यह भाषा किस जटिलता वर्ग से संबंधित है?

Question

मैं सोच रहा था कि यह भाषा किस वर्ग की है: $L =\{ \langle G,k \rangle \mid G$ एक ग्राफ है, $k$ एक प्राकृतिक संख्या है और $k$ , G की वर्णनात्मक संख्या है }$G\}$

मैंने रूप में सोचा (1) "के -1 रंगों का कोई रंग नहीं है" और (2) " रंगों का रंग है"। अब, (1) coNP है और (2) NP-complete है इसलिए मैं मानता हूं कि यह भाषा न तो NP में है और न ही coNP में है, लेकिन मुझे यह पता नहीं है कि यह किस वर्ग का है। किसी भी मदद का स्वागत किया जाएगा।$L$$k$

धन्यवाद

Answer 1

यह डीपी में निहित है : अंतर बहुपद-समय , जो बीएच 2$_2$ भी है, बूलियन पदानुक्रम का दूसरा स्तर । इस वर्ग में ही निहित है , लेकिन यह एक बड़ा वर्ग माना जाता है।$\Delta^\textrm{P}$

एक भाषा एल डी पी में है अगर यह एक भाषा एल के चौराहे है ₁ एक भाषा एल साथ एनपी में ₂ coNP में है, और इसलिए अपने उदाहरण डीपी में स्पष्ट रूप से है।

Answer 2

(जैसा कि रॉबिन ने बताया कि समस्या डीपी में है ...)

... और यह डीपी-पूर्ण भी है।

वास्तव में, Jörg Rothe ने दिखाया है कि यह निश्चित k = 4 के लिए भी है: Jörg Rothe: Exact complex-Exact-Four-Colorability। Inf। प्रक्रिया। लेट्ट। (आईपीएल) 87 (1): 7-12 (2003)

Comments

dx.doi.org/10.1016/S0020-0190(03)00229-1 या प्रीप्रिंट देख arxiv.org/abs/cs/0109018

— एंड्रास सालेमन