लैम्ब्डा पथरी वास्तव में संगणना की सहज धारणा को कैसे पकड़ती है?

Question

मैं क्या, क्यों और कैसे की चारों ओर मेरे सिर लपेटो करने की कोशिश कर रहा है -calculus लेकिन मैं के साथ "कारण है कि यह काम करता है" पकड़ के लिए आने के लिए असमर्थ हूँ?$\lambda$

"सहज रूप से" मुझे ट्यूरिंग मशीन (टीएम) का कम्प्यूटेशनल मॉडल मिलता है। लेकिन यह -abstraction बस मुझे उलझन में छोड़ देता है।$\lambda$

के मान लेते हैं, TM मौजूद नहीं है - तो कैसे एक हो सकता है "सहज" के बारे में आश्वस्त -calculus के कम्प्यूटेबिलिटी की इस धारणा पर कब्जा करने की क्षमता। हर चीज़ के लिए फ़ंक्शंस का एक समूह होना और उनकी कंपोज़ीबिलिटी का कम्फ़र्टेबल होना कैसे होता है? मुझे यहां क्या समझ नहीं आ रहा है? मैंने उस पर अलोंजो चर्च का पेपर पढ़ा, लेकिन मैं अभी भी भ्रमित हूं और उसी के बारे में अधिक "डम्ड डाउन" समझ की तलाश कर रहा हूं।$\lambda$

Comments

क्या आपके पास पुनर्लेखन प्रणाली और व्याकरण के साथ एक ही मुद्दा है? लैम्ब्डा कैलकुलस में बुनियादी ऑपरेशन काफी सरल होते हैं: फंक्शन एब्स्ट्रक्शन, प्रतिस्थापन द्वारा फ़ंक्शन एप्लिकेशन और गणना बीटा सामान्यीकरण है। दूसरे शब्दों में, मैं यह नहीं देखता कि आपकी समस्या क्या संगणना का उचित मॉडल है।

— केवह

मैंने किसी को संदेह नहीं देखा कि लैम्ब्डा कैलकुलस निश्चित कार्य कम्प्यूटेशनल हैं। ऐतिहासिक रूप से सवाल यह था कि क्या ये केवल सहज ज्ञान युक्त गणना योग्य कार्य हैं, जो कि आप जो पूछते हैं उससे बिल्कुल अलग मुद्दा है।

— केवह

एक चीज़ जो मुझे मददगार लगी वह थी रेमंड एम स्मुलियन की किताब, "टू मॉक अ मॉकिंगबर्ड" जो एक जादुई जंगल में पक्षियों के साथ कार्यों की जगह लेती है (और एक अच्छा पढ़ा है)

— dspyz

Smullyans पुस्तक जुझारू तर्क के बारे में है

— Trismegistos

Answer 1

$\lambda$

$\lambda$$\lambda$

Comments

अगर फायरवाकिंग आपके कहे अनुसार मज़ेदार है, तो मुझे इसे आज़माना चाहिए ।

— रादू GRIGore

प्रेमिका, क्या आप इन के लिए कोई संदर्भ जानते हैं? गोडेल ने चुरच के मॉडल को सभी सराहनीय कार्यों पर कब्जा करने के रूप में स्वीकार नहीं किया, लेकिन मुझे कहीं भी यह देखकर याद नहीं है कि उन्होंने उस मॉडल की तुलना में कहीं अधिक आलोचना की। चर्च के लैम्ब्डा कैलकुलस मॉडल की उनकी आलोचना उनके खुद के गोडेल-हेरब्रांड सामान्य पुनरावर्ती कार्यों की आलोचना के बराबर थी, जहाँ तक मुझे पता है।

— केवह

मुझे लगता है कि आप के। गोडेल को चाहते हैं: "सोलोमन फेफरमैन, जॉन डावसन और स्टीफन क्लेन (एड्स), कर्ट गोडेल: कलेक्टेड वर्क्स वॉल्यूम में" कुछ रिमार्क्स ऑन द अनडिसीडेबिलिटी रिजल्ट्स "। Ii। ऑक्सफोर्ड यूनिवरसिटि प्रेस। 305--306 (1972)। पुस्तकें

— Andrej Bauer

Answer 2

आप इसमें प्रोग्राम करें! चर्च के आवासों पर एक नज़र डालें । आप देख सकते हैं कि सभी अंकगणित कितना सुंदर प्रदर्शन कर सकते हैं जो संभवतः आपको समझाए कि यह अत्यंत शक्तिशाली है। मैं हालांकि सूचियों के संचालन को देखना पसंद करता हूं। आप किसी फ़ंक्शन के संदर्भ में किसी भी डेटा संरचना को परिभाषित कर सकते हैं जो उस पर सबसे महत्वपूर्ण ऑपरेशन करता है।

उदाहरण के लिए किसी सूची का एन्कोडिंग फोल्ड फंक्शन है जो उस पर फोल्ड करता है। ध्यान दें कि यह चर्च की एन्कोडिंग नहीं है, लेकिन एक मुझे पर्सी के प्रकार और प्रोग्रामिंग भाषाओं से मिली है। चर्च की जोड़ी एनकोडिंग हमें पुनरावृत्ति नहीं देती है हमें इसे किसी प्रकार के पुनरावर्ती कॉम्बिनेटर के साथ अपने आप में वापस जोड़ना होगा।

इसलिए एक सूची में दो तर्क होते हैं, तह करने के लिए एक फ़ंक्शन और कुछ बिंदु पर गुना में प्लग करने के लिए एक प्रारंभिक मूल्य।

cons x xs = lam f. lam a. f x (xs f a)
nil       = lam f. lam a. a

अब हम एक जोड़ दिए गए फ़ंक्शन को परिभाषित कर सकते हैं (ऊपर से चर्च के एन्कोडिंग देखें)

sum xs = xs add 0

हम और अधिक कर सकते हैं और एक मानचित्र फ़ंक्शन को परिभाषित कर सकते हैं

consApply f x xs = cons (f x) xs
map f xs = xs (consApply f) nil

यदि आप अभी भी आश्वस्त नहीं हैं कि यहाँ गणना चल रही है और यह सुनिश्चित करना चाहते हैं कि आप कोई संगणना कर सकते हैं, तो निश्चित बिंदु कॉम्बिनेटर की जाँच करें । यह कभी-कभी सोचने के लिए मेरे सिर को थोड़ा दर्द देता है, लेकिन मुझे यकीन नहीं है कि मैं इसे सहज ज्ञान युक्त कहूंगा लेकिन अगर आप मैन्युअल रूप से कुछ तर्कों के साथ इसका मूल्यांकन करते हैं तो आप देख सकते हैं कि क्या चल रहा है।