क्या पीएच-पूर्ण समस्याओं के अस्तित्व से संबंधित है?

Question

बेकर-गिल-सोलोवे परिणाम से पता चला कि पी = एनपी प्रश्न का कोई संबंध नहीं है, इस अर्थ में कि कोई भी रिलेटिविंग प्रूफ (एक ओरेकल की उपस्थिति के प्रति असंवेदनशील) संभवतः पी = एनपी प्रश्न को हल नहीं कर सकता है।

मेरा प्रश्न है: क्या प्रश्न के लिए एक समान परिणाम है, "क्या पीएच-पूर्ण समस्या मौजूद है?" इस प्रश्न के नकारात्मक उत्तर में P =! NP लिखा होगा। पुष्टिमार्ग में एक उत्तर की संभावना नहीं है लेकिन दिलचस्प होगा क्योंकि इसका मतलब होगा कि पीएच कुछ स्तर तक ढह जाता है।

मुझे यकीन नहीं है, लेकिन मुझे संदेह है कि एक टीक्यूबीएफ ऑरेकल पीएच को PSPACE के बराबर होगा, और इस तरह पूरी समस्या होगी। इस संबंध में अनिश्चित होने के अलावा, मैं इस बात के लिए उत्सुक हूं कि क्या कोई ऐसा आभूषण है, जिसके सापेक्ष PH पूरी तरह से समस्या नहीं है।

-Philip

Answer 1

याओ ने दिखाया, 1985 में, कि वहाँ के सापेक्ष ओर्कल्स मौजूद हैं, जो बहुपद पदानुक्रम अनंत है। इस तरह के एक तांडव के सापेक्ष, पीएच-पूर्ण समस्याएं मौजूद नहीं हैं।

इसके अलावा, आप सही हैं कि एक TQBF ओरेकल के साथ, PH PSP के बराबर है। वास्तव में, यहां तक ​​कि P = PSPACE एक TQBF ओरेकल की उपस्थिति में।

Comments

धन्यवाद, यह पहला उत्तर था जिसने मेरे प्रश्न का ठीक उत्तर दिया।

— फिलिप व्हाइट

पाठकों के लिए केवल एक बिंदु स्पष्ट करने के लिए, प्रत्येक oracle लिए समस्याएं हैं । यही है, पदानुक्रम के हर निश्चित स्तर के लिए हमेशा पूरी समस्याएं होती हैं। अर्थात्, यदि खिलाड़ी 1 किसी दिए गए -round गेम को जीतता है, तो यह निर्णय करना , जहां खेल के रेफरी को एक सर्किट द्वारा तक पहुंच के साथ वर्णित किया जाता है , is । (मैं यहाँ मान रहा हूँ कि खिलाड़ी 1 को पहली चाल , अन्यथा यह ।)$\Sigma_k P^A$$A$$k$$A$$\Sigma_k P$$\Pi_k P$

— एंडी ड्रकर

Answer 2

शारीरिक रूप से विकलांग पूरा समस्या है अगर और सिर्फ़ अगर यह गिर: अगर यह एक पूरी समस्या है , तो कुछ के लिए , तो । इसके विपरीत, यदि परिमित है, तो कुछ , और तो पूर्ण है।$L$$L \in \Sigma_k P$$k$$PH = \Sigma_k P$$PH$$PH = \Sigma_k P$$k$$\Sigma_k SAT$

जैसा कि श्रीकांत ने कहा है, पीएच के अनंत होने के सापेक्ष ओर्किल्स हैं। (वास्तव में, इस तरह के oracles का पता लगाना इस कारण का कारण था कि लोगों ने PARITY को में नहीं देखना शुरू किया था।) समान सर्किट-आधारित तकनीकों का उपयोग करते हुए, प्रत्येक , एक ओर्किल है जो को बिल्कुल ढहता है। ( -आई को, एसआईसीओएमपी 18 (2), 1989 )। जो लोग रुचि रखते हैं, मैं केआर-आई को के सर्वेक्षण की सलाह देता हूं ।$AC^0$$k$$PH$$\Sigma_k P$

Comments

धन्यवाद, यह उत्तर भी उपयोगी है। मुझे लगता है कि मुझे पता था कि अगर यह गिरता है तो इसकी पूरी समस्याएं हैं, लेकिन मैं अतिरिक्त विस्तार की सराहना करता हूं, विशेष रूप से PARITY / AC0 टिप्पणी के संबंध में।

— फिलिप व्हाइट