बहुपद समय के एल्गोरिदम को गति देने में सैट ऑरेकल कितना मदद करेगा?

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एक ओरेकल तक पहुंच में सब कुछ के लिए एक प्रमुख, सुपर-बहुपद गति प्रदान करेगा (यह मानते हुए कि सेट खाली नहीं है)। यह कम स्पष्ट है, हालांकि, इस ओरेकल एक्सेस से कितना लाभ होगा । बेशक, गति में सुपर-बहुपद नहीं हो सकता है, लेकिन यह अभी भी बहुपद हो सकता है। उदाहरण के लिए, क्या हम इसके बिना किसी स के साथ तेजी से सबसे छोटा रास्ता खोज सकते हैं ? कुछ और अधिक परिष्कृत कार्यों के बारे में कैसे, जैसे कि सबमॉड्यूलर फ़ंक्शन कम से कम या रैखिक प्रोग्रामिंग? क्या वे (या अन्य प्राकृतिक समस्याओं में ) से लाभ होगा oracle? $SAT$ ${\bf NP}-{\bf P}$ $\bf P$ $\bf P$ $SAT$ $\bf P$ $SAT$

आम तौर पर, अगर हम में किसी भी समस्या को उठा सकते हैं , और इसके लिए एक ओरेकल का उपयोग कर सकते हैं, तो में कौन सी समस्या एक गति-अप देख सकती है? ${\bf NP}-{\bf P}$ $\bf P$

cc.complexity-theory np np-complete

— एंड्रास फरगो
स्रोत

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अलंकृत कितनी तेजी से है? यदि यह समय लेता है, तो समय लेने पर अधिक समस्याओं से बचा जा सकता है , जहां SAT सूत्र का आकार है।

O (s)

$O(s)$

O (s^{5})

$O(s^5)$

s

$s$

— पीटर शोर

2

@PeterShor मैं मानता हूं कि एक क्वेरी के रूप में SAT फॉर्मूला प्राप्त करने पर, एक एकल चरण (निरंतर समय) में यह दर्शाता है कि फॉर्मूला संतोषजनक है या नहीं, यह दर्शाता है। यह सूत्र आकार से स्वतंत्र है। निश्चित रूप से, इस फॉर्मूले का निर्माण किया जाना चाहिए। यह निर्माण समय सूत्र के आकार से स्वतंत्र नहीं है, और यह भी समस्या पर निर्भर है कि किन सूत्रों की आवश्यकता है। लेकिन एक बार सूत्र के निर्माण के बाद, उत्तर प्राप्त करना किसी भी सूत्र के लिए, एक ही चरण के रूप में गिना जाता है।

— एंड्रास फरगाओ

3

यदि किसी सैट ओरेकल के बजाय आपने एक ऑरेकल की अनुमति दी है , तो इसका उपयोग किसी भी समस्या के लिए न्यूनतम सर्किट खोजने के लिए किया जा सकता है। यह किसी भी समस्या के लिए लगभग इष्टतम परिशोधन लागत देता है (इसका कारण यह केवल परिशोधन है कि यदि आप केवल एक बार इसका उपयोग करते हैं, तो आपके द्वारा लिखा जाने वाला सूत्र का आकार अनिवार्य रूप से आपके मूल पाली-टाइम एल्गोरिथ्म का रनटाइम है - लेकिन उस कदम के बाद आप आकार सभी उदाहरणों के लिए एक इष्टतम सर्किट है )।

Σ_{2} S A T

$\Sigma_2 SAT$

Σ_{2} S A T

$\Sigma_2 SAT$

\leq n

$\leq n$

— जोशुआ ग्रूको

@JoshuaGrochow आपकी टिप्पणी बहुत दिलचस्प है! अधिक विवरण के साथ इसे एक उत्तर के रूप में देखना बहुत अच्छा होगा।

