जटिलता और कम्प्यूटेशनल पदानुक्रमों को फैलाने वाली समस्याओं की समान पदानुक्रम


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क्या किसी को समस्याओं का एक सेट पता है जो समान रूप से भिन्न है और जटिलता और कम्प्यूटेबिलिटी के "दिलचस्प" पदानुक्रमों में से एक को फैलाता है? दिलचस्प है, मेरा मतलब है, उदाहरण के लिए, बहुपद पदानुक्रम, अंकगणित पदानुक्रम, या विश्लेषणात्मक पदानुक्रम। या हो सकता है (एन) पी, (एन) EXP, 2 (एन) EXP,

अधिक समवर्ती: आप उन समस्याओं का एक समान सेट दे सकते हैं जो अंकगणित पदानुक्रम की विशेषता देते हैं: । लेकिन वास्तविक समस्याओं को कम करने के लिए ये हमेशा सबसे उपयोगी नहीं होते हैं।0,0,0¯,0,0¯,

दूसरी ओर, हरेल, कोज़ेन और ट्यूरिन की पुस्तक में अलग-अलग कठिन समस्याओं का एक समूह है जो NP, Π10 , Σ20 और Σ11 पूर्ण है। समस्याएं कम करने के लिए उपयोगी हैं, लेकिन यह पूरी तरह से स्पष्ट नहीं है अगर वे समान रूप से सामान्य श्रेणी के अन्य स्तरों को कवर करने के लिए समान रूप से सामान्य करते हैं, जिसमें वे बैठते हैं।

क्या किसी को ठोस, समान समस्याओं के ऐसे सेट के बारे में पता है जो एक पदानुक्रम को फैलाता है?

EDIT: स्पष्टीकरण के लिए, मुझे पता है कि 3 पदानुक्रम जो मैं सभी से ऊपर देता हूं, वह वैकल्पिक प्रवर्धक शक्ति के संदर्भ में मानक परिभाषाएं हैं। यही वह नहीं है जिसकी मुझे तलाश है। मैं कुछ अलग खोज रहा हूं, जैसे ग्राफ पर कोई खेल या झुकाव वाली पहेली।


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इसमें ग्राफ आधारित समस्याएं (जैसे रिएक्बिलिटी) और तर्क आधारित समस्याएं (सर्किट या प्रथम-क्रम सूत्र का मूल्यांकन) हैं। ps: क्या आपने दो खिलाड़ियों के बीच एक निर्दिष्ट संख्या में राउंड या सीमित कम्प्यूटेशनल पावर के साथ खेल को बनाने की कोशिश की है? btw, यह मदद कर सकता है यदि आप स्पष्ट करते हैं कि आप "वर्दी" और "ठोस" शब्दों से क्या मतलब है।
केवह

हां, ग्राफ़ या सर्किट की समस्याएं हैं जो कुछ स्तरों के लिए भिन्नताएं हैं। लेकिन क्या आप एक पदानुक्रम के सभी स्तरों के लिए एनालॉग को पूरा कर सकते हैं? वर्दी से मेरा मतलब है कि पदानुक्रम में ऊपर जाने के लिए आप बस कुछ समान तरीके से कुछ पैरामीटर बदलते हैं। उदाहरण के लिए, आप X की संख्या को एक से बढ़ाते हैं, जहाँ X समस्या का कुछ पैरामीटर है। कंक्रीट से मेरा मतलब अनौपचारिक रूप से सुलभ है। मैं पड़ाव समस्या के पदानुक्रम को विशेष रूप से सुलभ नहीं मानता। दूसरी ओर, SAT या QBF जैसी कोई चीज अधिक ठोस होती है।
मार्क रीटब्लाट

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निरंतर केव्स की टिप्पणियों को जारी रखना: ऐसी भाषा भी TQBF के लिए पी-इस्मोर्फिक होने की संभावना है, जब तक कोई यह साबित करने की योजना नहीं बनाता है कि बर्मन-हार्टमैनिस आइसोमोर्फिज्म अनुमान किसी न किसी (या पीएच के) स्तर पर विफल रहता है। इस मामले में, यह एक बहुत ही पतली भेस होगा, क्योंकि यह केवल TQBF का पुन: एन्कोडिंग होगा, यह कहना है, आपने एक अलग बूलियन एन्कोडिंग का उपयोग करके मात्रात्मक प्रस्ताव सूत्रों को लिखा है।
जोशुआ ग्रोको

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@ मर्क: मुझे आइसोमॉर्फिज़्म अनुमान के लिए अच्छा अंतर्ज्ञान नहीं है। मूल BH पेपर ने सुझाव दिया कि यह सच हो सकता है; जोसेफ एंड यंग ने तब सुझाव दिया कि एकतरफा कार्य करना गलत हो सकता है (मूल रूप से: एनपी-पूर्ण सेट प्राप्त करने के लिए सैट के लिए एक तरफ़ा फ़ंक्शन लागू करें जो कि शायद सैटम के लिए आइसोमोर्फिक नहीं है), लेकिन तब रोजर्स ने संबंधित दुनिया को सबको दिखाते हुए दिखाया चार संभावनाएं फिर से: एक-तरफ़ा कार्यों का अस्तित्व और समरूपता अनुमान। इसलिए मुझे नहीं पता कि इस समय वास्तव में आम सहमति है या नहीं। यहाँ रोजर्स पेपर है: dx.doi.org.proxy.uchicago.edu/10.1006/jcss.1997.1486
जोशुआ ग्रोचो

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(जॉन रोजर्स 'कागज के बारे में 2 साल बाद सीसी ब्लॉग पर चर्चा से प्रतीत होता है, लेकिन मैं जब वह परिणाम मिला, के रूप में जब वह पहली बार प्रकाशित किया गया था करने के लिए विरोध का सही इतिहास नहीं जानते।)
यहोशू Grochow

जवाबों:


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क्यूबीएफ

दूसरी ओर, आइसोमोर्फिज्म जरूरी नहीं है कि लोगों के साक्ष्यों के साथ आने के लिए क्या उपयोगी हो। आखिरकार, अंकगणित पदानुक्रम में, Myhill के Isomorphism प्रमेय BH के समरूपता अनुमान के अंकगणितीय एनालॉग को साबित करता है (वास्तव में, यह इतिहास है क्योंकि BH मिथाइल से प्रेरित था)। फिर भी, जैसा कि प्रश्न बताता है, विभिन्न स्तरों के कई "अलग-अलग दिखने वाले" लक्षण हैं, जिनमें से कुछ दूसरों के प्रमाणों के लिए अधिक उपयोगी हैं।

हालांकि ऐसा लगता नहीं है कि कोई भी PH के हर स्तर के लिए भाषाओं के ऐसे एक समान परिवार के साथ आएगा , शेफ़र और उमान द्वारा दो सर्वेक्षण ( एक , दो ) प्राकृतिक समस्याओं पर चर्चा करते हैं जो पहले कुछ के लिए QBF से कम से कम "अलग दिखते हैं" PH का स्तर।


बीएच से अच्छा संबंध है। :)
केवह
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