ज्ञात विरोधाभासी सापेक्षताओं के बिना संभावित रूप से समान जटिलता वर्ग

Question

जटिलता वर्ग और के जोड़े के कुछ उदाहरण क्या हैं जैसे कि$A$$B$

1. हम नहीं जानते कि क्या , और$A=B$

2. हम विरोधाभासी सापेक्षताओं को नहीं जानते (या तो, हम और नहीं जानते हैं कि और )?$P$$Q$$A^P = B^P$$A^Q \ne B^Q$

प्रश्न को दूसरे तरीके से वाक्यांश करने के लिए, हेयुरिस्टिक के कुछ अपवाद क्या हैं कि यदि विरोधाभासी सापेक्षताओं का पता नहीं लगाया जा सकता है तो समानता प्रश्न को एकमुश्त हल करना आसान है?

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क्या कोई भी दो वर्ग A और B जिसके लिए हम नहीं जानते कि A और B के बीच एक अलौकिक अलगाव को कैसे सिद्ध किया जाए, आपके प्रश्न का उत्तर देने के लिए? (यह मानते हुए कि ए और बी के बराबर होना संभव है।)

— रॉबिन कोठारी

क्या आप एकल समानता के बजाय समानता के बीच निहितार्थ के बारे में उदाहरण स्वीकार करेंगे? उदाहरण के लिए, हम यह नहीं जानते हैं कि NP = UP का तात्पर्य है कि PH का पतन होता है, लेकिन हमारे पास एक ऐसा आभूषण नहीं है जिसमें यह निहितार्थ झूठा हो।

— जोशुआ ग्रोको

@ जोशुआग्रोचो: यह दिलचस्प है, हालांकि मैं विशिष्ट प्रकार के उदाहरण में थोड़ा अधिक दिलचस्पी रखता हूं, जिसका मैंने वर्णन किया है।

— टिमोथी चाउ

@ रोबिन कोठारी: यदि हम एक अलंकार क्यू को नहीं जानते हैं, तो एक किलेदार को हम पी और क्यू नहीं जानते हैं, इसलिए मैं केवल आपकी आवश्यकताओं को पूरा करने के लिए (ए, बी) देखता हूं, लेकिन मेरा पता नहीं है। यह A = B है, लेकिन हम एक अलंकरण नहीं जानते हैं जो उन्हें अलग करता है। मुझे लगता है कि ए और बी का उदाहरण देखना दिलचस्प हो सकता है कि ए = बी अभी तक यह प्रशंसनीय है (लेकिन ज्ञात नहीं है) कि उन्हें एक ओरेकल द्वारा अलग किया जा सकता है, लेकिन यह वास्तव में वह नहीं है जो मैं पूछ रहा था।

— टिमोथी चाउ

Answer 1

मुझे लगता है कि वर्तमान में सबसे बड़ा उदाहरण (क्वांटम पॉलीबोमियल टाइम) बनाम $BQP$ (बहुपद समय पदानुक्रम) है। कोई सफलता नहीं होने के कारण, उन्हें एक दैवज्ञ के सापेक्ष अलग करने कामहत्वपूर्णप्रयास किया गया है। (बेशक एक शक्तिशाली पर्याप्त ओरेकल उन्हें बराबर कर देगा।) और सबसे अच्छा ज्ञात रोकथाम नतीजा यह है कि है बी क्यू पी में है पी पी ।$PH$$BQP$$PP$

ओरेकल समस्या पर हमलों के लिए कुछ संदर्भ: http://arxiv.org/abs/0910.4698 http://arxiv.org/abs7.07305

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वास्तव में सबसे अच्छा ज्ञात परिणाम है , जहां एक डब्ल्यू पी पी (अन्य बातों के अलावा) है की सबसे बड़ी खाई-definable sublcass पी पी ऐसी है कि पी पी ए डब्ल्यू पी पी = पी पी । मैं कक्षा में कोई दिलचस्पी के बारे में पता नहीं कर रहा हूँ एक डब्ल्यू पी पी अलग से इसके संबंध से बी क्यू पी और के पी $\mathsf{BQP \subseteq AWPP \subseteq PP}$$\mathsf{AWPP}$$\mathsf{PP}$$\mathsf{PP^{AWPP} = PP}$$\mathsf{AWPP}$$\mathsf{BQP}$$\mathsf{PP}$, इसलिए परिशोधन के रूप में यह एक तकनीकी बिंदु का एक सा है, लेकिन आप वहां जाते हैं।

— निएल डे ब्यूड्रैप

इन पंक्तियों के साथ, यह भी ज्ञात नहीं है कि BQP को AM से अलग कैसे किया जाए, या AM से QMA को भी।

— रॉबिन कोठारी

Answer 2

वहाँ एक दैवज्ञ अलग करने के लिए जाना जाता है से पी एस पी ए सी ई ?$\mathsf{P}^{\#\mathsf{P}}$$\mathsf{PSPACE}$

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मुझे पूरा यकीन है कि सवाल अधिक बयानबाजी के इरादे से किया गया था, अर्थात "मुझे लगता है कि यह एक जवाब है, लेकिन शायद एक ऐसा पता है जो मुझे ज्ञात नहीं है"

— जोशुआ ग्रोचो

हाँ, धन्यवाद जोश। क्या आप एक जानते हैं? इसे खोजना बहुत कठिन है, लेकिन मुझे याद है कि पिछली बार जब मैंने कोशिश की थी तब किसी के अस्तित्व को जानने में असमर्थ रहा था।

— रयान ओ'डॉनेल