सबसे छोटा अक्ष-संरेखित बॉक्स जिसमें

इनपुट: का एक सेट में अंक , और एक पूर्णांक । $n$ $\mathbb{R}^3$ $k \le n$

आउटपुट: सबसे छोटा वॉल्यूम अक्ष-संरेखित बाउंडिंग बॉक्स जिसमें कम से कम इन पॉइंट होते हैं। $k$ $n$

मैं सोच रहा था कि क्या कोई एल्गोरिदम इस समस्या के लिए जाना जाता है। सबसे अच्छा मैं सोच सकता था कि समय था, शिथिल इस प्रकार है: तीन संभव आयामों में से सभी के लिए ऊपरी और निचले सीमा पर पाशविक बल; इन संभावनाओं में से प्रत्येक के लिए , हम स्लाइडिंग विंडो एल्गोरिथ्म का उपयोग करके समय में समस्या के संबंधित -आयामी संस्करण को हल कर सकते हैं। $O(n^5)$ $O(n^4)$ $1$ $O(n)$

cg.comp-geom

— GMB
स्रोत

हम आकार की एक तालिका गणना नहीं कर सकते हैं

अंकों की संख्या के लिए

के साथ

? अंकों की संख्या और आयतन की गणना कांस्टेबल संख्याओं के संचालन के साथ की जा सकती है, और हम गतिशील प्रोग्रामिंग का उपयोग कर सकते हैं आकार

की तालिका और एक

एल्गोरिथ्म प्राप्त करने में सक्षम होना चाहिए ।

n^{3}

$n^3$

p

$p$

p . x < x, p . y < y, p . z < z

$p.x< x, p.y<y, p.z <z$

k n^{3}

$k n^3$

O (k n^{3})

$O(kn^3)$

— केवह

k = Θ (n)

$k=\Theta(n)$

n^{5}

$n^5$

n^{6}

$n^6$

n^{5}

$n^5$

(1 - ϵ) k

$(1-\epsilon)k$

k

$k$

O (((n / k) / ϵ^{2} \log n)^{O (1)})

$O( ((n/k)/\epsilon^2 \log n)^{O(1)})$

k = Θ (n)

$k = \Theta(n)$

$n$ $O(n^3)$

$1/k$ $n/k$ $O((n/k)^3)$ $R$ $O(k^6 \log n)$ बार। उच्च संभावना के साथ, आपके द्वारा आज़माए गए बॉक्स में से एक वांछित बॉक्स है।

$O((n/k)^3 * k^6 * polylog n) = O(n^3 k^3 \log^{O(1)} n )$

$\frac{1}{k^6} ( 1-1/k)^{k-6} \approx 1/k^6 = p$ $O( (1/p) \log n)$

$\Theta(n^3)$

$O(n^3 \log^2 n)$

— सरियल हर-पेलेड
स्रोत

k = Θ (n)

$k = \Theta(n)$

O (n^{3} k^{3})

$O(n^3 k^3)$

O (n^{6})

$O(n^6)$

k

$k$