कुशल लॉगस्पेस एल्गोरिदम

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यह देखना आसान है कि कोई भी समस्या जो नियतात्मक लॉगस्पेस ( ) में निर्णायक है वह बहुपद समय ( ) पर चलती है । कई ज्ञात लॉगस्पेस एल्गोरिदम (उदाहरण के लिए: अप्रत्यक्ष सेंट-कनेक्टिविटी, प्लानर ग्राफ आइसोमोर्फिज्म) में चलते हैं जहां इन्सान बड़े होते हैं। $L$ $P$ $O(n^k)$ $k$

मुझे लगता है कि व्याख्या करने योग्य नियतात्मक logspace और में एक साथ होने के लिए जाना जाता है प्राकृतिक समस्याओं का उदाहरण रहा हूँ समय जहां । 10 के बारे में कुछ भी नहीं विशेष वर्तमान में जाना जाता logspace एल्गोरिदम को देखते हुए नहीं है, मुझे लगता है कि दिलचस्प पर्याप्त है। $O(n^k)$ $k \leq 10$ $k \leq 10$
अलेयुनस एट अल। दिखाया गया है कि अप्रत्यक्ष सेंट-कनेक्टिविटी (यादृच्छिक लॉगस्पेस) में है। उनके एल्गोरिथ्म का रनिंग टाइम । क्या प्राकृतिक समस्याएं हैं जिन्हें एक साथ और रैखिक समय (या) में रैखिक समय अर्थात समय के पास हल किया जा सकता है ? $RL$ $O(n^3)$ $RL$ $O(n{\log}^i{n})$

संपादित करें: चीजों को अधिक दिलचस्प बनाने के लिए आइए उन समस्याओं को देखें जो कम से कम -hard हैं। $NC^1$

cc.complexity-theory space-bounded space-time-tradeoff

— शिव किंतली
स्रोत

क्या कोर्टसेल के प्रमेय के लॉगस्पेस संस्करण का कोई समय विश्लेषण है? eccc.uni-trier.de/report/2010/062

— सीन-चिह चांग 張顯 at

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मुझे लगता है कि सिंगल-सोर्स सिंगल-सिंक प्लानेर डीएजी (एसएसपीडी) की रिक्चैबिलिटी में लॉगस्पेस एल्गोरिथ्म है जो एक मामूली समय चल रहा है ( ?)। मैं सिंगल-सोर्स मल्टीपल-सिंक प्लानेर डीएजी रीचैबिलिटी (एसएमपीडी) एल्गोरिदम के बारे में इतना निश्चित नहीं हूं। $O(n^2)$

रेफरी: एरिक एलेन्डर, डेविड ए। मिक्स बैरिंगटन, तन्मय चक्रवर्ती, समीर दत्ता, सम्बुद्ध रॉय: प्लेनर और ग्रिड ग्राफ़ रीचबिलिटी समस्याएं। सिद्धांत गणना। Syst। 45 (4): 675-723 (2009)

इसके अलावा, योजनाबद्धता परीक्षण के लिए एक नया लॉगस्पेस एल्गोरिथ्म और मामूली बहुपद समय में (रनिंग इनडायरेक्टेड रीचैबिलिटी, बिल्कुल)

रेफरी: समीर दत्ता, गौतम प्राकृत: प्लैनरिटी टेस्टिंग रिविज़िटेड सीओआरआर एब्स / 1101.2637: (2011)

अंत में, यहां एक सरल खिलौना समस्या है जिसमें एक लॉगस्पेस एगो है जिसमें एक मामूली समय चल रहा है (modulo अप्रत्यक्ष पुनर्नवीनीकरण) अर्थात। आउटरप्लानर इस्मोर्फिज्म।

— Samid
स्रोत

1

एसएसपीडी एल्गोरिथ्म

जब प्लेनर एम्बेडिंग पाया जाता है और इस तथ्य का उपयोग करता है कि रैखिक-समय, लॉग-स्पेस वॉक करने योग्य "बाएं-सबसे" और "राइट-मोस्ट" पथ किसी भी शीर्ष से सिंक तक हैं या किसी भी शीर्ष पर स्रोत (इन "बाहरी" पथों को कॉल करें)।

से

तक का रास्ता खोजने के

, यह देखें कि क्या यू से सिंक तक के बाहरी रास्तों पर

O (n^{2})

$O(n^2)$

u

$u$

v

$v$

— वर्टिकल

9

यह उत्तर एक वास्तविक शोध समस्या की तुलना में एक खिलौना समस्या से अधिक है।

प्रोग्रामर दोस्तों को देने के लिए लॉग-स्पेस एल्गोरिथ्म का मेरा विशिष्ट उदाहरण निम्नलिखित पहेली है:

अज्ञात आकार ( ) की एक लिंक की गई सूची को देखते हुए और पॉइंटर चर की एक निरंतर संख्या का उपयोग करके, निर्धारित करें कि क्या लिंक की गई सूची कभी लूप करती है। $n$

समाधान एक लॉग-स्पेस एल्गोरिथ्म है, दो -सुइंटेड पॉइंटर्स से लिंक की गई सूची नोड्स का उपयोग करता है। लिंक की गई सूची की शुरुआत में दोनों शुरू करें और निम्नलिखित पुनरावृत्ति प्रक्रिया करें: $O(\log n)$

सूची में पहले पॉइंटर को एक स्टेप द्वारा एडवांस करें।
सूची में दूसरे पॉइंटर को दो चरणों में आगे बढ़ाएं।
यदि कोई पॉइंटर अंत पाता है, तो गलत लौटें।
यदि नोड समान नोड को इंगित करते हैं, तो सही लौटें।
अन्यथा, फिर से पुनरावृति।

$n$ $n$

— डेरिक स्टोले
स्रोत

3

N C^{1}

$NC^1$

3

$O(n)$

$NC^1$

— नील कृष्णस्वामी
स्रोत

2

चूंकि आप ग्राफ़ बदल रहे हैं, यह लॉग-स्पेस एल्गोरिथ्म नहीं है, जहां इनपुट टेप केवल-पढ़ने के लिए होना चाहिए। यह अपने आप में एक दिलचस्प एल्गोरिथम है।

— डेरिक स्टोले