साइन वैक्टर के दिए गए सेट से सबसे कम आयामी पॉलीटोप की गणना करें

यह देखते हुए hyperplanes का एक सेट सामान्य वैक्टर द्वारा निर्धारित किया , अपने प्रकार की कोशिकाओं (या संकेत वैक्टर) सभी वैक्टर हैं जिसके लिए एक वेक्टर वहां मौजूद ताकि और $h_1,\dots,h_m \in \mathbf R^d$ $t\in\{+,-\}^m$ $v\in\mathbf R^d$ $\langle v,h_i \rangle \neq 0$ $t_i = \text{sign}( \langle v,h_i \rangle )$ सभी के लिए रखती है । इधर, अर्थ है आंतरिक उत्पाद और चिह्न (अर्थ है या ) की गैर शून्य वास्तविक संख्या । $i$ $\langle u,v\rangle$ $\text{sign}(x)$ $+$ $-$ $x$

प्रश्न: विलोम ऑपरेशन के लिए सबसे तेज ज्ञात एल्गोरिदम क्या है? एक सेट को देखते हुए प्रकार की कोशिकाओं की, हम संभव के रूप में कुछ आयाम के रूप में में hyperplanes के कुछ सेट की गणना करना चाहते हैं, ताकि उसके प्रकार की कोशिकाओं का सुपरसेट हैं । $t_1,\dots,t_n$ $t_1,\dots,t_n$

— होल्गर
स्रोत

BTW यह स्पष्ट नहीं है कि हाइपरप्लेन और वेक्टर का आंतरिक उत्पाद क्या है। आप का इरादा किया

के सामान्य वेक्टर होने के लिए

मई के hyperplane?

h_{i}

$h_i$

i

$i$

— सैशो निकोलेव

हां, वे सामान्य वैक्टर होने वाले हैं - मैंने औपचारिक रूप से वही बताया जो मैं देख रहा हूं।

— होल्गर

यह एक मैट्रिक्स के साइन रैंक की गणना करने के बराबर है, जो एनपी-हार्ड है जैसा कि इस पेपर में दिखाया गया है । इसलिए आप एक एल्गोरिथ्म के बहुत कुशल होने की उम्मीद नहीं कर सकते।

— साशो निकोलोव
स्रोत