क्या औपचारिक रूप से स्वतंत्र साबित होने के लिए सापेक्षता परिणाम का उपयोग किया जा सकता है?

Question

क्या यह प्रदर्शित करना संभव है कि एक वाक्य इस तथ्य के आधार पर औपचारिक रूप से स्वतंत्र होना चाहिए कि वह गैर-सापेक्ष है? दूसरे शब्दों में, क्या कम्प्यूटेबिलिटी / जटिलता सिद्धांत में वाक्यों के उदाहरण हैं जहां यह दोनों का प्रदर्शन किया जा सकता है) कि सभी प्रमाण जो दो वर्गों के बराबर हैं या नहीं, इस प्रश्न को हल करना चाहिए, और बी) कि कोई साक्ष्य प्रमाण नहीं हैं। इस तरह के एक संकल्प में इस्तेमाल किया जा सकता है?

मुझे लगता है कि भाग बी को संतुष्ट करने वाले परिणाम आने से आसान होंगे। इस प्रश्न को पूछने का एक और तरीका है: क्या कभी कम्प्यूटेबिलिटी या जटिलता सिद्धांत में एक वाक्य आया है जहां यह प्रदर्शित किया जा सकता है कि समानता (या केवल के उपयोग के माध्यम से) तकनीकों को समानता या असमानता स्थापित की जानी चाहिए? इसका एक उदाहरण मेरे लिए दिलचस्प होगा।

धन्यवाद; इस प्रश्न के किसी भी संस्करण का उत्तर मेरे लिए बहुत दिलचस्प होगा।

-Philip

Answer 1

कोई "प्राकृतिक" जटिलता-सिद्धांत प्रश्न नहीं हैं जो वास्तव में शक्तिशाली औपचारिक प्रणालियों से स्वतंत्र साबित हुए हैं, जैसे कि जेडएफ सेट सिद्धांत या पीनो अंकगणित। (एक निश्चित रूप से इस तरह के प्रश्न का निर्माण कृत्रिम रूप से किया जा सकता है, गोडेल वाक्यों के साथ खेल खेलकर।)

दूसरी ओर, हाँ, आप इस कथन की व्याख्या कर सकते हैं कि एक वाक्य S का अर्थ है कि S, स्वयंसिद्धों के एक निश्चित प्रतिबंधित सेट (मूल रूप से, "कोबम एक्सिओम्स" से सिद्ध किया जा सकता है, जो बहुपद-काल में कटौती के तहत बंद हो जाता है)। इसके विपरीत, oracles का अस्तित्व S को सत्य या असत्य बनाने के लिए S के समान है जो उन विशेष स्वयंसिद्धताओं से स्वतंत्र है। अरोरा, इम्पेग्लियाज़ो, और वज़िरानी द्वारा इस बारे में पढ़ने के लिए पेपर दिया गया है।

यह गणितीय रूप से एक बहुत ही सुंदर संबंध है --- लेकिन यह ध्यान देने योग्य है कि हमारे पास ऐसी तकनीकें हैं (जैसे अंकगणित) जो कि रिलेटिव एक्साइज से बाहर जाती हैं। और मुझे फॉर्म के किसी भी परिणाम के बारे में पता नहीं है "अगर प्राकृतिक खुली समस्या पी को हल किया जा सकता है, तो इसे एक सापेक्ष तरीके से भी हल किया जा सकता है।"

Comments

मुझे लगता है कि इम्पेग्लियाज़ो-कबानेट्स-कोलोकोलोवा ने एसटीओसी 2009 में अंकगणित करने के लिए अरोड़ा-इम्पेग्लियाज़ो-वज़िरानी का विस्तार किया: dx.doi.org/10.1145/1536414.1936509

— जोशुआ ग्रोचो