क्वांटम फैक्टरिंग में उपयोग के लिए मोंटगोमरी मॉड्यूलर घातांक क्यों नहीं माना जाता है?


20

यह अच्छी तरह से जाना जाता है कि मॉड्यूलर एक्सपेंसेशन (एक आरएसए ऑपरेशन का मुख्य हिस्सा) कम्प्यूटेशनल रूप से महंगा है, और जहां तक ​​मैं चीजों को समझता हूं मोंटगोमरी मॉड्यूलर एक्सपेंनेरेशन की तकनीक पसंदीदा तरीका है। मॉड्यूलर घातांक को भी क्वांटम फैक्टरिंग एल्गोरिदम में प्रमुखता से दिखाया गया है, और यह वहां भी महंगा है।

तो: क्यों मॉन्टगोमरी मॉड्यूलर घातांक वर्तमान में क्वांटम फैक्टरिंग के लिए वर्तमान विस्तृत सबरूटीन्स में मौजूद नहीं है?

केवल एक चीज जिसकी मैं कल्पना कर सकता हूं, वह यह है कि किसी गैर-स्पष्ट कारण के लिए एक उच्च qubit ओवरहेड है।

Google विद्वान के माध्यम से मोंटगोमरी क्वांटम "मॉड्यूलर एक्सप्रेशंस" चलाना कोई उपयोगी परिणाम नहीं देता है। मैं क्वांटम जोड़ और मॉड्यूलर घातांक पर वान मीटर और अन्य द्वारा काम से अवगत हूं, लेकिन उनके संदर्भों की जांच करना (मुझे अभी तक यह काम नहीं पढ़ना है) कोई संकेत नहीं दिखाता है कि मॉन्टगोमरी विधियों को वहां माना जाता है।

एकल संदर्भ जो मैंने पाया है कि इस पर चर्चा जापानी में होती है, जो कि संभवतः मैं पढ़ नहीं सकता, हालांकि स्पष्ट रूप से यह 2002 के सम्मेलन की बैठकों से है। एक मशीन अनुवाद पैदावार सोने की डली नीचे जोड़ा है कि संकेत मिलता है कि वहाँ कुछ उपयोगी हो सकता है। हालाँकि, मुझे ऐसा कोई संकेत नहीं मिल रहा है कि इसका पालन किया गया है, जो मुझे लगता है कि विचार को क) माना गया है और फिर ख को खारिज कर दिया गया है।

अंकगणित नोबोरु कुनिहारो प्रदर्शन में क्वांटम सर्किट

... इस अध्ययन में, लेकिन अपेक्षाकृत बड़ी मात्रा की आवश्यकता होती है, हम एक मॉड्यूलर घातांक सर्किट क्वांटम गणना का समय कम करने का प्रस्ताव करते हैं। मोंटगोमरी रिडक्शन [8] और सही बाइनरी विधि [9] संयुक्त, वे एक सर्किट आरयू का गठन करते हैं। रिडक्शन मोंटगोमरी है, मी यादृच्छिक रूप से एक प्राकृतिक संख्या के रूप में चुना जाता है, ऑपरेशन द्वारा मॉड 2 एम, शेष ऑपरेशन को निष्पादित करता है यदि, समाप्त करने में मॉड एन ऑपरेशन। यह गणना समय की कमी को बढ़ावा मिलेगा ...

3.2 मोंटगोमरी रिडक्शन मोंटगोमरी रिडक्शन [8] का अनुप्रयोग निम्नानुसार तैयार किया गया है ... यह एल्गोरिदम सही मान लौटा सकता है आसानी से पुष्टि की जा सकती है। एमआर (वाई) वह एक कानून के लिए पूछता है 2 मी पॉलीओनियम्स 2 एम अंक के साथ महत्वपूर्ण हैं और केवल विभाजन की आवश्यकता है। इसके अलावा, मोंटगोमरी रिडक्शन में, अलग-अलग गणना विधियां हैं .... सामान्य तौर पर, रिडक्शन मोंटगोमरी एक-से-एक फ़ंक्शन नहीं है ...

... प्रस्तावित विधि एक सही द्विआधारी विधि का उपयोग करती है, मॉन्टगोमरी रिडक्टन में एक विशेषता है जिसे अपनाया जाता है। पारंपरिक विधि की तुलना में, सर्किट के एक छोटे घटक की विशेषता है। कम कम्प्यूटेशनल समय में बहुत सी अपेक्षाएं रखने के लिए आवश्यक qubit गलती की जा सकती है। भविष्य, मोंटगोमरी रिडक्शन और कंट्रोल सर्किटरी को विशेष रूप से क्वाइब द्वारा वर्णित नहीं किया गया है जो वास्तव में आवश्यक है मूल्यांकन संख्या की गणना समय का मूल्यांकन करने की उम्मीद है। इसके अलावा, प्रत्येक अनुसंधान निष्कर्षों का लाभ उठाता है, मॉड्यूलर एक्सपोनेंटेशन नॉन-अरिथमेटिक (यूक्लिड म्यूचुअल डिवीजन, आदि) से अधिक एक कुशल क्वांटम सर्किट के नियोजित कॉन्फ़िगरेशन के संबंध में भी।

... [8] PL मोंटगोमरी, "ट्रायल डिवीजन के बिना मॉड्यूलर गुणन," कम्प्यूटेशन का गणित, 44, 170, पीपी। 519-521, 1985 ...


