज्य है , जो एक कार्यक्रम द्वारा आवंटित सभी स्थानों की स्थिति से बना है । हर कमांड की व्याख्या वैश्विक राज्यों से वैश्विक राज्यों के लिए किसी प्रकार के फ़ंक्शन के रूप में की जाती है।

रेनॉल्ड्स ने कहा कि यह स्थानीय चरों के ढेर के अनुशासन को नहीं दर्शाता है। जब एक स्थानीय गुंजाइश दर्ज की जाती है, तो इसके चर आवंटित किए जाते हैं, और गुंजाइश से बाहर निकलने पर उन्हें हटा दिया जाता है। मूल रूप से, यह सवाल है, "किस अर्थ में स्थानीय चर स्थानीय हैं?" कैसे शब्दार्थ इलाके को पकड़ता है? इसे समझाने के लिए, उन्होंने एक फन-श्रेणी के मॉडल का आविष्कार किया। (Cf. रेनॉल्ड्स: द एसेन्स ऑफ़ अल्गोल एंड टेनेंट: प्रोग्रामिंग भाषाओं के शब्दार्थ)।

टेनेंट रेनॉल्ड्स स्पेसिफिकेशन लॉजिक (उच्च-क्रम प्रक्रियाओं के लिए होरे लॉजिक का एक विस्तार) में तैयार किए गए तर्क सिद्धांतों को मॉडल करना चाहते थे । लॉजिक में अभिव्यक्ति-जैसे (केवल पढ़ने के लिए) अभिकलन, कमांड-जैसी और अभिव्यक्ति-जैसी संगणना के बीच गैर-हस्तक्षेप, और कुछ डेटा अमूर्त तर्क सिद्धांतों जैसे विचार हैं। उन्होंने रेनॉल्ड्स के फ़ाइक्टर-श्रेणी मॉडल को एक नया खोजने के लिए परिष्कृत किया। इसे "एसएएसएल" मॉडल कहा जाता है, जिसे टेनेन्ट की पुस्तक में भी शामिल किया गया है।

मेयर और सीबर, और ओ'हर्ने और टेन्नेन्ट ने भी उल्लेख किया कि इनमें से किसी भी मॉडल ने अभी भी स्थानीय वेरिएंट के इलाके को पूरी तरह से कब्जा नहीं किया है । जब एक सार डेटा प्रकार के दो कार्यान्वयन या एक वर्ग उनके स्थानीय चर में भिन्न होते हैं, लेकिन उन तरीकों में हेरफेर करते हैं जो समान व्यवहार होते हैं जब बाहर से देखा जाता है, तो वे अवलोकन के बराबर होते हैं। संप्रदायवादी शब्दार्थ उन्हें समान होना चाहिए। इसे मॉडल करने के लिए, ओ'हर्ने और टेन्नेन्ट ने रेनॉल्ड्स के फ़ंक्टर-श्रेणी मॉडल के एक संस्करण में संबंधपरक समरूपता को जोड़ा।

जब मैंने एक ही समय में समस्या को देखा, तो मुझे फ़नकार-श्रेणी के दृष्टिकोण में अविश्वास हो गया। मैंने यह भी सोचा कि यह अत्यधिक तकनीकी था और माना जाता है कि एक सरल मॉडल होना चाहिए। इसने मुझे "ग्लोबल स्टेट माने जाने वाले अनावश्यक" मॉडल का आविष्कार करने के लिए प्रेरित किया, जो कि एक सीएसपी निशान मॉडल की तरह है, लेकिन उच्च-क्रम वाली भाषा के लिए। एक अतिरिक्त बोनस के रूप में, इस मॉडल ने राज्य परिवर्तन की अपरिवर्तनीयता पर भी कब्जा कर लिया , जो पहले के मॉडल में मौजूद नहीं था।

मेरे मॉडल ने केवल अल्गोल के एक अच्छी तरह से व्यवहार किए गए उप-भाषा के लिए काम किया, जिसे सिंथेटिक कंट्रोल ऑफ इंटरफेरेंस कहा जाता है । अब्रामस्की और मैककस्केर ने गेम शब्दार्थ विचारों का उपयोग करके मेरे मॉडल को बढ़ाया ताकि यह पूर्ण अल्गोल के लिए काम कर सके। तो, उनका मॉडल उसी घटना की व्याख्या करता है जैसा मेरा है, लेकिन बड़ी भाषा के लिए।

प्रत्येक मामले में, हम यह प्रदर्शित करने में सक्षम होते हैं कि नए मॉडल उल्लिखित कम्प्यूटेशनल घटनाओं को प्रदर्शित करते हुए अवलोकन संबंधी समकक्षों (या तार्किक सूत्रों के अन्य रूपों) पर कब्जा करते हैं, जो पहले के मॉडल द्वारा मान्य नहीं थे। तो, एक बहुत ही सटीक अर्थ है जिसमें ये मॉडल कम्प्यूटेशनल घटना को "समझा" रहे हैं।

[मेरे द्वारा बताए गए सभी काम "अल्गोल जैसी भाषाएं" वॉल्यूम में मिल सकते हैं: लिंक और लिंक ]

— उदय रेड्डी
स्रोत