सबसे कम कई-एक कमी?

हम साबित होता है कि एक चाहते हैं है -Complete, तो मानक दृष्टिकोण एक ज्ञात का एक बहुपद समय गणना कर सका कई-एक कमी प्रदर्शन करने के लिए है के -Complete समस्या । इस संदर्भ में हमें कमी के चल रहे समय पर कड़े बंधन की आवश्यकता नहीं है। यह किसी भी बहुपद बाध्य करने के लिए पर्याप्त है , यह संभव है कि यह एक बहुत ही उच्च डिग्री हो सकता है। $L\in \bf NP$ $\bf NP$ $\bf NP$ $L$

फिर भी, प्राकृतिक समस्याओं के लिए, बाउंड आमतौर पर एक कम डिग्री बहुपद होता है (आइए एकल अंक में कुछ के रूप में कम परिभाषित करें )। मैं यह दावा नहीं करता कि हमेशा ऐसा ही होना चाहिए, लेकिन मैं एक प्रतिरूप के बारे में नहीं जानता।

प्रश्न: क्या कोई प्रतिघात है? यह दो प्राकृतिक अपूर्ण समस्याओं के बीच एक बहुपत्नी कम्प्यूटेशनल कई-एक कमी होगी , जैसे कि कोई भी तेज कमी एक ही मामले के लिए नहीं जानी जाती है, और सबसे अच्छा ज्ञात बहुपद रनिंग टाइम बाउंड एक उच्च डिग्री बहुपद है। $NP$

नोट: बड़े, या यहां तक कि विशाल, में प्राकृतिक समस्याओं के लिए कभी-कभी घातांक की आवश्यकता होती है , विशाल घातांक / स्थिर के साथ बहुपद-काल एल्गोरिदम देखें । मुझे आश्चर्य है कि अगर प्राकृतिक समस्याओं के बीच भी कटौती होती है? $P$

cc.complexity-theory reductions np-complete

— एंड्रास फरगो
स्रोत

यह पत्र संभवतः प्रासंगिक है। बहुत सीमित (जैसे AC0 या लॉगस्पेस) कटौती के तहत एनपी-पूर्णता दिलचस्प है, क्योंकि अधिकांश कटौती सहजता से "गैजेट आधारित" हैं, जो इस तथ्य से उपजी हैं कि गणना एक स्थानीय घटना है

— जो बेबल

हम आम तौर पर

उदाहरण के लिए सैट (या एक सरल एनपीसी समस्या) के उदाहरण को बदलने वाली कटौती से निपटते हैं । लेकिन रिवर्स तरह से सोच

(यानी में असली दुनिया-कोशिश एक समस्या को हल करने के लिए एक सैट solver का प्रयोग करके) शर्मनाक एक्स्पोनेंट्स साथ बहुपद समय में कटौती करने के लिए होता है :-)। उदाहरण के लिए, समस्याओं का एक बहुत ही स्वाभाविक वर्ग, जिनसे मैं परिचित हूं, PSPACE के पूर्ण गेम से उत्पन्न होता है, जब आप कुछ बाधाओं (समय, चाल की संख्या, स्थानों के सीमित दौरे, ...) जोड़ते हैं जो उन्हें एनपी में आते हैं, और फिर उन्हें SAT समाधान के साथ हल करने का प्रयास करें, अर्थात SAT में एक कुशल कमी खोजें ।

L

$L$

L \leq_{p} S A T

$L \leq_p SAT$

— मार्जियो डी बियासी

मुझे याद है कि हमारे पास प्राकृतिक एनपी समस्याओं के बारे में एक संबंधित प्रश्न था जिसके लिए बड़े प्रमाण पत्र (यानी बड़े प्रमाण जटिलता कम सीमा) की आवश्यकता होती है, लेकिन मुझे यह नहीं मिला।

— केवह

@ केव: एक मेरा है: " प्राकृतिक एनपी-पूर्ण समस्याओं के साथ" बड़े "गवाहों " :-)