1
MO को क्रॉसपोस्ट किया गया: mathoverflow.net/questions/46256
S व्याध

1
आपने केवल क्रॉस पोस्टिंग से एक घंटे पहले इंतजार किया, जो क्रॉसपोस्टिंग पर हमारी सामान्य नीति के खिलाफ है: meta.cstheory.stackexchange.com/questions/225/… । हम जवाब देने में धीमे हो सकते हैं, लेकिन जब तक आप जल्दी में नहीं होते तब तक इंतजार करने में एक घंटे का समय कम लगता है।
सुरेश वेंकट

क्षमा करें, इस नीति के बारे में पता नहीं था। मेरी क्षमायाचना - मैं अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न पढ़ता हूं। मुझे नीचा दिखाओ।
एस हंट्समैन

मैं आपको इस तरह के एक प्राकृतिक प्रश्न पूछने के लिए उत्थान दूंगा।
रॉस स्नाइडर

7
यह मेरे लिए स्पष्ट नहीं है कि क्या किसी ने भी यह निर्धारित करने के लिए समय निर्धारित किया है कि क्या मॉन्टगोमेरी घातांक का उपयोग करके क्वांटम फैक्टराइजेशन में तेजी लाने के लिए कुछ बाधा है। अच्छा प्रश्न।
पीटर शोर

जवाबों:


10

क्या आप मूल जापानी शीर्षक / संदर्भ पोस्ट कर सकते हैं?

इसके अलावा, आप लेखक को सिर्फ लिखने पर विचार कर सकते हैं - यह मानते हुए कि वह वही आदमी है जो टोक्यो विश्वविद्यालय में प्रोफेसर है:

http://www.it.ku-tokyo.ac.jp/~kunihiro/

और लगभग निश्चित रूप से जवाब देंगे।

इसे उत्तर के रूप में पोस्ट करने के लिए क्षमा करें, यह एक टिप्पणी होनी चाहिए, लेकिन मेरे पास इसके लिए अभी तक स्पष्ट रूप से प्रतिनिधि नहीं है ...

संपादित करें: इसलिए, मैंने मूल जापानी पर एक नज़र डाली। एक प्रस्तावना के रूप में, मैं वर्तमान में यू टोक्यो में ईई विभाग में एक पीएचडी छात्र हूं, जो मूल रूप से अमेरिका से है, और मैं एक अंशकालिक नौकरी के रूप में तकनीकी जेए-> एन अनुवाद करता हूं। हालाँकि, यह विषय क्षेत्र मेरे आराम क्षेत्र के बाहर है, इसलिए कृपया नमक के दाने के साथ मेरी राय लें!

मूल रूप से निष्कर्ष (4) कहता है:

मोंटगोमरी न्यूनीकरण के बंटवारे को ध्यान में रखते हुए द्विआधारी विधि में method method 乗 乗 乗 乗 乗 乗 乗 乗 乗 乗 乗 乗 乗 乗 乗 乗 乗 乗 乗 乗 乗 乗 乗 乗 乗 乗 乗 乗 乗 乗 乗 乗 乗 乗 乗 乗 乗 乗 जी की मोंटगोमरी कमी 乗 乗 乗 乗 乗 乗 乗 乗 乗 乗 乗 乗 乗 乗 乗 के बारे में सभी बातों में से एक हैं।て い る .qubit が 多 く 必要 と な る と い う 欠 点 は 持 つ が, よ り 少 な い 計算 時間 で 計算 が で き る と 期待 さ れ る।

[इस पत्र में] हमने मॉड्यूलर एक्सप्लोरेशन के कंप्यूटिंग के लिए एक नए क्वांटम सर्किट का प्रस्ताव रखा। प्रस्तावित विधि एक एलआर बाइनरी विधि का उपयोग करती है, और मोंटगोमरी कटौती के उपयोग की विशेषता भी है। पिछले तरीकों की तुलना में, प्रस्तावित विधि में सर्किट के निर्माण के लिए कम घटकों की आवश्यकता होती है। हालांकि प्रस्तावित विधि में बड़ी संख्या में बटेरों की आवश्यकता का दोष है, लेकिन हमें विश्वास है कि यह कम्प्यूटेशनल रूप से कुशल होगा (प्रकाशित: बहुत कम समय की आवश्यकता है)।

