मैंने हाल ही में क्वांटम सीएस में कुछ भौतिकी से संबंधित प्रश्न "आयात" के बारे में सोचा है:
हैमिल्टनियन सिस्टम में क्षेत्र-कानून की घटना की धारणा आम तौर पर कुछ जाली पर एक स्थानीय हैमिल्टन के लिए होती है, जिसका भू-भाग एक संपत्ति प्रदर्शित करता है जिसमें किसी भी बंद क्षेत्र का उलझाव क्षेत्र की सतह के लिए आनुपातिक होता है, न कि इसकी मात्रा (जैसा कि यह होगा) एक सामान्य स्थिति के लिए)। एक प्रसिद्ध अनुमान है कि क्या सभी निरंतर गैप हैमिल्टन इस क्षेत्र-कानून की संपत्ति का प्रदर्शन करते हैं। 1-आयामी प्रणालियों के लिए, हेस्टिंग्स द्वारा सकारात्मक में इस सवाल का जवाब दिया गया था (arXiv: 0705.2024)।
फिर भी, इस तरह के सिस्टम और जटिलता सिद्धांत के बीच संबंध बहुत अस्पष्ट है: जबकि हेस्टिंग्स के परिणाम का मतलब है कि 1-डी क्षेत्र-कानून-पालन प्रणाली को शास्त्रीय रूप से अनुकरण किया जा सकता है, सामान्य प्रणालियों के लिए यह अज्ञात है। तो मेरा सवाल यह है कि क्या क्षेत्र-कानून के अनुमान को हल करने की खोज सार्थक है? या प्रतिकूल रूप से कहा जा सकता है, कोई एक QMA- पूर्ण स्थानीय हैमिल्टन के साथ आ सकता है जो कि क्षेत्र-कानून का पालन करने वाला भी है। ज्ञात QMA- पूर्ण स्थानीय हैमिल्टनवादियों पर एक छोटी सी नज़र, जो अनिवार्य रूप से किताएव के क्वांटम कुक-लेविन प्रमेय पर आधारित है, जिससे लगता है कि इन हैमिल्टन के पास क्षेत्र की कानून संपत्ति नहीं है।