पिछड़े किनारों के साथ डाग पर सरल पथ

निम्नलिखित समस्या की जटिलता क्या है ( ? पी एनपी मुश्किल?): $\in$

इनपुट: एक निर्देशित अचक्रीय ग्राफ , पिछड़े किनारों का एक सेट , और दो अलग-अलग नोड्स और । $D=(V,E)$ $E'\subset V\times V$ $s$ $t$

प्रश्न: Let ग्राफ में जोड़कर गठन निरूपित से किनारों । में से तक एक सरल मार्ग है जो कम से कम एक पिछड़े किनारे का उपयोग करता है? $G=(V,E\cup E')$ $D$ $E'$ $s$ $t$ $G$

नोट: ०) एक सरल पथ वह पथ है जिसमें कोई शीर्ष नहीं दोहराया जाता है, A बैकवर्ड एज एक ऐसा किनारा है जो DAG द्वारा निहित आंशिक आदेश का खंडन करता है। 1) समस्या आसान है यदि हम सरल पथ का अनुरोध करते हैं, तो असंतुष्ट पथ समस्या के लिए तुच्छ कमी के द्वारा बिल्कुल एक पिछड़े किनारे (या एक स्थिर संख्या) का उपयोग करें, जो डीएजी ( पर्ल और शिलाच, जेएसीएम 78 ) में एक सरल पीटीआईम समाधान स्वीकार करता है। 2) असंतुष्ट पथ की समस्या सामान्य रेखांकन ( फॉर्च्यून एट अल।, TCS'80 ) में एनपी-पूर्ण है ।

graph-algorithms time-complexity disjoint-paths

— जोसेफ स्टैक
स्रोत

चलो: यह निश्चित रूप से नहीं इष्टतम (जब तक मैं कुछ गलत समझा) है, लेकिन यह पता चलता है कि आपकी समस्या को पी में है पर्याप्त है

के किनारों हो

; से कम से कम पथ एल्गोरिथ्म लागू

को

ग्राफ को

के लिए

e_{1}, . . ., e_{m}

$e_1,...,e_m$

E

$E$

s

$s$

t

$t$

G_{i} = (V, E^{'} \cup ⋃_{j = 1}^{i} {e_{j}})

$G_i = (V, E' \cup \bigcup_{j=1}^i \{ e_j \} )$

। दूसरे शब्दों में एक किनारे से उठाया जोड़ने रखने

ग्राफ को

जब तक आप से एक रास्ता खोजने के

को

।

i = 1, 2, . . ., m

$i = 1,2,...,m$

E

$E$

G^{'} = (V, E^{'})

$G' = (V, E')$

s

$s$

t

$t$

— मार्जियो डी बियासी

Marzio: पथ आप उपयोग ढूंढते ही में किनारों लेकिन क्या हुआ अगर

, और में कोई भी

? अभी भी एक अलग रास्ता है कि भी की बढ़त शामिल मौजूद हो सकता है

।

E

$E$

E^{'}

$E'$

E^{'}

$E'$

— डेविड एप्पस्टीन

आपकी समस्या के बारे में बहुत परेशान करने वाली बात यह है कि निम्न संबंधित समस्या को आसानी से एनपी-हार्ड के रूप में देखा जाता है: एक ग्राफ और दो शीर्ष जोड़े (s, t), (s ', t'), यह निर्धारित करने के लिए कि क्या वर्टेक्स-डिसऑइंट हैं रास्ते से t तक और s से 't' तक, यहां तक कि जब t = s ', और यहां तक कि ग्राफ़ पर भी जो दो DAGs का मिलन होता है। फिर भी, यह उस प्रश्न के लिए मदद नहीं करता है जो आप पूछते हैं।

— a3nm

DAG पर भी Disjoint पाथ की समस्या W [1] है, और यह बताती है कि यह DAG में NP-Hard है। Shiloach एल्गोरिथ्म दो disjoint रास्तों की समस्या के लिए है, और कुछ इसी तरह से DAG में कश्मीर असंतुष्ट पथ समस्या के लिए काम करता है, लेकिन इसमें समय n ^ k लगता है। लेकिन कम से कम आपकी समस्या के लिए एक एक्सपी एल्गोरिथ्म स्वीकार करता है।

— सईद