क्या सैद्धांतिक सीएस में कोई विषय हैं जो शुद्ध गणित के बारे में अधिक हैं?


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मैं सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान में स्नातक छात्र हूं, और विशेष रूप से, सन्निकटन एल्गोरिदम। अब मुझे लगता है कि मैं शुद्ध गणित में अधिक रुचि रखता हूं (मैं यह कह सकता हूं क्योंकि मुझे लगता है कि सीएस पाठ्यक्रमों की तुलना में गणित के पाठ्यक्रम का आनंद लिया गया है)। मैं पूछना चाहता हूं कि क्या सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान में ऐसे क्षेत्र हैं जो बहुत अधिक शुद्ध गणित हैं (अधिक सटीक होने के लिए, एक ऐसा क्षेत्र जो कि शुद्ध गणित में रुचि रखता है, सीएस के अनुप्रयोगों पर विचार किए बिना खुद ही है), या यदि मुझे आवश्यकता है एक प्रमुख स्विच पर विचार करें। मैं पहले से ही कार्यक्रम में ढाई साल का हूं, इसलिए मुझे यकीन नहीं है कि इस बिंदु पर एक अच्छा विचार होगा।

एकमात्र ऐसी चीज जो मुझे मिल सकती थी वह थी टॉप कॉन्फ्रेंस की स्वीकृति सूचियों को ब्राउज़ करने से लेकर ग्राफ थ्योरी सिद्धांत। लेकिन यह मेरे लिए 'क्षेत्र' के रूप में नहीं गिना जाता है कि मैं सिर्फ ध्यान केंद्रित कर सकूं।


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शुद्ध गणित से जुड़े कंप्यूटर विज्ञान के किसी भी क्षेत्र को शुद्ध गणित की तुलना में कंप्यूटर विज्ञान द्वारा अधिक प्रेरित होने की संभावना है। हैमिल्टनियन चक्रों पर विचार करें: संपूर्ण ग्राफ के सिरों को ट्रेस करने वाले चक्रों की देखभाल करने की तुलना में शुद्ध गणित क्या हो सकता है? यदि इसका तर्क से संबंध है, तो क्या यह शुद्ध गणित के दृष्टिकोण से अधिक उत्कृष्ट नहीं है? फिर भी आप HAMCYCLE पर चिंतन करने की तुलना में CS में कैसे अधिक रोमांचित हो सकते हैं?
निएल डी ब्यूड्राप

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"मैं यह कह सकता हूं क्योंकि मुझे लगता है कि मैंने गणित पाठ्यक्रमों का अधिक आनंद लिया है": मुझे नहीं लगता कि यह आपके प्रश्न का उत्तर देने के लिए टीसीएस में आपको क्या परेशान करता है, इसके बारे में एक अच्छा विचार है। ऐसी कई चीजें हैं जो TCS और गणित समुदायों दोनों के लिए रुचि की हैं, लेकिन पूछे जाने वाले प्रश्न आमतौर पर थोड़ा अलग होते हैं। इसके अलावा यह मेरे लिए स्पष्ट नहीं है कि ग्राफ़ मामूली सिद्धांत ऐसा क्षेत्र क्यों नहीं है जिस पर आप ध्यान केंद्रित कर सकते हैं?
साशो निकोलेव

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किसी भी मामले में, कुछ विचार: मीट्रिक एम्बेडिंग; परिमित एबेलियन समूहों पर फूरियर विश्लेषण; एक असतत / परिमित राज्य स्थान पर मार्कोव चेन।
साशो निकोलेव


स्विचिंग के जोखिम के संबंध में, शायद एकेडमिया स्टैक एक्सचेंज अधिक उपयुक्त होगा?
क्लेमेंट

जवाबों:


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यहां तीन और क्षेत्र हैं जो आपके मानदंडों को फिट करते हैं।

  • श्रेणी सिद्धांत । यह अधिकांश शुद्ध गणित क्षेत्रों के लिए स्पष्ट रूप से दिलचस्प है, लेकिन (कार्यात्मक, अनुक्रमिक) प्रोग्रामिंग भाषाओं के सिद्धांत में भी बहुत प्रभावशाली रहा है।

