ऐसी समस्याएं जो निर्णायक हैं लेकिन बहुपद समय में सत्यापित नहीं की जा सकती हैं

सुरेश के लिए कुछ हद तक असंबंधित परियोजना पर काम करते समय मैं हाल ही में पेज-ओपर द्वारा उपयोगकर्ता-संगत प्रणालियों के बारे में किए गए कुछ काम और उनके काम के एक हिस्से के बारे में संक्षेप में चर्चा की गई समस्याओं का वर्णन कर सकता हूं जिन्हें बहुपद समय में सत्यापित नहीं किया जा सकता है। मैं अन्य समस्याओं के बारे में अधिक जानकारी प्राप्त करने में असमर्थ रहा हूं जिन्हें बहुपद समय में सत्यापित नहीं किया जा सकता है या ऐसी समस्या का विश्लेषण नहीं किया जा सकता है। मैं सोच रहा था कि क्या आप में से किसी को भी इस तरह की समस्याओं और / या उनका विश्लेषण कैसे करना है।

जैसा कि टिप्पणियों में कहा गया है कि इस प्रश्न को वाक्यांश करने का एक बेहतर तरीका है: क्या समस्याएँ निर्णायक हैं लेकिन एनपी के बाहर हैं?

cc.complexity-theory complexity-classes

— स्कॉट आर
स्रोत

बाहर की समस्याएं ?

N P

$\mathsf{NP}$

— हसीन-चिह चांग।

हाँ विशेष रूप से उन है कि सिर्फ बहुपद समय में सत्यापित नहीं किया जा सकता है।

— स्कॉट आर

आप इन

अपूर्ण समस्याओं को देख सकते हैं और उनसे कटौती प्रदान कर सकते हैं। cstheory.stackexchange.com/questions/3297/…

N E X P

$\mathsf{NEXP}$

— Hsien-Chih Chang

जब तक coNP = NP नॉन-हैमिल्टनियन समस्या को बहुपद समय में सत्यापित नहीं किया जा सकता है।

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी 5

@turkistany @ Hsien-Chih चांग, क्यों नहीं अपनी टिप्पणियों को उत्तर के रूप में ऊपर पोस्ट करें।

— केवह

जवाबों:

एक सैद्धांतिक दृष्टिकोण से महसूस करने के लिए सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि एनपी वास्तव में सभी निर्णायक भाषाओं का एक अपेक्षाकृत छोटा वर्ग है। उस ने कहा, कंप्यूटर विज्ञान में कई दिलचस्प समस्याएं एनपी के भीतर हैं, इसलिए उन्हें बहुत ध्यान दिया जाता है।

ऐसा नहीं है कि अनुमान लगाया है । $NP \subsetneq PH \subsetneq PSPACE \subsetneq EXP \subsetneq NEXP$

कक्षाएं पीएच, PSPACE, और ऍक्स्प में "रोचक" समस्याओं के कई शामिल है, जो मैं तुम्हें इस सवाल में बारे में पूछ रहे हैं क्या यह मान। अब तक NEXP ध्यान के सभी मिल गया है क्योंकि केवल उचित रोकथाम है कि हम (जैसा कि मैंने ऊपर कहा गया है, गैर नियतात्मक समय पदानुक्रम प्रमेय) साबित कर सकते हैं। $R \setminus NP$ $NP \subsetneq NEXP$

इन कुछ अन्य वर्गों में समस्याओं के कुछ ठोस ठोस उदाहरण यहां दिए गए हैं:

यह निर्धारित करना कि शतरंज या गो में एक खिलाड़ी की जीत की रणनीति है (nxn बोर्डों के लिए अनुकूलित) EXP- पूर्ण है।
MAJ-SAT, यह निर्धारित करने की समस्या कि क्या बूलियन फॉर्मूला में चर के आधे से अधिक कार्य उस फॉर्मूले को संतुष्ट करते हैं, PSPACE में है। यह छोटे वर्ग के पीपी के लिए भी पूरा है।
सटीक-गुट, निर्धारित करता है कि एक ग्राफ में सबसे बड़ा गुट के आकार बिल्कुल k है की समस्या, में है , बहुपद पदानुक्रम के दूसरे स्तर का हिस्सा है। $\Sigma_2^P$

— हक बेनेट
स्रोत

जिज्ञासा से बाहर, आर के लिए पुनरावर्ती समस्याओं का मानक 'मानक' अर्थ है? ऐसा लगता है कि चिड़ियाघर इंगित करता है, लेकिन मैंने आर को आरपी के पर्याय के रूप में अक्सर देखा है कि जब मैं R \ NP देखा था तो मेरी सहज पढ़ने की

— क्षमता थी

मुझे लगता है कि यह मानक संकेतन है। यह "आरई" और "सह-आरई" के साथ अच्छी तरह से फिट बैठता है।

— हेक बेनेट

दोहराव नियमों के कारण शतरंज और गो दोनों आम तौर पर पूर्ण होते हैं।

— जेफ्री इरविंग

@GeoffreyIrving: आप सही हैं, धन्यवाद। फिक्स्ड। मुझे यकीन नहीं है कि जब मैंने लिखा था कि मुझे (गलती से) क्या हुआ था, लेकिन LADDERS की

— हुक बेनेट

ठीक है, अगर आपके पास हाथ पर एक पीएससीएसी ऑरेकल है, तो आप खेलने की संभावना काफी अच्छी तरह से कर सकते हैं। :)

— जेफ्री इरविंग

Hsien-Chih चांग की टिप्पणी पर विस्तार करते हुए, एनईएक्सपी-हार्ड समस्या हर एनपी में नहीं हो सकती है, इस प्रकार परिभाषा द्वारा बहुपद समय में सत्यापित नहीं किया जा सकता है।

एक nondeterministic समय पदानुक्रम प्रमेय का उपयोग यह देखने के लिए कर सकता है कि NP NEXP में सख्ती से सम्‍मिलित है। इसलिए, हम निश्चित हो सकते हैं कि किसी भी एनईएक्सपी-कठिन समस्या को देखते हुए, यह एनपी में नहीं है या हम एक विरोधाभास में नेतृत्व करेंगे।

— chazisop
स्रोत

ध्यान दें कि Buhrman, Fortnow, और Santhanam एक संयोग का निर्माण करते हैं जिसके सापेक्ष NEXP असीम रूप से अक्सर एनपी में समाहित होता है, हालाँकि ( dx.doi.org/10.1007/978-3-642-02927-118 )। दूसरे शब्दों में, प्रत्येक एनईएक्सपी समस्या एल के लिए एक दैवज्ञ है, जो एनपी में एक समस्या है 'एल' जैसे कि एल असीम रूप से कई इनपुट लंबाई पर एल के बराबर है। इसलिए यद्यपि NEXP- पूर्ण समस्या के कई उदाहरणों को पॉली टाइम में सत्यापित नहीं किया जा सकता है, लेकिन हम (सापेक्ष रूप से) इस संभावना को खारिज नहीं कर सकते कि पॉली टाइम में असीम रूप से कई अन्य उदाहरणों को सत्यापित किया जा सकता है।

— जोशुआ ग्रोको