#P से ऊपर और खोज समस्याओं की गिनती

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मैं आठ रानियों की समस्या के बारे में विकिपीडिया लेख पढ़ रहा था। यह कहा जाता है कि, समाधानों की सटीक संख्या के लिए कोई ज्ञात सूत्र नहीं है। कुछ खोज के बाद, मुझे "पूरी मैपिंग की समस्याओं की गिनती की कठोरता पर" नामक एक पेपर मिला। इस पत्र में एक समस्या है, जो कि #queens के रूप में सबसे अधिक कठिन है, जो #P से परे है। विकिपीडिया लेख में बहुत आसानी से गिने जाने वाले # लोगों की संख्या पर एक झलक पाने के लिए, वे बहुत अधिक सुपर घातीय लगते हैं।

मैं पूछना चाहता हूं, अगर इस वर्ग के लिए कोई नाम है या सामान्य तौर पर #P से ऊपर की कक्षाओं से संबंधित समस्याएं हैं (निश्चित रूप से PSPACE में नहीं क्योंकि यह स्पष्ट होगा)।

अंत में, मैं पूछना चाहता हूं कि क्या अन्य खोज समस्याओं के लिए कोई अन्य ज्ञात परिणाम हैं, जैसे कि स्पेंसर के लेम्मा में तीन रंगों का बिंदु ढूंढना उदाहरण के लिए (पीपीएडी पूर्ण)।

cc.complexity-theory counting-complexity search-problem

— Paramar
स्रोत

सहायक हो सकता है: citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.51.989

— मार्कस ब्लैसर

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$2^{poly(N)}$

$2^{poly(N)}$ $n$ $n$ $1^n$ $f(1^n) :=$ $n$ -केन कॉन्फ़िगरेशन) निश्चित रूप से #P में होगा, एक साधारण एनपी वेरिफायर द्वारा जो किसी दिए गए कॉन्फ़िगरेशन की वैधता की जांच करता है।

यदि आप कुछ कार्यों का पता लगाना चाहते हैं जो (विशेष रूप से) अधिक दिलचस्प कारणों से #P के बाहर स्थित हैं, तो इन पर विचार करें:

$f(\psi) := 1$ $\psi$ $f(\psi) := 0$ $P^{\# P}$

आप उस उदाहरण को पसंद नहीं कर सकते क्योंकि यह एक प्राकृतिक "गिनती की समस्या" नहीं है। लेकिन अगले दो होंगे:

$f(\psi(x, y)) :=$ $x$ $\psi(x, \cdot)$ $y$
$f(\psi(x, y)) :=$ $x$ $y$ $\psi(x, y) = 1$

बाद की दो समस्याओं को कुशलता से गणना करने योग्य नहीं माना जाता है, यहां तक कि #P तक पहुंच का भी। हालांकि, वे तथाकथित "गिनती पदानुक्रम" के भीतर गणना करने योग्य हैं। इस वर्ग के भीतर वर्गीकृत कुछ और प्राकृतिक समस्याओं के लिए, उदाहरण के लिए यह हाल का पेपर देखें।

एनएएस संतुलन की गणना जाहिरा तौर पर # पी-हार्ड है, यहां देखें । इसके अलावा, यहां तक कि समस्याएं जहां खोज समस्या आसान है, गिनती करने के लिए #P कठिन हो सकता है, जैसे कि सही मिलान गिनना।

— एंडी ड्रकर
स्रोत

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अपने UNSAT उदाहरण के लिए, यदि यह GapP में है, तो आपको पता चलता है कि coNP SPP में है, और इसलिए PP के लिए coNP कम है - क्या इसके परिणाम का पालन करने के लिए बुरे परिणाम ज्ञात हैं? यदि यह #P में है तो वास्तव में coNP यूपी में निहित है :), इसलिए coNP = NP = UP = coUP।

— जोशुआ ग्रोचो

हाँ, यकीन नहीं है लेकिन अच्छा सवाल है।

— एंडी ड्रकर

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$\#PSPACE$ $\#EXPTIME$

हेज़ेम टोरफा, मार्टिन जिमरमैन द्वारा रैखिक-टाइम टेम्पोरल लॉजिक के मॉडल की गिनती की जटिलता

— अलख
स्रोत