ग्राफ वर्ग का नाम: एक समूह का स्वतंत्र संघ और एक स्वतंत्र सेट

Question

चलो $G$ एक ग्राफ जो एक गुट और एक स्वतंत्र सेट का असम्बद्ध संघ है, यानी

$$G = K_{n_1} + \overline{K_{n_2}} = K_{n_1} + I_{n_2} .$$

ऐसे सभी ग्राफों का ग्राफ वर्ग निषिद्ध प्रेरित उपसमूहों द्वारा निर्धारित होता है $\mathcal{H} = \{2K_2, P_3\}$ और इस प्रकार एक क्लस्टर ग्राफ और एक विभाजन (या दहलीज) ग्राफ के प्रतिच्छेदन।

क्या यह (बहुत सरल) ग्राफ क्लास का कोई नाम है? मैं ISGCI पर ग्राफ वर्ग को खोजने में असमर्थ था  , और मैं जिन विषयों पर जानता हूं (जैसे एडिटिंग सिंपल ग्राफ्स और क्लिक एडिटिंग समस्या पर ) एक नाम से कक्षा का उल्लेख नहीं करता।

यहाँ इस तरह के एक ग्राफ का एक आंकड़ा है:

Comments

दुर्भाग्य से "स्प्लिट क्लस्टर ग्राफ़" एक अलग अवधारणा के लिए उपयोग में लगता है (ऐसे ग्राफ़ जिनमें प्रत्येक जुड़ा घटक विभाजित होता है)।

— डेविड एपपस्टीन

Answer 1

आपकी कक्षा में ग्राफ़ के किनारे-पूरक पूर्ण रूप से विभाजित ग्राफ़ हैं: उन्हें एक स्वतंत्र सेट और एक क्लिक में विभाजित किया जा सकता है, जैसे कि स्वतंत्र सेट में प्रत्येक शीर्ष, क्लर्क में प्रत्येक शीर्ष के निकट होता है (देखें, उदाहरण के लिए, http: //www.mathcove.net/petersen/lessons/get-lesson?les=30 )। इसलिए आप अपने ग्राफ को सह-पूर्ण विभाजन ग्राफ़ कह सकते हैं।

Comments

धन्यवाद, बार्ट। यह बिल्कुल जीभ से नहीं लुढ़कता है, लेकिन मुझे लगता है कि यह करना होगा।

— पाएल जीडी

स्वतंत्र विभाजन ग्राफ के बारे में क्या ? या कि कुछ और के साथ भ्रमित होने की संभावना होगी?

— पाएल जीडी

Answer 2

हाल ही के एक लेख में, हुफ़नर, कोम्यूसिवेज़ और निक्टेरलिन ने इस वर्ग को विरल विभाजन रेखांकन के रूप में संदर्भित किया है । वे पूरक वर्ग, पूर्ण विभाजन रेखांकन, घने विभाजन रेखांकन के रूप में भी संदर्भित करते हैं ।

ह्युफ़नर, कोमुसविक्ज़, और निक्टेरलिन। "कुछ समूहों में ग्राफ़ का संपादन: जटिलता, अनुमोदन, और कर्नेलकरण योजनाएँ।"