चरों की लघुगणक संख्या में पूर्णांक रैखिक प्रोग्रामिंग

मैंने पढ़ा है कि पूर्णांक प्रोग्रामिंग रैखिक polynominal समय में व्याख्या करने योग्य है अगर संख्या चर का तय हो गई है, यानी । चर की संख्या लघुगणकीय बढ़ता है, यानी आकार के किसी दिए गए इनपुट के लिए , समस्या अभी भी polynominal समय में व्याख्या करने योग्य है या यह एक खुला समस्या है? $n$ $n \in O(1)$ $n \in O(\log_2(N))$ $N$

cc.complexity-theory np open-problem

— user3613886
स्रोत

क्या आप इनपुट के आकार को बढ़ाने के लिए तुच्छ वास्तविक बाधाओं को नहीं जोड़ सकते?

— जोरो

आपको इनपुट का आकार क्यों बढ़ाना चाहिए?

— user3613886

इनपुट को इतना बड़ा बनाने के लिए चर की संख्या लघुगणकीय है और आपके प्रश्न को फिट करती है।

— जोरो

लेकिन सवाल में हम पहले से ही मानते हैं कि इनपुट आकार की तुलना में वैरिएबल लॉगरिदमिक हैं

— 1436 में user3613886

मैंने आपके अनुसार सभी उदाहरण बनाने के बारे में सोचा, लेकिन यह तेजी से इनपुट बढ़ा सकता है।

— जोरो

मैं केवल इस प्रश्न का आंशिक उत्तर दे सकता हूं।

Lenstra द्वारा एक परिणाम (बाद में कन्नन, और फ्रैंक और Tardos द्वारा सुधार) में कहा गया है कि साथ आईएलपी चर समय में हल किया जा सकता (बार आईएलपी के आकार में एक बहुपद)। इसलिए, ILP P में है जब चर की संख्या । मुझे यकीन नहीं है कि अगर एल्गोरिथ्म ज्ञात है, या यदि ऐसा एल्गोरिथ्म ETH का विरोध करेगा। $k$ $k^{O(k)}$ $O(\log n/\log\log n)$ $2^{O(k)}$

मुझे यह जानकारी डैनियल लोकशतनोव के शोध प्रबंध में मिली। यहाँ प्रासंगिक संदर्भ हैं।

एचडब्ल्यू लेनस्ट्रा। एक निश्चित संख्या में चर के साथ पूर्णांक प्रोग्रामिंग। संचालन अनुसंधान का गणित, 8: 538-548, 1983।
आर। कन्नन। मिन्कोवस्की का उत्तल शरीर प्रमेय और पूर्णांक प्रोग्रामिंग। संचालन अनुसंधान का गणित, 12: 415–440, 1987।
एंड्रस फ्रैंक और ईवा टार्डोस। दहनशील अनुकूलन में एक साथ डायोफैंटाइन सन्निकटन का एक अनुप्रयोग। कॉम्बिनेटरिका, 7: 49–65, 1987।

— माइकल लैम्पिस
स्रोत

मुझे लगता है कि आपको एक निश्चित पी के लिए O (k ^ p) एल्गोरिदम की आवश्यकता होगी, क्योंकि 2 ^ O (k) के साथ एक एल्गोरिथ्म भी घातीय होगा?

— user3613886

क्षमा करें, मैंने प्रश्न से भिन्न अंकन का उपयोग किया है। द्वारा

मैं चर की संख्या मतलब है, और

इनपुट के आकार है, तो एक

एल्गोरिथ्म बहुपद समय हो सकता है अगर

।

k

$k$

n

$n$

2^{k}

$2^{k}$

k = O (\log n)

$k=O(\log n)$

— माइकल लैम्पिस

लेकिन मान लीजिए कि आपको केवल द्विआधारी चर मिला, तो बल

नहीं होगा ?

2^{k}

$2^k$

— user3613886

@ user3613886, निश्चित रूप से, लेकिन यह एक अलग समस्या / प्रश्न है। हम इस सवाल में वादा नहीं किया गया था कि चर द्विआधारी हैं।

— डीडब्ल्यू

— जोरू