— Marzio De Biasi

पदानुक्रम प्रमेयों द्वारा एनपी में समस्याएँ हैं nondeterministic समय कम सीमा के साथ कि मनमाने ढंग से बड़ी डिग्री के बहुपद हैं। कुछ समस्या यह है कि कम से कम की आवश्यकता है उठाओ

nondeterministic कदम, के लिए

। मान लीजिए कि इस समस्या से SAT में कई-एक कमी मौजूद है जो कि अधिकांश

समय पर उपयोग होती है । तब SAT उदाहरण

बिट्स से बड़ा नहीं हो सकता है । यह तब

nondeterministic चरणों का उपयोग करके तय किया जा सकता है । इसलिए

n^{d}

$n^d$

d \geq 20

$d \ge 20$

n^{c}

$n^c$

n^{c}

$n^c$

n^{2 c}

$n^{2c}$

c \geq d / 2 \geq 10

$c \ge d/2 \ge 10$ । यदि आप चाहते हैं कि समस्या स्वाभाविक भी हो, तो आप अनिवार्य रूप से NTIME (

) में नहीं प्राकृतिक समस्याओं के लिए पूछ रहे हैं ।

n^{d}

$n^d$

— एंड्रस सलामन

Allender सुझाव है कि जवाब नहीं है:

वहाँ जाना जाता है प्राकृतिक एन पी-सम्पूर्ण समस्याओं ए और बी का कोई युग्म, जहां बी करने के लिए एक से एक कमी रैखिक समय की तुलना में (यहां तक कि इस धारणा है कि पी के तहत और अधिक की आवश्यकता के लिए जाना जाता है हो रहा है एनपी) $\ne$

संदर्भ:

ई। ऑलेंडर और एम। कौकी, आत्म- पुनर्विकास के माध्यम से निचले सीमा को प्रवर्धित करते हैं । एसीएम 57, 3, अनुच्छेद 14 (मार्च 2010) की पत्रिका।

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी
स्रोत

क्या आप कृपया उस पेपर का लिंक प्रदान कर सकते हैं, जहाँ Allender यह लिखता है, या एक संदर्भ?

— एंड्रास फरगाओ

@AndrasFarago लिंक प्रदान किया गया है। Allender :) पर क्लिक करें।

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी

क्षमा करें, मैं लिंक से चूक गया। कागज में देखने के बाद, मुझे एक और दिलचस्प बात मिली: "NTIME (n) के बाहर झूठ बोलने के लिए कोई प्राकृतिक एनपी-पूर्ण समस्या ज्ञात नहीं है।" (यह उद्धृत भाग के तुरंत पहले के वाक्य में है।)

— एंड्रास फरगो

मैं इन बयानों की व्याख्या करते समय कुछ हल्के विवेक का सुझाव देता हूं। कुछ मामले हैं जहां केवल, कहते हैं, एक द्विघात कमी ज्ञात है। उदाहरण के लिए, एनपी-पूर्ण समस्या के प्लानर संस्करण में कमी से क्रॉसओवर गैजेट्स की एक चौथा संख्या का उपयोग किया जा सकता है। निचली सीमाएं मुश्किल हैं और बहुत सी चीजें "आवश्यकता के लिए ज्ञात नहीं हैं"।

— जो बेबेल

@JoeBebel मैं मानता हूं कि इन बयानों की व्याख्या करते समय विवेक की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, इस कथन में कि "कोई प्राकृतिक एनपी-पूर्ण समस्या NTIME (n) के बाहर झूठ बोलने के लिए नहीं जानी जाती है," लेखकों के मन में संभवतः "प्राकृतिक" की एक संकीर्ण व्याख्या थी। शायद वे इस तरह से कुछ मतलब रखते हैं: एक प्राकृतिक समस्या वह है जिसे लोग वास्तव में व्यावहारिक प्रेरणा के आधार पर हल करना चाहते हैं।

— एंड्रास फरगाओ