क्या पी / पाली

Question

$P/poly = NP/poly$ अर्थ है , जिसके बदले में बहुपद पदानुक्रम के पतन जैसे दिलचस्प परिणाम हैं।$NP \subseteq P/poly$

लिए दिलचस्प निहितार्थ हैं ?$P/poly \neq NP/poly$

Comments

$\mathrm{P}/\mathrm{poly}=\mathrm{NP}/\mathrm{poly}$ है बराबर करने के लिए । $\mathrm{NP}\subseteq\mathrm{P}/\mathrm{poly}$

— एमिल जेकाबेक

@ EmilJe Emábek तो आप कहते हैं कि P / poly NP / का तात्पर्य NP P / poly है। क्या आपके पास इसके लिए कोई संदर्भ है, या आप मुझे समझा सकते हैं कि यह कैसे देखना है? यदि हाँ, तो यह निश्चित रूप से एक उत्तर के रूप में योग्य है। $\neq$$\not\subseteq$

— थॉमस क्लिम्पेल

@ केव: प्रेरणा को हटा रहा है वास्तव में जिस तरह की बात हमें करनी चाहिए? इसने मुझे उन चीजों से परिचित कराया जिन्हें मैं पहले भर में नहीं आया था, और ऐसा नहीं है कि इसे बंद नहीं किया गया था। यह ट्विटर नहीं है।

— आंद्र सलाम

@ EmilJe Emábek मुझे लगता है कि मुझे अब मिल गया है। NP $\subseteq$ P / poly का तात्पर्य P / poly = NP / Poly से है , क्योंकि नियतात्मक एल्गोरिथ्म NP के पॉली से भाषा के लिए सलाह-स्ट्रिंग के साथ-साथ NP के रूप में शक्तिशाली बनने के लिए अपने स्वयं के सलाह स्ट्रिंग दोनों प्राप्त कर सकता है, और यह है उस भाषा को तय करने के लिए पर्याप्त है।

— थॉमस क्लिम्पेल

@ThomasKlimpel: हाँ, बिल्कुल।

— एमिल जेकाबेक

Answer 1

एमिल जेआबेक की टिप्पणी इस सवाल का जवाब देती है:

पी / पॉली एनपी / पॉली एनपी पी / पॉली के बराबर है$=$$\subseteq$

नोट करें

P / poly NP / का तात्पर्य P NP है।$\neq$$\neq$

प्रवाल का प्रमाण:

1. पी / पाली एनपी / पाली एनपी के बराबर है पी / पाली (एमिल की टिप्पणी)$=$$\subseteq$$\ $
2. NP P / poly का तात्पर्य P / poly NP / poly (1. द्वारा निहित) है$\subseteq$$=$$\ $
3. P / poly NP / पाली का अर्थ है NP P / poly (2. के बराबर)$\neq$$\not\subseteq$$\ $
4. NP P / poly का तात्पर्य P NP (P P / poly) है$\not\subseteq$$\neq$$\ $$\subseteq$
5. P / poly NP / पाली का तात्पर्य P NP (द्वारा निहित 3. और 4.)$\neq$$\neq$$\ $

एमिल की टिप्पणी का प्रमाण: यह दर्शाने के लिए पर्याप्त है कि NP P / poly का तात्पर्य P / poly NP / poly है।$\subseteq$$=$

1. तो चलो मान हैं NP P / पाली।$\subseteq$
2. क्योंकि NP मौजूद है और सलाह का एक क्रम with , एक नियतात्मक एल्गोरिथ्म जो कर सकते हैं। आकार के सैट उदाहरणों तय समय में , यह तक पहुँच गया है, तो । WLOG, वह एल्गोरिथ्म भी आकार SAT उदाहरणों को तय कर सकता है, क्योंकि हम एक संशोधित अनुक्रम को परिभाषित कर सकते हैं। , जहां सभी पिछली सलाह स्ट्रिंग में शामिल हैं ।$\in$$p_{SAT}\geq k_{SAT}>0$$s_n$$\left|s_n\right|\leq n^{k_{SAT}}$$n$$\leq n^{p_{SAT}}$$s_n$$\leq n$$s'_n=s'_{n-1}s_n$$\left|s'_n\right|\leq n^{k_{SAT}+1}$$s'_n$
3. अब NP / Poly एक मनमानी भाषा होने दें, जिसके लिए हमें P / poly को दिखाना होगा । वहां मौजूद और सलाह तार का एक अनुक्रम साथ और एक गैर नियतात्मक एल्गोरिथ्म है कि तय कर सकते हैं आकार के उदाहरण समय में$L\in$$L\in$$p_L\geq k_L>0$$l_n$$\left|l_n\right|\leq n^{k_L}$$L$$n$$\leq n^{p_L}$ , अगर यह तक पहुंच है ।$l_n$
4. प्रत्येक के लिए , आकार का एक उदाहरण गणना की जा सकती है (समय ) जो कि संतोषजनक है अगर ।$w$$|w|=n$$\leq c\cdot n^{p_L}$$O(n^{p_L})$$w\in L$
5. तो सलाह के क्रम के लिए साथ , | 2. और 4. से नियतात्मक एल्गोरिदम का संयोजन एक निर्धारक एल्गोरिथ्म देता है जो समय में के आकार के उदाहरणों को तय कर सकता है , यदि यह है तक पहुंच ।$t_n=l_ns_{c\cdot n^{p_L}}$$|t_n|\leq n^{k_L}+(c\cdot n^{p_L})^{k_{SAT}}$$L$$n$$O((c\cdot n^{p_L})^{p_{SAT}})$$t_n$
6. क्योंकि एनपी / पाली एक मनमाना भाषा, इस शो एनपी / पाली था पी / पाली, इस धारणा के तहत है कि एनपी पी / पाली।$L\in$$\subseteq$$\subseteq$

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उपरोक्त सभी प्रमाण सापेक्षतावाद करते हैं, क्योंकि एनपी-पूर्ण समस्याओं का अस्तित्व भी संबंधित दुनिया में सत्य है। इससे पता चलता है कि पी / पॉली / एनपी / पॉली के प्रमाण के लिए खोज करना बेकार है । हालाँकि हटाए गए प्रेरणा अनुभाग को संक्षेप में बताएं$\neq$इस सवाल के रूप में "सलाह स्ट्रिंग एक औपचारिक स्वयंसिद्ध प्रणाली हो सकती है (स्वचालित रूप से सुसंगत, बुरी मुस्कराहट की गारंटी है) जिसकी ताकत इनपुट लंबाई के साथ तेजी से बढ़ रही है, और एनपी इस सलाह का फायदा उठाने के लिए काफी अच्छा है।" यदि कोई बहुत सावधान नहीं है कि "सलाह स्टिंग के अनुक्रम का अस्तित्व" केवल एक निश्चित औपचारिक प्रणाली के सापेक्ष "औपचारिक" है, तो यह सेटअप स्पष्ट विरोधाभासों के निर्माण की अनुमति देने की संभावना है। लेकिन इस तरह के विरोधाभासों का निर्माण मज़ेदार हो सकता है, और शायद वे यह भी सुझाव दे सकते हैं कि स्वतंत्रता प्रमाणों का निर्माण कैसे करें (पर्याप्त रूप से कमजोर औपचारिक प्रणालियों के लिए)।