रीड-वन डिसीजन ट्री के लिए समतुल्यता समस्या की जटिलता क्या है?

एक बार पढ़ने वाले निर्णय के पेड़ को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

और पढ़े-एक बार निर्णय लेने वाले पेड़ हैं। $True$ $False$
अगर और कर रहे हैं पढ़ने के लिए एक बार निर्णय वृक्ष और में होने वाली नहीं एक चर रहा है और , तो भी एक पढ़ने के एक बार निर्णय का पेड़ है। $A$ $B$ $x$ $A$ $B$ $(x \land A) \lor (\bar x \land B)$

इनपुट: दो पढ़े-लिखे निर्णय पेड़ और । $A$ $B$
आउटपुट: Is ? $A \equiv B$

प्रेरणा:

यह समस्या तब सामने आई जब मैं लीनियर लॉजिक के एक टुकड़े के सबूत तुल्यता समस्या (नियमों का क्रमांकन) देख रहा था।

क्या आप कम द्विआधारी निर्णय आरेख का उपयोग नहीं कर सकते हैं? संपादित करें: जब तक शायद नहीं, आपके चर का आदेश नहीं दिया जाता है ...

— सिल्वेन

@ केव नोप, यह प्रूफ थ्योरी में होता है: मैं लीनियर लॉजिक के एक टुकड़े के सबूत समतुल्यता समस्या (नियमों का क्रमांकन) देख रहा हूं। इस बूलियन समस्या के लिए नीचे फोड़े। जैसा कि मैं कोई विशेषज्ञ नहीं हूं, मुझे लगा कि अगर मैं यह अच्छी तरह से जानता / आसान सवाल करता तो मैं पूछता। इसलिए, हाँ, मैंने नाम बना लिया क्योंकि मुझे कोई बेहतर पता नहीं है।

— मार्क

@ मैर्क, आमतौर पर यह समझाने का एक अच्छा विचार है कि आप किसी समस्या में क्यों रुचि रखते हैं। मैंने प्रश्न संपादित किया। कृपया यह सुनिश्चित करने के लिए एक नज़र रखें कि यह ठीक है। (इसके अलावा मेरी पिछली टिप्पणियों को हटा दें क्योंकि उन्हें अब कोई ज़रूरत नहीं है।)

— केवह

@Kaveh हाँ, इसके बारे में क्षमा करें। मैंने इसे आपके मूल तर्क के करीब लाने के लिए आपके सुधार को संपादित किया (यदि आपका समय ठीक था तो मैं तुरंत यह पता नहीं लगा सकता था कि ऐसा करना आसान था)

— मार्क

जवाबों:

मुझे एक आंशिक समाधान मिला। समस्या एल में है।

का निषेध के बराबर है जो के बराबर है दोनों iff और कर रहे हैं। $A \leftrightarrow B$ $(\bar A \land B) \lor (A \land \bar{B})$ $False$ $(\bar A \land B)$ $(A \land \bar{B})$

पढ़ने के लिए एक बार के लिए निर्णय वृक्ष के लिए पढ़ने के एक बार निर्णय वृक्ष से प्राप्त किया जा सकता स्विचन द्वारा और में । यह लॉग स्पेस में किया जा सकता है। $\bar{A}$ $A$ $True$ $False$ $A$

यह जाँचने के लिए को equivlent है (और के लिए इसी तरह ) हम सभी के जोड़े के माध्यम से चलाने पत्ते, हर एक पेड़ से एक है, और देखें कि क्या उन्होंने संगत कर रहे हैं (कि कोई वहाँ है पथ में से एक और पर दूसरे पर)। यह के बराबर है iff हम कोई संगत जोड़ी पाते हैं। यह लॉग स्पेस में किया जा सकता है। $\bar A \land B$ $False$ ${A} \land \bar{B}$ $True$ $x$ $\bar x$ $False$

तो समस्या कम से कम एल में है।

$AC_0$

EDIT2: वहाँ यह है, http://iml.univ-mrs.fr/~bagnol/drafts/mall_bdd.pdf

तो समस्या वास्तव में लॉगस्पेस-पूर्ण है।

— न घुलनेवाली तलछट
स्रोत

x . A + \bar{x} . B

$x.A+\overline{x}.B$

(\bar{x} + \bar{A}) . (x + \bar{B})

$(\overline{x}+\overline{A}).(x+\overline{B})$

x . \bar{A} + \bar{x} . \bar{B} + \bar{A} . \bar{B}

$x.\overline{A}+\overline{x}.\overline{B}+\overline{A}.\overline{B}$

x . \bar{A} + \bar{x} . \bar{B}

$x.\bar A+\bar x.\bar B$

x

$x$

\bar{x}

$\overline{x}$

1

$1$

L

$L$

यह बताने का एक आसान तरीका है: प्रत्येक पथ अपने पत्ते के लेबल के आधार पर एक न्यूनतम अवधि या अधिकतम अवधि है। हम जाँचते हैं कि क्या उनके पास समान मिनिमम-शर्तें हैं। हम लॉग-स्पेस में मिनिमम-टर्म्स को एन्यूमरेट कर सकते हैं और चेक कर सकते हैं कि क्या दो मिनिमम-टर्म्स समान हैं।

— केवह

N C^{1}

$NC^1$

A C^{0}

$AC^0$

A C^{0}

$AC^0$

$\phi$

$0$ $1$ $1$ $\{x,\overline{y},z\}$ $\{x,\overline{y},z\}$ $\{x,y,z\}$ $\{x,z\}$ $y$ $\{x,\overline{y},z,t\}$ $\{x,y,z\}$

$\{x_1,\dots,x_n\}$ $i$ $x_i$ $\{\vec x,x_i,x_j\},\{\vec x,\overline{x_j}\}$ $\{\vec x,x_i\},\{\vec x,\overline{x_i},\overline{x_j}\}$ $i<j$ $\vec x$ $x_i$ $x_j$ $j-i$

$P$

— डेनिस
स्रोत

x, y, z

$x,y,z$

x, \bar{y}, z

$x,\bar y,z$

x, y, \bar{z}

$x,y,\bar z$

आह हाँ भूल गया कि, मैं एक फिक्स जोड़ रहा हूँ उम्मीद है कि यह अब काम करता है।

— डेनिस

अगर यह काम करता है तो आप अपने मिलियन डॉलर का दावा करना न भूलें :)

— Marc

L

$L$