यह अच्छी तरह से जाना जाता है कि मॉड्यूलर एक्सपेंसेशन (एक आरएसए ऑपरेशन का मुख्य हिस्सा) कम्प्यूटेशनल रूप से महंगा है, और जहां तक मैं चीजों को समझता हूं मोंटगोमरी मॉड्यूलर एक्सपेंनेरेशन की तकनीक पसंदीदा तरीका है। मॉड्यूलर घातांक को भी क्वांटम फैक्टरिंग एल्गोरिदम में प्रमुखता से दिखाया गया है, और यह वहां भी महंगा है।
तो: क्यों मॉन्टगोमरी मॉड्यूलर घातांक वर्तमान में क्वांटम फैक्टरिंग के लिए वर्तमान विस्तृत सबरूटीन्स में मौजूद नहीं है?
केवल एक चीज जिसकी मैं कल्पना कर सकता हूं, वह यह है कि किसी गैर-स्पष्ट कारण के लिए एक उच्च qubit ओवरहेड है।
Google विद्वान के माध्यम से मोंटगोमरी क्वांटम "मॉड्यूलर एक्सप्रेशंस" चलाना कोई उपयोगी परिणाम नहीं देता है। मैं क्वांटम जोड़ और मॉड्यूलर घातांक पर वान मीटर और अन्य द्वारा काम से अवगत हूं, लेकिन उनके संदर्भों की जांच करना (मुझे अभी तक यह काम नहीं पढ़ना है) कोई संकेत नहीं दिखाता है कि मॉन्टगोमरी विधियों को वहां माना जाता है।
एकल संदर्भ जो मैंने पाया है कि इस पर चर्चा जापानी में होती है, जो कि संभवतः मैं पढ़ नहीं सकता, हालांकि स्पष्ट रूप से यह 2002 के सम्मेलन की बैठकों से है। एक मशीन अनुवाद पैदावार सोने की डली नीचे जोड़ा है कि संकेत मिलता है कि वहाँ कुछ उपयोगी हो सकता है। हालाँकि, मुझे ऐसा कोई संकेत नहीं मिल रहा है कि इसका पालन किया गया है, जो मुझे लगता है कि विचार को क) माना गया है और फिर ख को खारिज कर दिया गया है।
अंकगणित नोबोरु कुनिहारो प्रदर्शन में क्वांटम सर्किट
... इस अध्ययन में, लेकिन अपेक्षाकृत बड़ी मात्रा की आवश्यकता होती है, हम एक मॉड्यूलर घातांक सर्किट क्वांटम गणना का समय कम करने का प्रस्ताव करते हैं। मोंटगोमरी रिडक्शन [8] और सही बाइनरी विधि [9] संयुक्त, वे एक सर्किट आरयू का गठन करते हैं। रिडक्शन मोंटगोमरी है, मी यादृच्छिक रूप से एक प्राकृतिक संख्या के रूप में चुना जाता है, ऑपरेशन द्वारा मॉड 2 एम, शेष ऑपरेशन को निष्पादित करता है यदि, समाप्त करने में मॉड एन ऑपरेशन। यह गणना समय की कमी को बढ़ावा मिलेगा ...
3.2 मोंटगोमरी रिडक्शन मोंटगोमरी रिडक्शन [8] का अनुप्रयोग निम्नानुसार तैयार किया गया है ... यह एल्गोरिदम सही मान लौटा सकता है आसानी से पुष्टि की जा सकती है। एमआर (वाई) वह एक कानून के लिए पूछता है 2 मी पॉलीओनियम्स 2 एम अंक के साथ महत्वपूर्ण हैं और केवल विभाजन की आवश्यकता है। इसके अलावा, मोंटगोमरी रिडक्शन में, अलग-अलग गणना विधियां हैं .... सामान्य तौर पर, रिडक्शन मोंटगोमरी एक-से-एक फ़ंक्शन नहीं है ...
... प्रस्तावित विधि एक सही द्विआधारी विधि का उपयोग करती है, मॉन्टगोमरी रिडक्टन में एक विशेषता है जिसे अपनाया जाता है। पारंपरिक विधि की तुलना में, सर्किट के एक छोटे घटक की विशेषता है। कम कम्प्यूटेशनल समय में बहुत सी अपेक्षाएं रखने के लिए आवश्यक qubit गलती की जा सकती है। भविष्य, मोंटगोमरी रिडक्शन और कंट्रोल सर्किटरी को विशेष रूप से क्वाइब द्वारा वर्णित नहीं किया गया है जो वास्तव में आवश्यक है मूल्यांकन संख्या की गणना समय का मूल्यांकन करने की उम्मीद है। इसके अलावा, प्रत्येक अनुसंधान निष्कर्षों का लाभ उठाता है, मॉड्यूलर एक्सपोनेंटेशन नॉन-अरिथमेटिक (यूक्लिड म्यूचुअल डिवीजन, आदि) से अधिक एक कुशल क्वांटम सर्किट के नियोजित कॉन्फ़िगरेशन के संबंध में भी।
... [8] PL मोंटगोमरी, "ट्रायल डिवीजन के बिना मॉड्यूलर गुणन," कम्प्यूटेशन का गणित, 44, 170, पीपी। 519-521, 1985 ...