मैंने अंग्रेजी और जापानी दोनों में संबंधित अनुवर्ती कागजात की खोज करने की कोशिश की लेकिन असफल रहा। मेरा अनुमान है कि दृष्टिकोण असफल साबित हुआ, या प्रोफेसर कुछ और के साथ व्यस्त हो गए (ऐसा लगता है कि जब वह विश्वविद्यालयों को बंद कर रहे थे)।

मुझे लगता है कि इस बिंदु पर आपका सबसे अच्छा दांव, यह मानते हुए कि आप बाकी तरीकों का पालन करना चाहते हैं और एक ठोस जवाब चाहते हैं, सीधे प्रोफेसर कुनिहिरो को लिखना है (अंग्रेजी में!)


Cripes, मुझे लगा कि मैं इस लिंक को मूल प्रश्न में चिपका दूंगा। स्पष्ट रूप से नहीं: scholar.google.com/scholar?cluster=14809499008269761518
एस हंट्समैन

मूल प्रश्न का लिंक जोड़ा गया। मैंने उनकी वेबसाइट देखी है, कि कैसे मुझे लगा कि यह 2002 की प्रोसीडिंग्स से है।
एस हंट्समैन

5
मुझे ऐसा लगता है कि वही बात गलत हो गई होगी जो करतसुबा के तेज गुणा एल्गोरिथ्म के साथ गलत हो जाती है: इसे प्रतिवर्ती बनाने के लिए बड़ी संख्या में अतिरिक्त क्वैबिट (यानी, स्पेस या मेमोरी) का उपयोग करने की आवश्यकता होती है। एक अच्छा शोध प्रश्न यह है कि क्या यह अपरिहार्य है या नहीं। अनुवाद के लिए धन्यवाद।
पीटर शोर

2
कुछ अभिकलनों को प्रतिवर्ती बनाने से बहुत अधिक अतिरिक्त स्थान की आवश्यकता हो सकती है; इस मुद्दे पर यहां
पीटर शोर

1
@blackkettle: यह निर्धारित करना कि अंतरिक्ष का विस्तार अपरिहार्य है, सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान में नई निचली बाउंड प्रूफ तकनीकों की आवश्यकता होगी, इसलिए यह बहुत जल्द होने की संभावना नहीं है। मॉन्टगोमरी मॉड्यूलर एक्सपेंशनशिप करने का एक अधिक स्थान-कुशल तरीका क्या हो सकता है।
पीटर शोर

3

मैं भी इस सवाल के बारे में सोच रहा था, क्योंकि क्वांटम फैक्टरिंग के लिए मॉड्यूलर गुणन के लिए वर्तमान दृष्टिकोण या तो एक परीक्षण घटाव का उपयोग करते हैं, अगर हर जोड़ के बाद एक अतिप्रवाह होता है, या अंत में एक विभाजन / घटाव दृष्टिकोण होता है। ये दोनों ही बेकार लगते हैं।

मैं अभी मॉन्टगोमेरी गुणा का उपयोग करके मोडएक्सपी के प्रदर्शन के लिए एक क्वांटम वास्तुकला पर काम कर रहा हूं। मुझे नहीं लगता कि स्पेस ओवरहेड पिछले दृष्टिकोणों की तुलना में अधिक होना चाहिए, लेकिन मुझे वर्तमान में Karatsuba गुणन का उपयोग करने की कोई आवश्यकता नहीं है।

बाइनरी में मोंटगोमरी गुणन काफी कुशल (बिट-शिफ्टिंग और जोड़) है। मापांक और शिफ्ट किए गए योगों के अलावा प्रत्येक चरण में कम से कम महत्वपूर्ण बिट (एलएसबी) पर निर्भर करते हैं, इसलिए ओ (एन) समय प्राप्त करने के लिए यह उनके लिए क्रमिक रूप से पहले की आवश्यकता होती है।

हालाँकि, आप फ़ंक्शन तालिकाओं का उपयोग करके LSB पर इस निर्भरता को समानांतर कर सकते हैं और उन्हें कैरी-लुकहेड दृष्टिकोण या कितावे द्वारा अपनी पुस्तक (किताएव, शेन, वॉयल 2002) में समानांतर परिमित ऑटोमेटा के विवरण के समान रचना / संकरा कर सकते हैं। इस चरण में लगभग निश्चित रूप से बहुत सारे एनील की आवश्यकता होती है, लेकिन एसिम्पोटिक रूप से इसे O (लॉग एन) -depth बनाया जा सकता है।

हमारी साइट का प्रयोग करके, आप स्वीकार करते हैं कि आपने हमारी Cookie Policy और निजता नीति को पढ़ और समझा लिया है।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.