बहुपद पदानुक्रम (PH) के पतन के लिए पर्याप्त परिस्थितियाँ

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कुछ (अच्छी तरह से ज्ञात नहीं) दावे हैं कि क्या सच है, तो पीएच को गिरना चाहिए?

संदर्भ (नों) के साथ एक छोटे उच्च स्तरीय अभिकथन वाले उत्तरों की सराहना की जाती है। मैंने बिना ज्यादा किस्मत जाने उल्टा-सीधा करने की कोशिश की।

cc.complexity-theory complexity-classes big-list

— user34344
स्रोत

3

N P \subset P / p o l y

$\mathsf{NP} \subset \mathsf{P/poly}$

— थॉमस

3

coNP

एनपी / पाली

\subset

$\subset$

$\;$

4

बीएच का पतन

— एमिल जेकाबेक

2

जीआई

भार है

N P

$NP$

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी

@ ईमिल: मुझे लगता है कि एक उत्तर के रूप में गिनने के लिए पर्याप्त रूप से अच्छी तरह से ज्ञात नहीं हो सकता है। (अब तक की अन्य टिप्पणियाँ निश्चित रूप से उपयोगी हैं, लेकिन ग्रेड जटिलता पाठ्यक्रमों में बहुत मानक हैं।)

— जोशुआ ग्रूचो

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पैरामीटराइज्ड कॉम्प्लेक्सिटी रिजल्ट्स की बढ़ती (बढ़ती) संख्या होती है जहां बहुपद-आकार कर्नेल के अस्तित्व का तात्पर्य PH के तीसरे स्तर तक गिरना है। केंद्रीय तकनीक [1] में दी गई है, पूर्व कार्य ([1] में संदर्भित) पर निर्माण।

एक सरल उदाहरण के रूप में, -पथ समस्या सबसे लंबी पथ समस्या के पैरामीटरित संस्करण है: $k$

-ath $k$
इंस्टेंस: एक ग्राफ और पूर्णांक । पैरामीटर: । प्रश्न: में लंबाई का मार्ग समाहित है? $G$ $k$
$k$
$G$ $k$

यह समस्या एफपीटी में है (कुछ व्यावहारिक एल्गोरिदम के साथ), लेकिन [2] में वे बताते हैं कि अगर यह एक polynomially आकार गिरी (में है ), तो शारीरिक रूप से विकलांग यह संक्षिप्त हो । (वर्तमान प्रस्तुति आम तौर पर एक नकारात्मक kernalization परिणाम के रूप में phrased है जब तक एनपी coNP / पाली या coNP एनपी / पाली, इसलिए जैसे "कोई बहुपद गिरी जब तक" कुछ जाल परिणामों का एक बहुत के लिए खोज।) $k$ $\Sigma^{P}_{3}$ $\subseteq$ $\subseteq$

संदर्भ

एचएल बोडलेंडर, बीएमपी जानसेन, और एस। क्रेट्सच, "क्रॉस-कंपोज़िशन द्वारा कर्नेलाइजेशन कम", सियाम जे। डिसक्रीट मैथ।, 28 (2014), पीपी। 277-305 [arXiv संस्करण]
एचएल बोडलेंडर, आरजी डाउनी, एमआर फैलो, डी। हरमेलिन, "बहुपद गुठली के बिना समस्याओं पर", कंप्यूटर और सिस्टम विज्ञान के जर्नल, 75 (8): 423-434। 2009. [स्टैनफोर्ड ने संस्करण की मेजबानी की]

— ल्यूक मैथिसन
स्रोत

7

$\Sigma_{3}^{P}$

— पवन कुमार
स्रोत

6

एक और दिलचस्प स्थिति यह है:

$\#3SAT$ $BPP^{NP}$ $BPP$ $\Sigma_2^{P}$ $\#3SAT$ $\Sigma_3^{P}$

$PH \subseteq P^{\#P}$

$\#3SAT$ $\#3SAT$

— पवन कुमार
स्रोत

आप का मतलब है के बजाय नहीं है ।

— एमिल जेकाबेक

@ EmilJebekábek हाँ। मुझे गलती के लिए खेद है। मैंने अब इसे ठीक कर लिया है। इस पर ध्यान दिलाने के लिए धन्यवाद।

— पवन कुमार

5

B H = {B H}_{k} ⟹ P H = {B H}_{k}^{N P} .

$\mathrm{BH}=\mathrm{BH}_k\implies\mathrm{PH}=\mathrm{BH}^\mathrm{NP}_k.$

संदर्भ:

[१] जिम कडिन, बहुपत्नी काल पदानुक्रम का पतन होता है यदि बूलियन पदानुक्रम का पतन होता है , SIAM जर्नल १ ((१ ९ 1988in) को संकलित करते हुए, नहीं। 6, पीपी। 1263–1282, डोई: 10.1137 / 0217080 ।

[२] रिचर्ड चांग और जिम कडिन, द बुलियन पदानुक्रम और बहुपद पदानुक्रम: एक निकट संबंध , SIAM जर्नल ऑन कंप्यूटिंग २५ (१ ९९ ६), नहीं। 2, पीपी 340-354, डोई:। 10.1137 / S0097539790178069 ।

— एमिल जेकाब
स्रोत

5

$\mathsf{NP}$ $\mathsf{PH}$ $\mathsf{NP}=\mathsf{UP}$ $\mathsf{PH}$

$L \in \mathsf{NP}$ $\varphi$ $\varphi$ $x$ $(\varphi,x) \in L$ $\varphi$ $x$ $(\varphi,x) \in L$ $\mathsf{PH}$

एक और औपचारिकता है:

$\mathsf{NPMV} \subseteq_c \mathsf{NPSV}$ $\mathsf{PH}$

— जोशुआ ग्रोचो
स्रोत

N

$N$

4

$A := \forall i , \Sigma^{P}_{i} \neq \Pi^{P}_{i}$ $\mathbb{PH}$ $A \implies B$

एक साधारण द्वारा, ऐसा कोई भी परिणाम। बराबर है $\bar{B} \implies \bar{A}$ $\mathbb{PH}$

$\mathbb{PH}$
$\mathbb{PH}$

$\mathbb{PH}$

— chazisop
स्रोत

4

यहाँ कुछ रसीले हैं:

$PSPACE \subseteq P/poly$
$EXP \subseteq P/poly$
$NP \subseteq P/log$

— Ainesh बख्शी
स्रोत

N E X P \subseteq P / p o l y

$NEXP \subseteq P/poly$

P^{# P} \subseteq P / p o l y

$P^{\#P} \subseteq P/poly$

1

N P \subseteq P / p o l y

$\mathrm{NP\subseteq P/poly}$