अपने आप में एक भाषा "एंबेडिंग"

मुख्य / सामान्य प्रश्न

को एक भाषा होने दो । भाषाओं को को और , लिए । पर विचार करें । तो, हम बार-बार "एम्बेड" में ही प्राप्त करने के लिए । $L$ $L_i$ $L_0 = L$

L_{i} = {x w y : x y \in L_{i - 1}, w \in L}

$L_i = \{xwy : xy \in L_{i-1}, w \in L\}$

i \geq 1

$i \geq 1$

\hat{L} = ⋃ L_{i}

$\hat{L} = \bigcup L_i$

L

$L$

\hat{L}

$\hat{L}$

क्या का अध्ययन किया गया है? इसका कोई नाम है? $\hat{L}$

उदाहरण / प्रेरणा

जैसा कि यहां टिप्पणियों में अनुरोध किया गया है कि बेहतर उदाहरण के लिए कुछ उदाहरण दिए गए हैं जो है। तब से किसी ने (अब तक) इस धारणा को नहीं देखा है, मैं इसे देखने के लिए अपनी प्रेरणा पर चर्चा करूंगा। $\hat{L}$

क्लाउस ड्रेगर ने मुझे उदाहरण जोड़ने के लिए हराया। मैं उन उदाहरणों को टिप्पणियों से बढ़ाकर दृश्यता के लिए यहाँ रखूँगा क्योंकि वे अच्छे उदाहरण हैं।

यदि एक भाषा है , तो (और इसलिए नियमित है)। $L$ $\hat{L} = L^+$

यदि , तो है डैक भाषा । $L = {ab}$ $\hat{L}$

यहाँ सोचने का एक वैकल्पिक तरीका है । एक वर्णमाला पर एक भाषा को देखते हुए हम निम्नलिखित खेल खेलते हैं। हम किसी भी लेते हैं। में आने वाले सब-पासवर्ड को बार-बार हटाकर खाली string को कम करने की कोशिश करते हैं । (यहां हमें थोड़ा सावधान रहने की जरूरत है कि हम खाली स्ट्रिंग का इलाज कैसे करें यह सुनिश्चित करने के लिए कि यह ऊपर दी गई परिभाषा के बराबर है, लेकिन यह नैतिक रूप से सही है।) $\hat{L}$ $L$ $A$ $w \in A^*$ $w$ $\epsilon$ $L$

मूल रूप से मैं शब्दों में शक्तियों को हटाने पर विचार करके को परिभाषित करता हूं । लो से अधिक बाइनरी वर्णमाला घनों की भाषा होने के लिए । फिर और हम निम्नलिखित " -deletion" पर विचार कर सकते हैं $\hat{L}$ $L = \{w^3 : w \in A^*\}$ $A = \{a,b\}$ $aaabaabaabbabab \in \hat{L}$ $L$

a (a a b a a b a a b) b a b a b \to a b a b a b \to ϵ .

$a(aabaabaab)babab \to ababab \to \epsilon.$

ध्यान दें कि सभी विलोपन कार्य नहीं करेंगे

(a a a) b a a b a a b b a b a b \to b a a b a a b b a b a b

$(aaa)baabaabbabab \to baabaabbabab$

और हम एक घन-मुक्त शब्द के साथ फंस गए हैं। तो, "दृढ़ता से -letletable" का एक और अंकन है जो सामान्य रूप से साथ मेल नहीं खाता है । $L$ $\hat{L}$

एक अंतिम उदाहरण, यदि द्विआधारी वर्णमाला पर वर्गों की भाषा में है , तो 's और सम संख्या ' की संख्या के साथ तार है। रों। स्पष्ट रूप से यह शर्त आवश्यक है। यह देखने के लिए पर्याप्त है कि चौकों को हटाने पर विचार किया जाए और लंबाई 4 या महान के हर द्विआधारी शब्द को याद किया जाए। यहां नियमित है। $L$ $A = \{a,b\}$ $\hat{L}$ $a$ $b$ $\hat{L}$

बड़े अक्षर के लिए इस प्रकार के तर्क विफल हो जाते हैं क्योंकि मनमाने ढंग से लंबे वर्ग-मुक्त शब्द हैं । आकार के अक्षर मैं -Nerode का उपयोग करके नियमित रूप से नहीं दिखा सकता हूं और यह तथ्य कि मनमाने ढंग से लंबे वर्ग-मुक्त शब्द हैं, लेकिन मैं ज्यादा कुछ नहीं कह सका हूं। मैं उम्मीद कर रहा था कि इसे और अधिक सार तरीके से देखने से स्थिति पर कुछ प्रकाश डाला जा सकता है (और यह अधिक सार परिभाषा अपने आप में दिलचस्प लगती है)। $k \geq 3$ $\hat{L}$

reference-request fl.formal-languages

— जॉन मचसेक
स्रोत

क्या आप कुछ उदाहरण दे सकते हैं?

