अतिरंजित ट्रेविद के साथ रेखांकन की कक्षाएं

Question

बाउंड्री ट्रेविद के साथ ग्राफ के कई दिलचस्प वर्ग हैं। उदाहरण के लिए, पेड़ (treewidth 1), श्रृंखला समानांतर रेखांकन (treewidth 2), outerplanar रेखांकन (treewidth 2), -outerplanar रेखांकन (treewidth हे (के)), branchwidth का रेखांकन कश्मीर (treewidth हे (के)), .. ।$k$$k$

प्रश्न: क्या रेखांकन के दिलचस्प वर्गों के उदाहरण हैं जिनके ट्रेविद एक निरंतरता से बंधे नहीं हैं, लेकिन एक कम-बढ़ती फ़ंक्शन द्वारा?

1. क्या ट्रेविद साथ अच्छी तरह से ज्ञात ग्राफ कक्षाएं हैं ?$O(\log\log n)$
2. क्या ट्रेविद साथ अच्छी तरह से ज्ञात ग्राफ कक्षाएं हैं ?$O(\log n)$

मैं भी treewidth साथ रेखांकन की कक्षाओं में रुचि जाएगा या हे ( लॉग लॉग । । । N ) जहां लघुगणक समय की एक स्थिर संख्या दोहराया जाता है।$O(\log^k n)$$O(\log\log...n)$

अवलोकन: निश्चित रूप से ग्राफ के कृत्रिम परिवारों को दिए गए ट्रेविथ के साथ पकाना आसान है, जैसे परिवार$\;O(\log n)\times n\;$ग्रिड। इसलिए मैं मुख्य रूप से ग्राफ़ के परिवार की तलाश कर रहा हूं, जिसका ग्राफ़ सिद्धांत की अन्य शाखाओं में अध्ययन किया गया है और जो ट्रेविद या ओ ( लॉग लॉग एन ) है , लेकिन गैर-स्थिर ट्रेविथ है।$O(\log n)$$O(\log\log n)$

Comments

माइनर मुक्त रेखांकन (प्लानर ++) है treewidth $O(\sqrt(n))$$O(\log n)$

$\sqrt{n}$$O(\log n)$$\sqrt{n}$

Answer 1

$\Theta(\log n)$

$\Theta(\sqrt n)$