  • तर्क , विशेष रूप से प्रमाण सिद्धांत। कंप्यूटर विज्ञान के साथ कनेक्शन नाम के लिए बहुत सारे हैं, लेकिन तर्क केवल शुद्ध गणितीय का एक समृद्ध क्षेत्र नहीं है, बल्कि गणित की नींव है।

  • संख्या सिद्धांत , "गणित की रानी", जिसे अनुप्रयोगों से रहित माना जाता था ... जब तक क्रिप्टोग्राफी साथ नहीं आई।


नोट री लॉजिक में एस्प वर्णनात्मक जटिलता सिद्धांत (विकिपीडिया) देखें
vzn

मुझे यकीन नहीं है कि श्रेणी सिद्धांत (esp। जैसा कि CS में उपयोग किया गया है) अनुसंधान के स्तर पर अधिकांश गणित क्षेत्रों के लिए दिलचस्प है, भले ही इसे कई क्षेत्रों में मूल भाषा के रूप में उपयोग किया जाए। उदाहरण के लिए, हालांकि श्रेणी सिद्धांत स्पष्ट रूप से (कुछ) बीजीय ज्यामिति और प्रतिनिधित्व सिद्धांत में अनुसंधान स्तर पर दिखाई देता है, उस प्रकार का श्रेणी सिद्धांत कंप्यूटर विज्ञान में उपयोग किए जाने वाले प्रकार से बहुत अलग है, जहां तक ​​मैं बता सकता हूं।
जोशुआ ग्रोको

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@JoshuaGrochow यह आंशिक रूप से सच है, लेकिन यह भागों में है क्योंकि यह प्रगति पर काम कर रहा है। गहरे एकीकरण की ओर संकेत करने वाले संकेत हैं: (1) वेवोडस्की की एकरूप नींव ने तर्क में प्रमाण के साथ समरूप सिद्धांत में पथ के विचारों को आजमाया और एकजुट किया; (2) पावलोविक एट अल द्वारा वास्तविक संख्याओं के कोलजेब्रास्टिक सिद्धांत; (3) क्वांटम यांत्रिकी की श्रेणीगत नींव, उदाहरण के लिए Baez और रहो द्वारा "भौतिकी, टोपोलॉजी, तर्क और संगणना: एक रोसेटा स्टोन" देखें।
मार्टिन बर्जर

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हां: सीएस में ग्राफ अनुसंधान, कम्प्यूटेशनल ज्यामिति, जटिलता सिद्धांत, कॉम्बीनेटरिक्स वे चीजें हैं जिन पर मैं शोध करता हूं। वेक्टर मशीन और माप सिद्धांत सैद्धांतिक मशीन शिक्षण में भी उपयोगी हो सकते हैं।

सैद्धांतिक सीएस में बहुत अधिक शुद्ध गणित कार्यरत हैं, लेकिन वे अक्सर एआई और मशीन सीखने जैसी खबरों को हिट नहीं करते हैं, यही कारण है कि आप उनके बारे में ज्यादा नहीं सुनते हैं।

मैंने व्यक्तिगत रूप से सीएस को भौतिकी और शुद्ध गणित (हाँ, अमूर्त बीजगणित की तरह गणित) से बदल दिया, और दिलचस्प समस्याओं का पता लगाने के लिए कभी नहीं।


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और मैं इस सूची में असतत ज्यामिति जोड़ूंगा।
सरियल हर-पेले

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"गणितीय" के आसपास उद्धरण क्यों?
जोशुआ ग्रोको

कुछ क्षेत्रों में "गणितीय" से "टी (") सीएस "सामग्री को अंतर करना मुश्किल हो सकता है क्योंकि प्रश्न बन गया है, उस वाक्य का अंत" अग्रणी अन्वेषक होना चाहिए [लगभग] कंप्यूटर वैज्ञानिकों की तुलना में अधिक गणितज्ञ "; दोनों क्षेत्र धीरे-धीरे कई मायनों में सम्मिश्रण कर रहे हैं, यह 20 वीं सदी में देखा जा सकता है और यह 21 वीं सदी में जारी / बढ़ रहा है। एक चलन संलयन शायद एक पूरी किताब के योग्य है और कुछ पास आते हैं (जैसे डेविस, इंजन के तर्क: गणितज्ञ और कंप्यूटर की उत्पत्ति )।
vzn

