हार्टमैनिस-स्टर्न्स अनुमान और गणना योग्य पारलौकिक संख्या

Question

हार्टमैनिस और स्टर्न्स द्वारा 1965 के लेख " एल्गोरिदम की कम्प्यूटेशनल जटिलता पर " में, लेखक अनुमान लगाते हैं कि यदि वास्तविक समय ट्यूरिंग मशीन वास्तविक संख्या गणना करती है, उदाहरण के लिए, आधार 10, तो r या तो एक परिमेय संख्या है या a पारलौकिक संख्या।$r$$r$

क्या एक कम्प्यूटेशनल ट्रान्सेंडैंटल संख्या है जो वास्तविक समय में ट्यूरिंग मशीन द्वारा गणना योग्य नहीं है, उदाहरण के लिए, बेस 10?

Comments

यदि मैं आपके प्रश्न को सही ढंग से समझता हूं, तो चैतीन की स्थिरांक ऐसी संख्याओं के उदाहरण हैं: वे पारलौकिक हैं और बिल्कुल भी गणना योग्य नहीं हैं।

— ब्रूनो

@ ब्रूनो Brun, लेकिन चैतीन की स्थिरांक अभिकलन या अर्धवृत्ताकार नहीं है, इसलिए यह संख्याएँ नहीं हैं जो अभिकलन पारगम्य संख्या है और यह एक वास्तविक समय ट्यूरिंग मशीन द्वारा गणना योग्य नहीं है।

— XL _At_Here_There

मेरी गलती, मैंने ध्यान नहीं दिया कि आपने एक संगणनीय संख्या पूछी ...

— ब्रूनो

Answer 1

$L$$r \in (0,1)$$r$$r$$n$$n^{O(1)}$$n$$O(n)$$r$

Comments

बहुत बढ़िया, लेकिन मुझे इसके बारे में सावधानी से सोचना होगा। और मैंने अभी पाया है कि दत्त और प्रताप एक कागज़ है जो अभी हाल ही में प्रकाशित हुआ है।

— XL _At_Here_There

संभवतः यह ज्ञात था कि बीजगणितीय संख्याओं के द्विआधारी विस्तार की गणना बहुपद समय में की जा सकती है। उनका पेपर सिर्फ पहला है जिसे मैं पा सकता था, और यह वास्तव में मजबूत परिणाम साबित करता है।

— युवल फिल्मस

हां, मैंने लंबे समय से अनुमान लगाया है कि बीजगणितीय संख्याओं के द्विआधारी विस्तार की गणना बहुपद समय में की जा सकती है, लेकिन इसका कोई प्रमाण नहीं मिला है, फिर से आपके उत्तर और संदर्भित पेपर के लिए धन्यवाद

— XL _A__Here_There