पेपर में "कुछ रंग खेल की जटिलता पर", Bodlaender निर्णय लेने की जटिलता के बारे में कुछ खुले प्रश्न देता है कि क्या खिलाड़ी 1 या 2 में कुछ ग्राफ़िक्स रंग खेल में जीतने की रणनीति है। क्या किसी को पता है कि क्या वे हल किए गए हैं?
1) एक खेल में, दो खिलाड़ी एक ग्राफ में एक शीर्ष का चयन करते हैं और एक निश्चित परिमित सेट से एक रंग के साथ इसे ठीक से रंगते हैं। हारने वाला पहला खिलाड़ी है जो एक शीर्ष रंग करने में असमर्थ है। शेफर के पेपर में इसे 1 रंग के साथ pspace- पूर्ण दिखाया गया है और Bodlaender इसे 2 रंगों के साथ pspace- पूर्ण होने के लिए दिखाता है लेकिन अधिक रंग के साथ कोई उत्तर नहीं देता है। क्या यह अभी भी खुला है?
2) एक और भिन्नता में, कोने में संख्याएँ 1..n हैं। एक खिलाड़ी की बारी पर उसे सबसे कम संख्या के साथ शीर्ष को ठीक से रंगना चाहिए जो अभी तक रंगीन नहीं हुआ है। फिर, वे एक निश्चित सेट से रंगों का उपयोग कर रहे हैं और हारने वाला पहला खिलाड़ी है जो अपने शीर्ष को रंग देने में असमर्थ है। Bodlaender यह सामान्य रेखांकन के लिए pspace- पूर्ण होने के लिए दिखाता है। वह पूछता है कि पेड़ों पर कौन जीता है, क्या यह ज्ञात है?
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