रिज़ॉल्यूशन क्लॉज़ स्पेस जटिलता के लिए एक सीधा योग प्रमेय?

संकल्प CNFs की असंतोषजनकता साबित करने के लिए एक योजना है। रिज़ॉल्यूशन में एक प्रमाण CNF के प्रारंभिक क्लॉज के लिए खाली क्लॉज की तार्किक कटौती है। विशेष रूप से किसी भी प्रारंभिक खंड निष्कर्ष निकाला जा सकता है, और दो खंड से और खंड के रूप में अच्छी तरह से निष्कर्ष निकाला जा सकता है। एक खंडन कटौती का एक क्रम है जो एक खाली खंड के साथ समाप्त होता है। $A \lor x$ $B \lor \neg{x}$ $A \lor B$

यदि इस तरह के खंडन को लागू किया जाता है, तो हम एक ऐसी प्रक्रिया पर विचार कर सकते हैं जो स्मृति में कुछ खंड रखती है। यदि कोई गैर-प्रारंभिक खंड फिर से उपयोग किया जाना चाहिए और यह अब मेमोरी में नहीं है, तो एल्गोरिथ्म को इसे फिर से स्क्रैच या मेमोरी में से होना चाहिए।

Let खंड की सबसे छोटी संख्या स्मृति में रखा जाना चाहिए खाली खंड तक पहुँचने के लिए। इसे का क्लॉज स्पेस जटिलता कहा जाता है । हम कहते हैं कि कहते हैं कि है संतुष्टि योग्य है। $Sp(F)$ $F$ $Sp(F)=\infty$ $F$

समस्या मैं सुझाव दे रहा हूँ यह है: दो CNFs पर विचार और , और CNF $A=\bigwedge_{i=1}^m A_i$ $B=\bigwedge_{j=1}^n B_j$

A \lor B = ⋀_{i = 1}^{m} ⋀_{j = 1}^{n} A_{i} \lor B_{j}

$A \lor B = \bigwedge_{i=1}^m \bigwedge_{j=1}^n A_i \lor B_j$

का संबंध क्या है के साथ और ? $Sp(A \lor B)$ $Sp(A)$ $Sp(B)$

स्पष्ट ऊपरी बाध्य है । क्या यह तंग है? $Sp(A \lor B) \leq Sp(A) + Sp(B) -1$

— MassimoLauria
स्रोत

अच्छा प्रश्न! क्या आप प्रत्यक्ष योग के आकार के लिए उत्तर जानते हैं ? मुझे लगता है कि सबसे खराब स्थिति तब है जब ए और बी में साझा चर नहीं हैं। एक दिलचस्प मामला तब हो सकता है जब A और B वैरिएबल के नामकरण के समान हों। Btw, मैं नहीं देखता कि आप उस ऊपरी बाउंड को कैसे प्राप्त करते हैं, ऐसा लगता है कि यह बहुत बुरा हो सकता है।

— केवह

B

$B$

A_{i} \lor B_{j}

$A_i \lor B_j$

1 \leq j \leq n

$1 \leq j \leq n$

A_{i}

$A_i$

1 \leq i \leq m

$1 \leq i \leq m$

A

$A$

m . (S i z e (B) + O (1)) + S i z e (A)

$m.(Size(B)+O(1))+Size(A)$ ।

— केवह

F_{1} \lor F_{2} \lor \dots F_{k}

$F_1 \lor F_2 \lor \ldots F_k$

F_{i}

$F_i$

F

$F$

L e n g t h (A \lor B) \leq L e n g t h (B) | A | + L e n g t h (A)

$Length(A \lor B) \leq Length(B)|A|+Length(A)$

तुच्छ स्थान ऊपरी सीमा वास्तव में स्मृति में एक कम खंड की आवश्यकता होती है। मैंने उसी के अनुसार संपादन किया।

— मासिमलौरिया

मैं इसे एक टिप्पणी के रूप में पोस्ट करना चाहता था, लेकिन चूंकि मैं ऐसा करने के तरीके का पता नहीं लगा सकता, इसलिए मुझे लगता है कि इसके बजाय "उत्तर" होना होगा।

