एक * सममित * मैट्रिक्स की Eigendecomposition खोजने की जटिलता

Question

यह एक पिछले प्रश्न का एक विशेष संस्करण है: मैट्रिक्स की ईगेंडेकोम्पोजिशन खोजने की जटिलता ।

NxN सममितीय मैट्रिसेस के लिए, यह ज्ञात है कि O (N ^ 3) समय स्वदेश विघटन की गणना करने के लिए है। सवाल यह है: क्या हम उप-घन जटिलता प्राप्त कर सकते हैं? धन्यवाद।

Comments

क्या इसके लिए वास्तव में एक अलग प्रश्न की आवश्यकता है? निश्चित रूप से अगर किसी को इस विशेष मामले का जवाब पता था तो उन्होंने दूसरे प्रश्न में ऐसा कहा होगा।

— वारेन शुडी

मैं अपने सवाल में बुरी से बुरी हालत पर बल दिया है, इसलिए मुझे लगता है कि यह उचित है ...

— लेव Reyzin

क्या आप उस O (N ^ 3) समय के बारे में निश्चित हैं? गौसियन उन्मूलन के बारे में मेरा संबंधित प्रश्न देखें।

— जेफ

ऐसा लगता है कि mathoverflow.net/questions/24287/… से आप प्राप्त कर सकते हैं$O(n^3)$एक अनुमानित समाधान के लिए।

— लेव Reyzin

Answer 1

जैसा कि मैं इसे देखता हूं, यह विशेष मामला सामान्य मामले की तुलना में आसान नहीं है। विशुद्ध रूप से प्रतीकात्मक रूप से, आप एक सममित मैट्रिक्स को विकर्ण करने की समस्या को एकवचन-मूल्य अपघटन (SVD) खोजने की समस्या को कम कर सकते हैं। एम। एम। एम। के आईजेनवेक्टरों और आइगेनवैल्यूज़ से एम के एसवीडी को पढ़ सकते हैं। ध्यान दें कि एम * एम की गणना करने के लिए कटौती में केवल एक मैट्रिक्स गुणा शामिल है। ऐसा नहीं लगता है कि कोई गंभीर संख्यात्मक समस्याएं होनी चाहिए।