इदरिस में होमोटॉपी प्रकार के सिद्धांत का गठन

Question

होमटॉप्टी टाइप थ्योरी ब्लॉग को देखकर, आसानी से एजडा और कोक में अधिकांश होमोटोपी टाइप थ्योरी को औपचारिक रूप देने वाली बहुत सी लाइब्रेरी मिल सकती है।

क्या किसी को पता है कि क्या इदरीस में HoTT को औपचारिक रूप देने की कोई समान कोशिश है ?

Comments

मुझे किसी के बारे में पता नहीं है, और मुझे उम्मीद है कि हमने शायद इसके बारे में सुना होगा अगर किसी ने कोशिश की थी (या कम से कम अगर वे सफल हुए थे)।

— माइक शुलमैन

@ मायकेशुल्मन इदरीस और एजडा के प्रकार के सिस्टम अनिवार्य रूप से समतुल्य नहीं होने चाहिए? उस मामले में यह इदरीश में भी HoTT को औपचारिक रूप देना चाहिए, क्या यह नहीं होना चाहिए?

— जियोर्जियो मोसा

इदरिस प्रोग्रामिंग की ओर अधिक उन्मुख है। एक बात जो मुझे चिंतित करेगी, वह यह है कि इसमें एजडा postulateया कोक के बराबर है Axiom। यदि यह होता है, तो यह इसके साथ गणना करने का प्रबंधन कैसे करता है (यह एक संकलित भाषा है)? मुद्दा यह है कि एकरूपता स्वयंसिद्ध को postulatedसंपादित करने की आवश्यकता है ।

— प्रेमिका बाउर

मैं निश्चित रूप से कहने का मतलब यह नहीं था कि मुझे नहीं लगता कि यह संभव होगा! मैं अभी किसी को भी नहीं जानता, जिसने इसे अभी तक आज़माया है। मैं इदरीस के बारे में कुछ नहीं जानता।

— माइक शुलमैन

मुझे उम्मीद है कि इदरीस आपको स्ट्रेचर की K स्वयंसिद्ध (पहचान प्रमाण की विशिष्टता) को पैटर्न मिलान के माध्यम से साबित कर देगा (जैसा कि हाल ही में Agda ने किया था), जो कि HoTT के लिए एक समस्या है।

— नील कृष्णस्वामी

Answer 1

यहाँ एक छोटा सा, अधूरा, और है असंगत इदरिस में Hott की औपचारिक। यह दर्शाता है कि आप केवल एकरूपता को पोस्ट करके इदरीस में एक विरोधाभास प्राप्त कर सकते हैं। वर्तमान में इदरीस में HoTT को औपचारिक बनाने के लिए दो अवरोध हैं।

बैरियर 1: इदरीस में विषम समता और विषम समता पुनर्लेखन है। HoTT परिप्रेक्ष्य से इसका मतलब है कि हमारे पास निम्नलिखित पुनर्लेखन सिद्धांत तक पहुंच है, जो एकरूपता के साथ असंगत है:

$$\prod_{P \,:\, X \to \mathsf{Type}}\ \prod_{x\,:\,X}\ \prod_{p \,:\, x = x}\ \prod_{a,\,b \,:\, P\, x} (\mathsf{transport}\ P\ p\ a = b) \to (a = b)$$ इस सिद्धांत के साथ, हम आसानी से साबित कर सकते हैं True = False ।

बैरियर 2: इदरीस में मेल खाने वाला पैटर्न HoTT के लिए बहुत मजबूत है, क्योंकि नील कृष्णास्वामी ने ऊपर टिप्पणी में संदेह किया था। हम Streicher के K को व्युत्पन्न कर सकते हैं। यह पहचान प्रमाणों की विशिष्टता की ओर ले जाता है, और इसलिए एकरूपता के साथ असंगत है। हम एक बार फिर से दिखा सकते हैंTrue = False ।