यहाँ एक अलग अनुप्रयोग है जो आपके मन में हो सकता है। रैखिक प्रोग्रामिंग में कई व्यावहारिक अनुप्रयोग हैं। लीनियर प्रोग्रामिंग के लिए कई एल्गोरिदम हैं और जो जॉर्ज डेंटज़िग की सरल पद्धति पर आधारित हैं, वे सबसे अधिक कार्यान्वित किए जाते हैं। सिंप्लेक्स का एक महत्वपूर्ण पैरामीटर धुरी नियम कहलाता है। विक्टर क्ले और जॉर्ज मिन्टी पॉलीटोप का एक सेट प्रदान करते हैं, जिस पर डेंटज़िग द्वारा सुझाए गए धुरी नियम के लिए धुरी चरणों की एक घातीय संख्या की आवश्यकता होगी। तब से, लगभग प्रत्येक नियतात्मक धुरी के नियम के लिए एक घातीय निचली सीमा का प्रदर्शन करने वाले उदाहरणों की खोज की गई है।
हालांकि सिम्प्लेक्स यादृच्छिक यादृच्छिक धुरी नियमों का उपयोग कर सकता है। 1992 में गिल कलाई ने एक यादृच्छिक धुरी नियम की शुरुआत की और इस नियम के साथ सिंप्लेक्स के लिए एक उप-घातीय ऊपरी सीमा साबित की। इसके अलावा 1992 में, मीशा शायर और एमो वेलज़ल ने एलपी-प्रकार की समस्याओं को परिभाषित किया, जिसमें मानक रैखिक प्रोग्रामिंग शामिल है और जीआईओई मटौसेक ने भी सिम्प्लेक्स के यादृच्छिक वेरिएंट का प्रस्ताव किया और इस संस्करण के लिए उपप्रोनोशनल ऊपरी सीमाएं साबित कीं। एलबी-प्रकार की समस्याओं पर Subexponential निचले बंधों की भी खोज की गई थी, लेकिन लगभग 2010 तक रैखिक कार्यक्रमों के कोई ठोस उदाहरण नहीं थे, जिन पर इन निचले सीमाओं का प्रदर्शन किया जा सकता था। देखें ये दोनों पोस्ट इस कहानी के एक और वर्णन के लिए गिल कैलाई के ब्लॉग पर, हिर्श अनुमान का संबंध और साहित्य से जुड़ाव।
इसमें से किसी का समता के खेल से क्या लेना-देना है? कनेक्शन सेट करने के लिए कुछ चरणों की आवश्यकता होती है। लगभग 2009 तक समता के खेल अनुसंधान में एक खुली समस्या यह निर्धारित करने के लिए थी कि समता के खेल को हल करने के लिए कुछ नीति पुनरावृत्ति एल्गोरिदम में घातीय व्यवहार हो सकता है। इस पर अधिक के लिए मार्सिन जर्डज़ी के कागज देखें । ऑलिवर फ्रीडमैन, 2009 में शुरू , समता के खेल के उदाहरणों का प्रदर्शन किया, जिस पर कुछ नीति पुनरावृत्ति एल्गोरिदम को घातीय समय की आवश्यकता थी। समता के खेल और कुछ एलपी-प्रकार की समस्याओं के बीच एक कनेक्शन का उपयोग करके उन्होंने सिम्प्लेक्स के लिए विभिन्न धुरी नियमों के लिए उप-घातीय कम सीमाएं प्राप्त कीं। (ध्यान दें कि परिणामों में से एक, जिसका संबंध रैंडम फेस एल्गोरिथ्म ओलिवर फ्रीडमैन, थॉमस हैनसेन और उरी ज़्विक द्वारा दिखाया गया था गलत होना।)
मुझे आशा है कि आप सहमत होंगे कि समता के खेल के आवेदन का एक बहुत ही आकर्षक और ठोस उदाहरण है।
आपके प्रश्न का और भी सीधा उत्तर है। मान लीजिए कि एक असतत नियंत्रक डिजाइन करना चाहता है जो यह बताता है कि कैसे कुछ भौतिक प्रणाली (थर्मोस्टैट, रासायनिक संयंत्र, आदि) सिस्टम की स्थिति और पर्यावरण की स्थिति के आधार पर व्यवहार करता है। इस सवाल का कि क्या एक डिज़ाइनर गारंटी प्रदान करने के लिए एक नियंत्रक मौजूद है जो चाहता है कि समता के खेल को हल करने के लिए कम किया जा सकता है। तो आप सिस्टम, वातावरण और नियंत्रकों के संदर्भ में एक समता खेल के बारे में सोच सकते हैं।
μμ