एनईएक्सपी-पूर्ण समस्याएं

Question

चारों ओर एनपी-पूर्ण समस्याएं हैं और उन्हें इकट्ठा करने वाले स्रोत हैं, उदाहरण के लिए गैरी और जॉनसन की पुस्तक देखें। मुझे एनईएक्सपी-पूर्ण समस्याओं की एक सूची देखने के लिए दिलचस्पी होगी। क्या कोई उपलब्ध है? जैसा कि मुझे लगता है कि ऐसा नहीं है, मैं इस सवाल को खोलता हूं (क्या यह एक समुदाय विकि है? मुझे इस सामान के बारे में जानकारी नहीं है)।

आदर्श रूप से सूची को एनईएक्सपी-पूर्ण समस्याओं के विभिन्न "प्रकार" को कवर करना चाहिए, शायद बड़ी तस्वीर पाने के लिए कुछ स्वस्थ अतिरेक के साथ, लेकिन खुद को बहुत अधिक दोहराए बिना। उदाहरण के लिए, एक ही एनपी-पूर्ण समस्या के दो या तीन अलग-अलग succinct संस्करणों के रूप में उदाहरण के लिए अच्छा है, अगर succinct एनकोडिंग थोड़ा अलग रूपों में आते हैं। एक दर्जन नहीं। अतिरेक को जोड़ने का एक साफ तरीका यह है कि फॉर्म का क्लॉज़ "इसके अलावा NEXP- पूर्ण यदि BLAH" है। प्रपत्र का खंड "NEXP- पूर्ण हो जाता है यदि इनपुट ग्राफ में अधिकांश BLAH में डिग्री है" भी स्वागत है।

अंत में, मैं एक व्यक्तिगत प्राथमिकता जोड़ दूं। यदि कोई हो, तो मुझे "बीजगणितीय" स्वाद की पूरी समस्याओं में दिलचस्पी है। उदाहरण के लिए, मेरी पसंदीदा # पी-पूर्ण समस्या इसके बीजीय स्वाद के लिए स्थायी है। मुझे आशा है कि समानता NEXP = MIP कुछ अच्छी बीजीय NEXP-पूर्ण समस्या भी प्रदान कर सकती है, जिसके बारे में मुझे जानकारी नहीं है।

Comments

सामुदायिक विकी!

— डेव क्लार्क

इसे समुदाय विकि में कैसे बदल सकता है?

— स्लिमटन

मॉडरेटर के ध्यान के लिए पोस्ट को फ्लैग करें और उन्हें सीडब्ल्यू बनाने के लिए कहें।

— केवह

क्यों NEXP? यानी कुछ अन्य वर्ग क्यों नहीं?

— सुरेश वेंकट

ध्यान दें कि वर्ग NEXP को कभी-कभी NEXPTIME भी कहा जाता है। खोज इंजन का उपयोग करते समय यह अतिरिक्त परिणाम प्रकट कर सकता है।

— हरमन ग्रबेर

Answer 1

कुछ NP- पूर्ण समस्याओं के लिए, एक SUCCINCT वैरिएंट है जो NEXP- पूर्ण है।

एक उदाहरण SUCCINCT HAMILTON PATH:

• 2 एन इनपुट और एक आउटपुट के साथ एक बूलियन सर्किट 2 ^एन कोने पर एक ग्राफ का प्रतिनिधित्व करता है । अगर वहाँ कोने के बीच बढ़त है निर्धारित करने के लिए मैं और जे , एनकोड मैं और जे में n बिट्स प्रत्येक, और सर्किट के लिए उनके संयोजन फ़ीड: इन कोने के बीच बढ़त iff सर्किट के उत्पादन में सच है नहीं है। इस तरह के सर्किट को देखते हुए, क्या सर्किट द्वारा दर्शाए गए ग्राफ में हैमिल्टन पथ है?

इसी तरह, SUCCINCT 3SAT, SUCCINCT KNAPSACK, आदि हैं।

संदर्भ

• हाना गैलपेरिन, और एवी विगडरसन (1983), "रेखांकन का संक्षिप्त प्रतिनिधित्व", सूचना और नियंत्रण 56: 3, पीपी। 183-198।

