क्लिफोर्ड समूह क्वांटम संचालन और शास्त्रीय गणना

Question

क्लिफर्ड समूह क्वांटम ऑपरेटरों की मात्रा आपरेशन द्वारा उत्पन्न होता है:

• नियंत्रित-जेड ,
• हैडमर्ड , और
• चरण ( )।$= |0\rangle\langle0| + i |1\rangle\langle1|$

केवल इन द्वारों से बना एक सर्किट एक क्लासिकल कंप्यूटर पर कुशलता से तैयार किया जा सकता है। हालांकि, अगर मैं सही तरीके से समझूं, तो सभी शास्त्रीय एल्गोरिदम को क्लिफोर्ड समूह के संचालन का उपयोग करके कुशलता से लागू नहीं किया जा सकता है, कम से कम जहां तक ​​हम जानते हैं।

क्या एक निर्माण को लागू करना है, यहां तक ​​कि अक्षम या लगभग, एक क्लासिक एल्गोरिथ्म क्लिफर्ड समूह संचालन का उपयोग कर रहा है? उदाहरण के लिए, यदि आप क्लिफोर्ड समूह के फाटकों का उपयोग करके एक टोफोली गेट को कैसे लागू करते हैं , अगर यह संभव है?

Comments

क्वांटम टोफोली गेट क्वांटम गणना के लिए सार्वभौमिक है जबकि क्लिफर्ड समूह द्वार सार्वभौमिक नहीं हैं।

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी

मेरी समझ में, टोफोली गेट अकेले कुशल क्वांटम गणना के लिए सार्वभौमिक नहीं है, क्योंकि यह कम्प्यूटेशनल आधार राज्यों को अन्य कम्प्यूटेशनल आधार वाले राज्यों में ले जाता है।

— एंटोनियो वेलेरियो मिसेलि-बैरन

टोफोली + क्लिफोर्ड समूह कुशल क्वांटम अभिकलन के लिए सार्वभौमिक है, अगर मैं सही ढंग से समझता हूं

— एंटोनियो वेलेरियो माइकेली-बैरन

Answer 1

जैसा कि ऊपर एक टिप्पणी में कहा गया है, अगर क्लिफोर्ड समूह के फाटकों का उपयोग करके एक टोफोली गेट को सुसंगत रूप से लागू करना संभव था, तो क्लिफर्ड समूह क्वांटम गणना के लिए सार्वभौमिक होगा। इस पत्र की धारा 5 में यह उल्लेख किया गया था कि कुछ और भी मजबूत है: अनौपचारिक रूप से बोलना, अगर क्वांटम सर्किट का एक वर्ग मौजूद है जिसे कुशलता से शास्त्रीय रूप से अनुकरण किया जा सकता है, और जो शास्त्रीय गणना के लिए सार्वभौमिक है , तो बीक्यूपी = बीपीपी। इस प्रकार हम उम्मीद करेंगे कि क्वांटम सर्किटों की अनुकरणीय कक्षाएं शास्त्रीय संगणना के लिए सार्वभौमिक न हों।

क्लिफोर्ड समूह सर्किट स्वयं विशेष रूप से कमजोर हैं, और जटिलता वर्ग Parity-L के अनुरूप हैं, जैसा कि यहां दिखाया गया था ।

Comments

संदर्भ के लिए धन्यवाद। अब जब आप उल्लेख करते हैं, तो मुझे याद है कि नीलसन और चुआंग ने एक टोफोली + क्लिफोर्ड समूह निर्माण का वर्णन किया है जो क्वांटम गणना के लिए सार्वभौमिक है (मैं इस समय पुस्तक का उपयोग नहीं कर सकता)।

— एंटोनियो वेलेरियो मिसेलि-बैरन

वास्तव में, यहां तक ​​कि सिर्फ टोफोली और हैडमार्ड गेट्स पर्याप्त हैं (उदाहरण के लिए, पेपर क्वांट-ph / 0301040 देखें)।

— एशले मोंट्रो

कृपया शामिल होने पर विचार करें: quantumcomputing.stackexchange.com ।

— रोब