इस संबंध में प्रश्न बहुत स्पष्ट था: "एक ऐसा क्षेत्र जो कि सीएस के अनुप्रयोगों पर विचार किए बिना शुद्ध गणित में रुचि रखता है।" यह निश्चित रूप से बहुत से सच है, यदि अधिकांश नहीं, तो जीसीटी में उत्पन्न होने वाले गणितीय प्रश्न।
जोशुआ ग्रोचो

समूह सिद्धांत और शब्द समस्याओं में एक और समान रेफरी पुनरावृत्ति अक्षमता है। भविष्यवाणियों / मिलर के लिए प्रशिक्षण मशीन
vzn

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BF2

मिसाल के तौर पर, कोई व्यक्ति सेमीफाइग्र्स का उपयोग करता है (समूह भी महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं) और हाल के वर्षों में परिमित सेमिनारों पर बहुत सारे परिणाम मूल रूप से ऑटोमेटा सिद्धांत से प्रेरित थे। सेमीरिंग्स का उपयोग भी किया जाता है (अंगूठियों के बजाय): उदाहरण के लिए, उष्णकटिबंधीय सेमिनार को पहली बार ऑटोमेटा सिद्धांत में प्रस्तुत किया गया था, जिसका उपयोग उष्णकटिबंधीय ज्यामिति में किया जाता था , जो गणित में एक नया क्षेत्र था। ऑटोमेटा से जुड़े अन्य विषयों में तर्क और परिमित मॉडल सिद्धांत (राबिन के वृक्ष प्रमेय के बारे में सोचना), टोपोलॉजी, द्वंद्व और (अर्ध) रिक्त स्थान और कुछ संख्या सिद्धांत (विशेष रूप से अंकन प्रणाली और औपचारिक शक्ति श्रृंखला से संबंधित प्रश्नों के लिए), संभाव्यता सिद्धांत (शामिल हैं) विशेष रूप से मार्कोव श्रृंखला) और खेल सिद्धांत।


BB

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जियोमेट्रिक कॉम्प्लेक्सिटी थ्योरी (जीसीटी) के बारे में थोड़ा और कहने के लिए: यह पी बनाम एनपी को हल करने के लिए एक दीर्घकालिक कार्यक्रम के लिए बीजीय ज्यामिति और प्रतिनिधित्व सिद्धांत का अनुप्रयोग है। जीसीटी में उठाए गए प्रश्न गहरे गणितीय सवाल हैं, जिनमें से कुछ बीजीय ज्यामिति और प्रतिनिधित्व सिद्धांत के अग्रदूतों को 100 साल से अधिक समय तक चलते हैं - प्रतीत होता है कि गणना के साथ कुछ नहीं करना है, लेकिन जीसीटी के माध्यम से एक देखता है कि वे वास्तव में संबंधित हैं कम्प्यूटेशनल जटिलता के साथ - और अन्य जो शुद्ध गणित (फिर से, बीजीय ज्यामिति और प्रतिनिधित्व सिद्धांत) में नए प्रश्न और विचार उठाते हैं।


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पूरी तरह से एक सैद्धांतिक सीएस विषय नहीं है, लेकिन सैद्धांतिक सीएस से कई परिणामों का उपयोग करता है: आपको सॉफ्टवेयर सत्यापन में रुचि हो सकती है जो यह सुनिश्चित करना है कि एक कार्यक्रम यह सुनिश्चित करने के लिए कि यह क्या करना है, और कुछ नहीं। उस विषय में विभिन्न तकनीकों के बीच, कुछ विशेष रूप से गणित-उन्मुख हैं। कई महत्वपूर्ण प्रणालियां, एवियोनिक्स / स्थानिक / परमाणु में उल्लेखनीय रूप से, यह साबित कर दिया गया है कि यह सुनिश्चित करने का तरीका है कि वे बग मुक्त हैं।

कई गणितीय क्षेत्र शामिल हैं: तर्क, प्रमाण सिद्धांत, ऑटोमेटा सिद्धांत, सिद्धांत सेट, ...

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