# P- पूर्ण समस्या जिसका निर्णय संस्करण P में है

Question

1) क्या यह संभव है कि एक # पी-पूर्ण समस्या # ए से एक गिनती की समस्या # बी तक (जब निर्णय संस्करण) ए एनपी-पूर्ण हो और बी पी में हो?

उदाहरण के लिए, क्या B में P होने पर #SAT से #B तक की पारिश्रमिक में कमी हो सकती है?

2) यदि बी पी में है, तो # बी की जटिलता के लिए अलग-अलग संभावनाएं क्या हैं?

Answer 1

यदि आप पार्सिमोनियस रिडक्शन (जहां समाधानों की संख्या संरक्षित है) पर जोर देते हैं, तो आपको पी = एनपी तक इस तरह की कमी नहीं हो सकती है क्योंकि बी के लिए समाधानों की गैर-रिक्तता के लिए निर्णय एल्गोरिथ्म आपको समाधानों की गैर-रिक्तता के लिए निर्णय एल्गोरिथ्म देगा। दूसरी ओर, यदि आप अन्य प्रकार की कटौती की अनुमति देते हैं तो आपके पास ऐसा मामला हो सकता है। उदाहरण के लिए, बहादुर से पता चला कि #SAT एक द्विपक्षीय ग्राफ में सही matchings गिनती की समस्या के लिए कम कर देता है: एक CNF-फार्मूले के साथ शुरू होता है कमी और एक द्विपक्षीय ग्राफ बनाता जी सही matchings की जिनकी संख्या आधुनिक 2 8 मीटर + 1 है 4 मीटर एफ की संतोषजनक असाइनमेंट की संख्या , जहां$F$$G$$2^{8m}+1$$4^m$$F$ में शाब्दिक घटनाओं की संख्या है एफ । ध्यान दें कि यह एक पारिश्रमिक कमी नहीं है, लेकिन फिर भी एक कमी आप जी की सही मिलान की संख्या से एफ के संतोषजनक असाइनमेंट की संख्या को पुनर्प्राप्त कर सकते हैं।$m$$F$$F$$G$

इस के एक स्पष्ट प्रदर्शनी के लिए पापादिमित्रिउ की "कम्प्यूटेशनल जटिलता" पुस्तक में अध्याय 18 देखें।

Answer 2

प्रश्न 2 का उत्तर यह है कि गिनती की समस्या की जटिलता # बी मूल रूप से कुछ भी हो सकती है (जरूरी नहीं कि गणना योग्य भी)। अधिक सटीक रूप से, निर्णय संस्करण पी में प्रतिबंध है कि गिनती संस्करण की जटिलता पर कोई निहितार्थ नहीं है। ऐसा इसलिए है क्योंकि आप किसी भी संबंध समस्या के लिए एक डमी समाधान जोड़ सकते हैं ताकि निर्णय संस्करण तुच्छ हो जाता है (उत्तर हमेशा हां हो जाता है) गिनती संस्करण की जटिलता को बदलने के बिना।

Comments

आप ऐसा क्यों कहते हैं? "(आवश्यक रूप से गणना योग्य भी नहीं है)" यह स्पष्ट है कि यदि B, P में एक निर्णय समस्या है तो #B #P में है, सीधे वर्ग #P की परिभाषा से! लेकिन # बी साबित करना भी # पी-कॉम महत्वपूर्ण है, और डमी समाधानों को जोड़ना मतगणना की जटिलता पर असर नहीं होना चाहिए। आप सहमत है?

— मार्जुजन

@marjoonjan: "यह स्पष्ट है कि यदि B, P में एक निर्णय समस्या है तो #B #P में है, सीधे वर्ग #P की परिभाषा से" यह गलत है। इसके अलावा, मुझे लगता है कि आप मानते हैं कि एक निर्णय समस्या B विशिष्ट रूप से गिनती की समस्या #B निर्धारित करती है, लेकिन ऐसा नहीं है, जैसा कि मैंने इस उत्तर में बताया है।

— त्सुयोशी इटो