मैं मानता हूं कि सवाल अच्छा है। बेशक, एक ही प्रश्न को रिज़ॉल्यूशन रिफुटेशन की लंबाई के बारे में भी पूछा जा सकता है (यानी, रिफ्यूशन में होने वाले क्लॉज़ की संख्या, रिपीटिशन के साथ गिना जाता है) और रीफुटेशन की चौड़ाई (यानी, साइज़ की संख्या, या उसमें होने वाली संख्या) प्रतिनियुक्ति में सबसे बड़ा खंड)।

इन सभी मामलों में "स्पष्ट" ऊपरी सीमाएं हैं, लेकिन मेरे लिए यह स्पष्ट नहीं है कि किसी को कम सीमा के मिलान की उम्मीद करनी चाहिए या नहीं। इसलिए, मैं एक प्रश्न और एक टिप्पणी जोड़ना चाहता था।

सवाल प्रतिनियुक्ति लंबाई की चिंता करता है। यह मानना उचित लगता है कि मास्सिमो द्वारा टिप्पणी में कहा गया लंबाई के लिए बाध्य तंग है, लेकिन क्या हम यह जानते हैं?

$A$ $B_i$ $w_A$ $B$ $B$ $w_B$ $\max (w_A, w_B)$

यह बेशक एक आसान अवलोकन है, लेकिन मुद्दा यह है कि यह संकेत दे सकता है कि अंतरिक्ष के लिए प्रश्न मुश्किल हो सकता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि प्रतिनियुक्ति पर अंतरिक्ष में लगभग सभी निचली सीमाओं को हम चौड़ाई कम सीमा से गुजरना जानते हैं। (अर्थात, अंतरिक्ष की निचली सीमा स्वतंत्र रूप से प्राप्त की गई थी, लेकिन हर्ष के साथ वे सभी Atserias और डलमऊ द्वारा सुंदर पेपर "ए कॉम्बिनेटरियल रिज़ॉल्यूशन ऑफ़ रिज़ॉल्यूशन चौड़ाई" से एक कोरोलरी के रूप में अनुसरण करते हैं।) लेकिन अगर रिज़ॉल्यूशन क्लॉज़ के लिए प्रत्यक्ष योग प्रमेय है। अंतरिक्ष, यह चौड़ाई कम सीमा से पालन नहीं करेगा, लेकिन सीधे तर्क दिया जाना चाहिए, जो कम से कम अब तक बहुत कठिन लग रहा है। लेकिन निश्चित रूप से कुछ आसान तर्क हो सकता है जो मुझे याद आ रहा है।

— जकोब नॉर्डस्ट्रॉम
स्रोत

स्वागत है, जैकब!

— अर्नब

टिप्पणियाँ दुर्भाग्य से कम से कम 50 की प्रतिष्ठा वाले लोगों तक सीमित हैं - यह सॉफ्टवेयर की एक विषमता है और स्पैम-रोकथाम से संबंधित है। मुझे यकीन है कि आप उस सीमा को तेजी से पार करेंगे।

— सुरेश वेंकट

जेकब, आपको यहां देखकर अच्छा लगा। (पीएस: मुझे लगता है कि आपने दहलीज पार कर ली है।)

— केव

हाय जैकब, मुझे आश्चर्य है कि अगर इस तरह के बयान के व्यापार-नापसंद के बारे में कुछ परिणाम हैं। एक निचली बाध्य तकनीक के रूप में जो एक बहुत शक्तिशाली उपकरण नहीं होगा: सूत्र लंबाई वर्ग जबकि अंतरिक्ष रैखिक रूप से बढ़ता है। वैसे भी यह संपत्ति छोटी चौड़ाई और बड़ी जगह के साथ फार्मूला पैदा कर सकती है (ध्यान दें कि पुनरावृत्ति की एक निरंतर संख्या होने पर चौड़ाई भी बढ़ती है)।

— मासिमलूरिया