बहुपद पहचान में परीक्षण हम दो बहुपद के अनुमान समानता के लिए एक नियतात्मक एल्गोरिथ्म की तलाश । ज्ञात कुशल रैंडमाइज्ड अल्गोरिद्म को डर्जिनेट करना और एक कुशल नियतात्मक एल्गोरिथ्म का निर्माण एक महत्वपूर्ण खुली समस्या है। क्या पीआईटी के लिए पूरी तरह से समस्या है, ताकि बहुपत्नी वर्ग के इस एक वर्ग के लिए पहचान परीक्षण को आरेखित करना इस खुली समस्या को हल करता है? यदि नहीं, तो क्या बहुपद के वर्ग हैं जहाँ इस समस्या का समाधान किया जाता है और जहाँ वे खुले हैं, वहाँ कक्षाएं?
जवाबों:
[tl;dr] बहुत कुछ ज्ञात है, और यह बहुत सक्रिय क्षेत्र है! [/tl;dr]
इनपुट बहुपद के प्रतिनिधित्व को निर्दिष्ट करना महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह गुणांक या गैर-अक्षीय मोनोमियल की सूची के रूप में दिया जाता है, समस्या तुच्छ है। इस प्रकार आमतौर पर बहुपद को अंकगणित सर्किट (उर्फ स्ट्रेट-लाइन प्रोग्राम) के रूप में दिया जाता है । और सामान्य मामला वास्तव में परीक्षण के लिए उबलता है कि क्या एक दिया गया बहुपद शून्य बहुपद है।
दो मुख्य सेटिंग्स हैं जिनका अध्ययन किया गया है: व्हाइटबॉक्स केस जिसमें एक में अंकगणित सर्किट है और इसका निरीक्षण कर सकते हैं, और ब्लैकबॉक्स केस जिसमें व्यक्ति सर्किट (आकार, औपचारिक डिग्री, ...) के बारे में कुछ बातें जानता है, लेकिन नहीं कर सकता इसका निरीक्षण करें, केवल कुछ मूल्यों पर इसका मूल्यांकन करें।
यहाँ कुछ सर्किटों पर प्रतिबंध लगाए गए हैं जिनका अध्ययन किया गया है:
नितिन सक्सेना का यह सर्वेक्षण इन परिणामों के लिए एक अच्छा स्रोत है। ध्यान दें कि यह पहले से ही एक वर्ष (!) से अधिक पुराना है, और यह बहुत सक्रिय क्षेत्र है। तो सबसे हाल के परिणाम कवर नहीं किए गए हैं।
अंत में, पीआईटी के व्युत्पन्नकरण और अन्य समस्याओं के व्युत्पन्नकरण के बीच संबंध हैं: