पीसीपी प्रमेय - वर्णमाला न्यूनीकरण कदम


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इस प्रकार बेवकूफ लग सकता है (और जो शायद मेरी खराब समझ को दर्शाता है - इसलिए कृपया मेरे साथ सहन करें)

मैंने पीसीपी प्रमेय पर एक प्रश्न पूछा था। हम जानते हैं कि पहले तीन चरणों के बाद। डिग्री में कमी, Expanderization और गैप प्रवर्धन, हम एक बाधा ग्राफ है में सुधार की खाई और बड़ी वर्णमाला आकार (जैसे के साथ Σ टी )। यह समस्या है कि वर्णमाला कमी कदम पते।जीΣटी

मेरा प्रश्न है कि के रूप में वेंकट Guruswami के व्याख्यान नोट्स में उल्लिखित है संरचना का परिचय , मुझे लगता है कि उच्च स्तर विचार व्यक्त करने के लिए बाधा है से बढ़त बूलियन चर पर एक बूलियन बाधा के रूप में। यह अपने आप में कुछ भी हासिल नहीं करता है और हमें इस किनारे पर पीसीपी कमी, पी को लागू करने की आवश्यकता है । यह "पीसीपी के एक पुनरावर्ती आह्वान" जैसा दिखता है और यहीं से मुझे थोड़ी चिंता होने लगती है। ऐसा लगता है कि यह पुनरावर्ती आह्वान फिर से वर्णमाला के आकार को उड़ा देगा।सीपी

लेखकों ने यह देखते हुए कुछ स्पष्टीकरण की पेशकश की है कि इस पुनरावृत्ति का एक "आधार मामला" है - अर्थात् - "आंतरिक" पीसीपी कमी केवल स्थिर आकार की बाधाओं पर लागू होती है।

(इससे मैं समझता हूं कि आंतरिक पुनरावृत्ति तब ही मानी जाती है, जब हम एक किनारे पर बाधाओं को देख रहे होते हैं जो कि एक द्विआधारी बाधा है, लेकिन फिर भी मैं अभी तक इस भय से नहीं उतरा हूं कि किसी तरह हम अभी भी अक्षीय आकार को उड़ा सकते हैं इसके बजाय इसे सिकोड़ना)। मेरे लिए, यह अभी भी लगता है कि गैप प्रवर्धन कदम का एक पुनरावृत्ति दोहराव केवल तब तक बदतर बना देगा जब तक कि हम आधार मामले को थोड़ा अलग तरीके से संभालने के उपायों को शामिल नहीं करते।सी

मुझे उम्मीद है कि मेरी क्वेरी (जितना मूर्खतापूर्ण है) शायद स्पष्ट है। कृपया मुझे बताएं कि मुझे कौन सा आवश्यक हिस्सा याद आ रहा है (या गलत समझा है)।


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बस अगले व्याख्यान के नोट्स पढ़ें। (PS आपका वास्तव में मतलब है, आपके पास
दीनूर

जवाबों:


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आप दिनपुर के पीसीपी प्रमेय के प्रमाण के बारे में पूछ रहे हैं। वर्णमाला कमी कदम एक पीसीपी का उपयोग करता है, लेकिन पीसीपी आपके द्वारा निर्मित एक से बहुत अलग पैरामीटर है, और आपको इसे बनाने के लिए पुनरावृत्ति का उपयोग करने की आवश्यकता नहीं है। विशेष रूप से, दिनूर के प्रमाण में, क्योंकि वर्णमाला में कमी के लिए इस आंतरिक पीसीपी को निरंतर आकार इनपुट पर लागू किया जाता है, हमें इसकी परवाह नहीं है यदि इसमें विशाल (घातांक या उससे भी अधिक) ब्लोअप है, जो इसे तुलनात्मक रूप से देना आसान बनाता है एक अच्छा पर्याप्त पीसीपी का प्रत्यक्ष निर्माण।

इस चरण सहित पूरे प्रमाण को कई स्थानों पर वर्णित किया गया है ( इस प्रश्न का उत्तर देखें ), और इसलिए आपको एक अलग विवरण मिल सकता है जो आपको बेहतर लगता है। विशेष रूप से, संजीव अरोड़ा के साथ मेरी जटिलता पाठ्यपुस्तक में यह अध्याय 11 और 22 में शामिल है, हम वर्णमाला कमी कदम को प्राप्त करने के लिए दो वैकल्पिक तरीके प्रदान करते हैं। एक मुख्य पाठ में Hadamard- आधारित PCP का उपयोग कर रहा है। लेकिन शायद सबसे सरल स्वयं के निहित संस्करण का निर्माण व्यायाम 22.5 में किया गया है। हमारे पास एक टेबल भी है, जो धारा 22.2.1 में है, जो वास्तव में प्रमाण के बहुत से चरण वर्णमाला आकार (और अन्य मापदंडों जैसे कि ध्वनि त्रुटि, आकार और प्रश्नों की संख्या) को दर्शाता है और जो आपकी चिंता को दूर कर सकता है।


धन्यवाद बोअज़। मैं आपकी पुस्तक से आपके द्वारा उल्लिखित अनुभागों की जाँच करूँगा।
आकाश कुमार
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