संचार समस्याएं जिनके लिए एक नियतकालिक प्रत्यक्ष-योग प्रमेय को धारण करने के लिए नहीं जाना जाता है

Question

यह एक पुराने खुला समस्या एक सीधा-राशि प्रमेय नियतात्मक संचार जटिलता यह है कि के लिए रखती है कि क्या है, चाहे सुलझाने है है एक समस्या के स्वतंत्र उदाहरणों टी बार एक उदाहरण को हल करने की तुलना में कठिन। [FKNN95] ने निम्नलिखित परिणाम दिखाए:$t$$t$

• एक नकारात्मक परिणाम: वहाँ आंशिक समारोह है (कारण [O90]) जिसका नियतात्मक संचार जटिलता है , लेकिन पर यह कंप्यूटिंग टी स्वतंत्र उदाहरणों जटिलता है Θ ( टी + लोग इन टी ⋅ लॉग इन करें n ) ।$\Theta(\log n)$$t$$\Theta(t + \log t \cdot \log n)$
• एक सकारात्मक परिणाम: हर कार्य के लिए , अगर की नियतात्मक संचार जटिलता च है ग तो कंप्यूटिंग की जटिलता च पर टी स्वतंत्र उदाहरणों है कम से कम Ω ( टी ⋅ ( $f$$f$$c$$f$$t$।$\Omega(t \cdot (\sqrt{c} - \log n))$

मुझे प्रत्यक्ष-योग समस्या पर किसी अन्य सामान्य सकारात्मक परिणाम की जानकारी नहीं है। हालांकि, ऐसा लगता है कि विशिष्ट समस्याओं के लिए जो आमतौर पर संचार जटिलता, उदाहरण के लिए समानता या असंगति में माना जाता है, एक प्रत्यक्ष-योग प्रमेय को धारण करने के लिए जाना जाता है।

मेरा प्रश्न यह है कि क्या समस्याओं के अन्य उदाहरण हैं जिनके लिए एक नियतात्मक संचार जटिलता प्रमेय को धारण करने के लिए नहीं जाना जाता है, या यहां तक ​​कि धारण करने के लिए नहीं जाना जाता है ([ओ 90] के कार्य के बगल में)?

संदर्भ:

[FKNN95] टोमस फेडर, ईयाल कुशलीवित्ज़, मोनी नोर, नोआम निसान: एमॉर्टाइज़्ड कम्युनिकेशन कॉम्प्लेक्सिटी। सियाम जे। कम्प्यूट। 24 (4): 736-750 (1995)

[O90] दो संदेश सूचना के लिए लगभग इष्टतम हैं। अलोन ऑर्लिट्स्की। PODC, पृष्ठ 219-232। एसीएम, (1990)

Answer 1

$n$$\pi_i$$S_3$$\prod_i sgn(\pi_i)$$sgn(\pi_i)$$\pi_i$

$\Omega(n)$