— phs

कुछ उदाहरण: यदि सिंगलटन भाषा , तो कोष्ठकों के संतुलित तारों की डाइक भाषा है; एक भाषा के लिए एक सिंगलटन वर्णमाला के ऊपर हमें (इसलिए यह इस मामले में हमेशा नियमित होता है)।

L

$L$

{()}

$\{()\}$

\hat{L}

$\hat{L}$

L = {a^{i} | i \in I}

$L=\{a^i|i\in I\}$

\hat{L} = L^{+}

$\hat{L}=L^+$

— क्लॉस ड्रेगर

@ यदि मैंने (अधिक) अधिक विवरण के साथ प्रश्न को संशोधित किया है।

— जॉन मचसेक

एक और अपेक्षाकृत सीधा परिणाम यह है कि यदि संदर्भ-मुक्त है, तो ऐसा ।

L

$L$

\hat{L}

$\hat{L}$

— क्लॉस ड्रेगर

उदाहरण और प्रेरणा के लिए धन्यवाद। अब अपनी समस्या को याद रखना और उसे पास करना बहुत आसान है। यदि आपके पास नया विकास है तो अपने मूल प्रश्न को अपडेट करते रहें।

— phs

यह प्रश्न तथाकथित सम्मिलन प्रणालियों से संबंधित है ।

एक प्रविष्टि प्रणाली प्रणाली जिसका नियम के रूप में हैं पुनर्लेखन एक विशेष प्रकार का है सभी के लिए से एक विशिष्ट भाषा में । अगर हम कुछ लिए लिखते तो और । हमारे द्वारा निरूपित करते हैं संबंध की कर्मकर्त्ता सकर्मक बंद । एक भाषा की अंडर का बंद होना भाषा है $1 \rightarrow r$ $r$ $R$ $u \rightarrow_R v$ $u = u'u''$ $v = u'ru''$ $r \in R$ $\buildrel{*}\over\rightarrow_R$ $\rightarrow_R$ $L$ $A^*$ $\buildrel{*}\over\rightarrow_R$

[L]_{{\overset{*}{\to}}_{R}} = {v \in A^{*} ∣ there exists u \in L such that u {\overset{*}{\to}}_{R} v}

$[L]_{\buildrel{*}\over\rightarrow_R} = \{ v \in A^* \mid \text{ there exists $u \in L$ such that $u \buildrel{*}\over\rightarrow_R v$} \}$ याद रखें कि एक सेट पर एक अच्छी तरह से अर्ध-आदेश एक और सकर्मक संबंध है, जैसे कि किसी भी अनंत अनुक्रम के तत्वों के के लिए , दो पूर्णांक हैं ऐसा । निम्नलिखित प्रमेय को [1] में सिद्ध किया गया है:

E

$E$

⩽

$\leqslant$

x_{0}, x_{1}, \dots

$x_0, x_1, \ldots$

E

$E$

i < j

$i < j$

x_{i} ⩽ x_{j}

$x_i \leqslant x_j$

यदि शब्द का एक परिमित समुच्चय है जैसे कि भाषा परिमित है, तो संबंध और पर अच्छी तरह से अर्ध-क्रम है नियमित है। $H$ $A^* \setminus A^*HA^*$ $\buildrel{*}\over\rightarrow_R$ $A^*$ $[L]_{\buildrel{*}\over\rightarrow_R}$

[१] डब्लू बुचर, ए। इरेन्फेक्ट और डी। हॉस्स्लर, कुल संबंधों पर व्युत्पन्न संबंधों से उत्पन्न, थ्योर। कंप्यूटर। विज्ञान। 40 , 2-3 (1985), 131- 148।

— J.-E. पिन
स्रोत

जैसा कि जे.ई.ई. पिन प्रविष्टि के साथ मेरे प्रश्न का उल्लेख करता है । मुझे एक और स्रोत मिला है, जिसे मैं किसी भी दिलचस्पी के लिए यहां पोस्ट करूंगा।

L.Kari। औपचारिक भाषाओं में प्रविष्टि और विलोपन पर। पीएच.डी. थीसिस, तुर्कू विश्वविद्यालय, 1991।

यहाँ थीसिस का पार्ट I और पार्ट II है।

जो मैं बता सकता हूं, वह सम्मिलन के अध्ययन का मूल स्रोत है।

— जॉन मचसेक
स्रोत