चर्च-रोसेर संपत्ति निर्भरता से टाइप किए गए लैम्ब्डा कैलकुलस के लिए?

Question

यह अच्छी तरह से ज्ञात है कि चर्च-Rosser संपत्ति के लिए रखती है -Reduction में बस-टाइप लैम्ब्डा पथरी। इसका मतलब है कि पथरी अनुरूप है, इस अर्थ में कि शामिल नहीं सभी समीकरणों में λ -नियम व्युत्पत्ति हैं: उदाहरण के लिए, कश्मीर ≠ मैं , क्योंकि वे एक ही सामान्य रूप का हिस्सा नहीं है।$\beta \eta$$\lambda$$\neq$

यह भी जाना जाता है कि कोई भी ऐसे जोड़े को परिणाम दे सकता है जो उत्पाद प्रकारों के अनुरूप हैं।

लेकिन मुझे आश्चर्य है कि अगर कोई पॉलीमॉर्फिक प्रकारों के साथ भरोसेमंद रूप से टाइप किए गए लैम्ब्डा कैलकुलस (शायद) के लिए परिणाम को आगे बढ़ा सकता है, जैसे कि पथरी का कंस्ट्रक्शन?

कोई संदर्भ भी महान होगा!

धन्यवाद

Answer 1

यह जल्दी से टाइप किए हुए पथरी के साथ में सीआर के लिए जवाबी उदाहरण देने के लिए उपयोगी हो सकता है और η :$\beta$$\eta$

$$t=\lambda x:A.(\lambda y:B.\ y)\ x$$

$$t\rightarrow_\beta \lambda x: A.x$$ $$t\rightarrow_\eta \lambda y:B.y$$

$A\equiv B$$\alpha$

$A$$B$$t$

भरोसेमंद रूप से टाइप की गई प्रणालियों के लिए, प्रकार संरक्षण से पहले संगम को सिद्ध करने की आवश्यकता है!

$\Pi$

$$\Pi x:A.B=_{\beta\eta}\Pi x:A'.B'\ \Leftrightarrow\ A=_{\beta\eta}A'\wedge B=_{\beta\eta} B'$$

$\beta\eta$

$\eta$$\eta$$t\rightarrow_{\eta*}\lambda x:A.t\ x$

$\lambda$

एक अलग, और हाल ही में काफी लोकप्रिय दृष्टिकोण, एबेल, मार्टिन-लोफ की तार्किक फ्रेमवर्क के लिए अजेय अल्गोरिदमिक समानता द्वारा वर्णित है ।

Answer 2

$\lambda$

• केवल satisfy कटौती के साथ पीटीएस टाइप की गई शर्तों पर सीआर को संतुष्ट करता है यह 'pseudoterms' पर CR से तुरंत आता है, साथ में विषय में कमी भी करता है।

• For-कटौती के साथ पीटीएस के लिए, स्यूडोटर्म के सेट पर सीआर गलत है। देखें (2)।

• In कटौती के साथ पीटीएस में सीआर एक निश्चित प्रकार की अच्छी तरह से टाइप की गई शर्तों के लिए होता है । देखें (1)।

पीटीएस बहुत सामान्य औपचारिकताएं हैं और इसमें सिस्टम एफ, एफ, एलएफ और साथ ही निर्माणों की गणना शामिल है। अंतिम दो भरोसेमंद रूप से टाइप किए गए हैं। दोनों (1, 2) काफी पुराने कागज हैं, और मुझे लगता है कि 2015 में अधिक जाना जाता है।

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^$\lambda$

^{2. आरपी नेलपेल्ट, लैम्ब्डा संरचित प्रकारों के साथ टाइप किए गए लैम्ब्डा कैलकुलस में मजबूत सामान्यीकरण ।}