— एंड्रास फरगाओ

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वास्तव में, कुछ ही समय में गैर नियतात्मक ट्यूरिंग मशीन की स्वीकृति है टाइम सैट (निर्माण अनजान सिमुलेशन के माध्यम से है, अरोड़ा-बराक देखें), तो आम तौर पर किसी भी समय एक गैर नियतात्मक मशीन एक नियतात्मक से कोई उल्लेखनीय तेजी से होता है करने के लिए कम करने योग्य एक, हम एक एसएटी ऑरेकल के साथ कम से कम कुछ स्पीडअप देखेंगे। $t$ $O(t \log t)$

अधिक ठोस होने के लिए, primality परीक्षण मन में आता है, क्योंकि AKS एल्गोरिथ्म का सबसे अच्छा संस्करण समय में -bit संख्या की primality का परीक्षण करने के लिए प्रकट होता है । लेकिन अगर हम "पुराने स्कूल" जाते हैं, तो प्रैट ने समय तय करने के लिए एक nondeterministic TM दिया । ) में इस मशीन की स्वीकृति कम (निर्धारक) की जा सकती है $n$ $O(n^6 \; \text{polylog}\; n)$ $O(n^3 \; \text{polylog}\; n)$ $O(n^3 \; \text{polylog}\; n)$ समय से कम करके SAT उदाहरण के लिए किया जा सकता है।

3SUM समस्या एक और उदाहरण हो सकती है, क्योंकि ऐसा लगता है कि कोई समाधान का अनुमान लगा सकता है और इसे उप-क्रमिक समय में जांच सकता है, और फिर उप-क्रमिक समय में ऐसी मशीन की स्वीकृति को SAT तक कम किया जा सकता है।

— जो बीबेल
स्रोत

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अधिक आम तौर पर, अगर हम NP and P में किसी भी समस्या को उठा सकते हैं, और इसके लिए एक ओरेकल का उपयोग कर सकते हैं, तो P में कौन-सी समस्याएं स्पीड-अप देख सकती हैं?

यह प्रश्न सीधे प्रतिनिधित्व पर अधिक हो जाता है और एक समस्या को दूसरे तक कम करने के लिए आवश्यक समय ...।

मेरे पास मुख्य उत्तर एक इंटर्गर / रैखिक प्रोग्रामिंग ओरेकल है। उस समस्या का निर्णय संस्करण एनपी-पूर्ण है। रैखिक प्रोग्रामिंग से एक तुच्छ "कमी" है क्योंकि यह एक विशेष मामला है। लेकिन अकेले रैखिक प्रोग्रामिंग के लिए एक ओरेकल (अकेले आईएलपी) कई समस्याओं को गति देता है जो रैखिक प्रोग्रामिंग द्वारा तुरंत हल कर सकते हैं। उन्हें एलपी के रूप में समस्या को फिर से लिखकर रैखिक समय में घटाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, सबसे छोटे रास्ते और अन्य प्रवाह की समस्याएं, मिलान।

लेकिन मुझे नहीं लगता कि आईएलपी केवल किसी भी तरह से एक है, यह शायद अधिक है कि लोगों के बारे में ज्यादा नहीं सोचा है है जैसे कम से कम-पथ TSP करने के लिए या इतने पर कम करने।

— usul
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3

$SAT$ $\Sigma_2 SAT$ $\mathsf{P}$ $\Sigma_2 SAT$ $\leq n$ ।

— जोशुआ ग्रोचो
स्रोत

मुझे यह उत्तर बहुत दिलचस्प लगता है, क्योंकि यह दर्शाता है कि एक

N P^{N P}

$NP^{NP}$

N P

$NP$

P

$P$

N P^{N P} \neq N P

$NP^{NP}\neq NP$

P H

$PH$

P

$P$

P

$P$

N P

$NP$

N P^{N P}

$NP^{NP}$

1

P

$\mathsf{P}$

P H

$\mathsf{PH}$

k

$k$

k + 2

$k+2$