Answer 2

गोट्समैन और ईरानी द्वारा http://arxiv.org/abs/0905.2419 देखें । यह एक साफ उदाहरण है। अनिवार्य रूप से, हम सभी इस विचार के लिए उपयोग किए जाते हैं कि बाधा संतुष्टि एक एनपी-पूर्ण समस्या हो सकती है (ज्यामिति, आदि के आधार पर ...) हालांकि, वे एक ऐसी स्थिति पर विचार करते हैं जिसमें सभी बाधाओं को पहले से दिया गया है और केवल एक चीज जिसे आपको अनुमति दी जाती है अलग करना यह है कि सिस्टम कितना बड़ा है। हालाँकि, यह अभी भी कठिन हो जाता है यदि आप सिस्टम आकार में समस्या को एन्कोड करते हैं। यही है, समस्या को एन बिट्स की एक स्ट्रिंग देकर निर्दिष्ट किया जाता है, सिस्टम का आकार 0 से 2 तक ^ एन -1 से देता है। तो, सिस्टम का आकार इनपुट आकार की तुलना में बहुत बड़ा है। वे दिखाते हैं कि यह एनईएक्सपी-पूर्ण है (और क्वांटम एनालॉग क्यूएमए -एक्सपी-पूरा है)।

Answer 3

मुझे विहित के साथ शुरू करते हैं:

एक गैर-नियतात्मक ट्यूरिंग मशीन और एक पूर्णांक n बाइनरी में लिखे गए को देखते हुए , क्या एम की गणना पथ है जो अधिकांश एन चरणों में खाली स्ट्रिंग को स्वीकार करता है ?$M$$n$$M$$n$

साथ ही NEXP- पूर्ण यदि को unary में लिखा गया है और हम अधिकांश 2 n चरणों में पूछते हैं ।$n$$2^n$

Answer 4

से अधिक नियमित अभिव्यक्ति की Inequivalence (संघ), ⋅ (संयोजन), और$\cup$$\cdot$ (स्क्वेरिंग)${}^2$: दो नियमित अभिव्यक्तियों को देखते हुए वे विभिन्न सेटों का प्रतिनिधित्व करते हैं?

एक नियमित अभिव्यक्ति या तो है

• ,$0$
• ,$1$
• ,$e\cup f$
• , या$e\cdot f$
• ।$e^2$

ये भाव सेट का प्रतिनिधित्व करते हैं

• ,$L(0)=\{0\}$
• ,$L(1)=\{1\}$
• ,$L(e\cup f)=L(e)\cup L(f)$
• , और$L(e\cdot f)=\{ab\mid a\in L(e), b\in L(f)\}$
• ,$L(e^2)=L(e\cdot e)$

क्रमशः।

ध्यान दें कि अगर हम क्लेने स्टार (किसी अभिव्यक्ति की शून्य या अधिक प्रतियां) को अगले ऑपरेटर (संघ, संघनन और स्क्वेरिंग के अलावा) के रूप में अनुमति देते हैं , तो यह पहचानने की समस्या है कि क्या दो नियमित अभिव्यक्तियाँ विभिन्न भाषाओं का प्रतिनिधित्व करती हैं, EXPSPACE- पूर्ण हो जाती हैं ।

LJ Stockmeyer, AR Meyer, " शब्द समस्याओं के लिए समय की आवश्यकता है ", 5 वाँ STOC, 1973।

Answer 5

SCHNFINKEL-BERNAYS SAT

• पहले क्रम तर्क में एक सूत्र सूत्रों के Schönfinkel-Bernays वर्ग के अंतर्गत आता है अगर यह रूप में व्यक्त किया जा सकता है (साथ कोई परिमाणकों या समारोह प्रतीक वाले)। स्कोन्फ़िंकेल-बर्नेज़ सूत्र को देखते हुए, क्या इसका कोई मॉडल है?$∃x_1 ∃x_2 \ldots ∀y_1 ∀y_2 \ldots φ$$φ$

संदर्भ

• एचआर लुईस (1980), " मात्रात्मक सूत्रों की कक्षाओं के लिए जटिलता परिणाम ", कंप्यूटर और सिस्टम साइंसेज के जर्नल , पीपी 317-353।

Comments

क्या कॉनसेप्ट (असंतोषजनक) coNEXP- पूर्ण है?

— गीगाबाइट्स

मैंने हमेशा सोचा था कि क्वांटिफ़ायर के बिना एक प्रथम-ऑर्डर लॉजिक फॉर्मूला formula बुलियन फॉर्मूला है। क्या ऐसा नहीं है? लेकिन बूलियन फॉर्मूला ean के लिए यह Σ ^ P_2 पूर्ण होगा। क्या स्कोन्फ़िंकेल-बर्न के फॉर्मूले में चर सच और झूठ के अलावा अन्य मूल्य हो सकते हैं?

— बेनीबेला

@BeniBela: ये, पहले क्रम तर्क के फार्मूले हैं, इसलिए संबंध में प्रतीक हो सकता है (जिसका अर्थ जरूरतों मॉडल के आधार पर निर्दिष्ट किया जा करने के लिए)। संदर्भ देखें। यदि मॉडल दो तत्वों तक सीमित है, तो हमारे पास BINARY SCHFNFINKEL-BERNAYS SAT है, जो NEXP- पूर्ण बना हुआ है । $φ$

— गारेथ रीस